浙江省杭州二中2011届高三数学11月月考试题 文 新人教A版【会员独享】
2010学年杭州二中高三年级第二次月考数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟．
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f(x)? （ ）
A．{xx??1或x?1} C．{x?1?x?1}
B．{xx??1或x?1} D．{x?1?x?1}
x?1的定义域为 x?1
2．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a3?3a7?a11?15，则S13?
A． 104
（ ）B． 78
C． 52
D． 39
3．已知sin??
（ ） A．?3?,且??(,?),52B．
sin(3???)sin(???)2的值等于 cos2?C．?9 79 712 7D．
12 74．已知a?R，复数z1?2?ai,z2?1?2i，若
B． i
z1z为纯虚数，则复数1的虚部为 （ ） z2z2C．
A．1
2 5D．0
5．已知数列?an?中，a1?1,an?3an?1?4(n?N*且n?2)，则数列?an?通项公式an为
（ ） A．3n?1
B．3n?1?8 nC．3?2 D．3
n6．等比数列?an?中，a3?2,a7?8, 则a5= （ ）
A．?4
3B．4 C．6 D．?4
7．若函数f(x)?x?ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围为
（ ）
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A．a?0
B．a?0
C．a?0
D．a?0
8．设数列{an},{bn}满足anbn?1,an?n2?3n?2，n?N*，则{bn}的前10项之和等于
9．已知函数y?xf?(x)的图象如右图所示，
A B C D
10．已知在AOB上，点P在直线AB上，且满足tOP?3PA?OB(t?R)，则t? （ ） A．
则函数y?f(x)的图象大致是（ ） （ ） A．
519 B． C．
12222 D．
7 1211 B． C．2 D．－1 23
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
x2?a11．若函数f(x)?在x??1处取极值，则a?___________．
x?112．已知向量a?(sinx,1),b?(cosx,?3)，且a∥b，则tanx＝___________． 13．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?0,S14?0,若atat?1?0则t＝ ．
14．函数f?x??3x?x,x??0,2?的最小值为 ．
315．数列{an}中，若an?1?ana1?1，(n?N*)，则{an}的通项公式an＝ ．
3an?116．已知向量a?(1,2),b?(?,?4)，且a与b的夹角为钝角，则实数?的取值范围为
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17．数列{an}的前n项和为Sn，且数列{an}的各项按如下规则排列：
1121231234,,,,,,,,,,2334445555123,,,nnn,n?1,n,
则a15＝ ，若存在正整数k，使Sk?10,Sk?1?10,则k? ． 18．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA?2sinCcosB， （I）判断△ABC的形状；
（II）若a?23，A?120，求S△ABC的值．
19．（本小题满分14分）
已知向量|a|?1,|b|?2，且a与b的夹角为60，c?a?b,d??a?b,??R．
（I） 若c?d，求?的值；
（II）若??1，求c与d的夹角的余弦值．
20．（本小题满分14分） 设a?R，f?x??13x?2x2?ax?1 3（I）若f?x?在x?1处取到极值，求a的值及其单调区间； （II）若f?x?在??3,???上都是增函数，求a的取值范围；
21.（本小题满分15分）
甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%，20%的某种溶液500ml， 同时从甲、乙两个容器．．中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和. 记a1?10%，b1?20%，．
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浙江省杭州二中2011届高三数学11月月考试题 文 新人教A版【会员独享】 经n?1(n?2)次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为an，bn （I）试用an?1，bn?1表示an，bn；
（II）求证：数列｛an－bn｝是等比数列，数列｛an+bn｝是常数列； （III）求出数列｛an｝，｛bn｝的通项公式.
22.（本小题满分15分）
已知数列{an}，{bn}中，{an}为公比q?0的等比数列，且S4?20,S8?340,b1?1，
bn?1?qTn(n?N*)，其中Sn,Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和
（I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列{bn}的通项公式； （III）求数列{nbn}的前n项和Hn；
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数学文科答案
一．选择题
1 .[ B]、2[. D]、3.[ C]、4 .[ A]、5.[ C]、6.[ B]、7.[ A]、8.[ B]、9.[ C]、10.[ D]
二．填空题
11． 3 12．?16． 17．
11 13． 7 14． －2 15． 33n?2??8且??－2
5 、 20 6三．解答题 18．（本小题满分14分） （1）等腰 （2）3
19．（本小题满分14分） （1）
5 221 7
（2）?
20．（本小题满分14分） （1）－5 （2）a?4
21.（本小题满分15分） （1）an?400an?1?100bn?141?an?1?bn?1
50055400bn?1?100an?141bn??bn?1?an?1
500553(an?1?bn?1) a1?b1?0 所以等比 5（2）两式相减 an?bn?两式相加
an?bn?an?1?bn?1＝…….＝a1?b1?30% 所以常数列；
（3）an?bn??10%()n?1
3533an??5%()n?1?15%,bn?5%()n?1?15%
5522.（本小题满分15分）
（1）an?4n?12 35 / 6
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