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1.cos600°等于（ ）
1133 B. C.- D. 22221思路解析：利用诱导公式cos600°＝cos(360°+240°)＝cos240°=-cos60°=-.
2A.-答案：A
2.已知角α的终边上一点P(1,-2),则sinα+cosα等于（ ） A.-1 B.
55 C.- D.-5
55思路解析：直接利用正弦、余弦函数的定义,分别求出sinα，cosα即可.
答案：C
3.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是（ ） A.cosα=cosβ B.cosα=-cosβ C.sinα=-sinβ D.以上都不对 思路解析：利用诱导公式π-α即可推导.cosα＝cos(180°-β)=-cosβ. 答案：B
4.(2006山东临沂二模，理1)cos(-
16?16?)+sin(-)的值为（ ）
33A.?1?31?33?13?1 B. C. D. 2222思路解析：cos(-
16?16?)+sin(-）
33=cos
3?116?16?4?4???-sin=cos-sin=-cos+sin=.
2333333答案：C 5.若
11?，则角α的终边在（ ）
|cos?|cos(???)A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、四象限 思路解析：由题意，得cosα＜0，则角α的终边在第二、三象限. 答案：C
sin(??5?)cos(??)cos(8???)26.化简：+sin(-θ).
cos(3???)sin(??3?)sin(???4?)思路分析：由三角函数诱导公式，结合同角基本关系化简即可. 解：原式=
??sin(5???)sin?cos??sin(??)
cos(???)[?sin(3???)][?sin(4???)]
=
?sin[4??(???)]sin?cos????sin?
?cos??sin[2??(???)]?sin??sin(???)sin?cos????sin?
cos??sin(???)?sin?=
=
?sin?sin?cos????sin?
?cos??sin??sin?=1-sinθ.
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7.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.
思路解析：如图1-5-10所示，根据余弦函数图像的对称性知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像与直线y=2围成的封闭图形的面积等于△ABC的面积.
图1-5-10
由题意，得△ABC的面积为
1×2π×4=4π， 2则所求封闭图形的面积是4π. 答案：4π
8.求下列函数值域：
（1）y=2cos2x+2cosx+1； （2）y=
2cosx?1.
2cosx?1思路分析：利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.
121)+，将其看作关于cosx的二次函数，注意到-1≤cosx≤1， 2211∴当cosx=-时，ymin=；当cosx=1时，ymax=5.
221∴y∈［,5］.
2解：（1）y=2(cosx+（2）由原式得cosx=∵-1≤cosx≤1， ∴-1≤
y?1.
2(y?1)y?1≤1.
2(y?1)∴y≥3或y≤
1. 3
值域为{y|y≥3或y≤9.求函数y=lgsin(
1}. 37?-2x)的最大值. 27?思路分析：将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得
2最大值.
7?3?3?-2x)=sin(2π+-2x)=sin(-2x）=-cos2x. 2227?∴y=lgsin(-2x)=lg(-cos2x).
2解：sin(
又∵0＜-cos2x≤1， ∴ymax=lg1=0， 即函数y=lgsin(10.已知0≤x≤
7?-2x)的最大值为0. 2?，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）. 2思路分析：利用换元法转化为求二次函数的最值问题. 解：设cosx=t， ∵0≤x≤
?，∴0≤t≤1. 2∵y=t2-2at=(t-a)2-a2，
∴当a＜0时，m(a)=0,M(a)=1-2a; 当0≤a＜当
1时，m(a)=-a2,M(a)=1-2a； 21≤a＜1时，m(a)=-a2,M(a)=0； 2当a≥1时，m(a)=1-2a,M(a)=0.
数学北师大必修自主训练：余弦函数 含解析
