城固县第一中学2019届高三上学期第一次月考
数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A.
B.
，集合
C.
,则
D.
（
）
1?i2.复数1?i等于( )
A. 13.在（
）
B.
iB.
C.
C. ?1D. ?i,则角A等于
中，三个角A,B,C对应的三边分别是a,b,c，若
A. D.
y2x2-?14.双曲线48的渐近线方程是（）
A.
y??1x2
B. y??2xC. y??2x
y??D.
2x225.已知a?log26，b?log412,c?0.2A. C.
B. D.
，则（ ）
???a?26.已知向量a，b的夹角为60?，且，
???a?2b?27b?，则（ ）
A. 2B. 3
C.2 D.3
7.如果执行下面的程序框图，那么输出的S?（ ）A.2550C. 2548
B.-2550D.-2552
8.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A．2
B.4
C．2?5D．4?259.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）
3?A. 103?B. 20 C.
1?3?10D.
1?3?20???f?x??2sin?2x??4?的图象向右平移?（??0）个单位长度，再将图象上每?10.将函数
1?x?4对称，则?的一点的横坐标缩短到原来的2（纵坐标不变），所得图象关于直线
最小值为（
）
3?A. 4x23?B. 8y2?C. 2?D. 8y2x2?2?1?2?122xabbc11.由半椭圆（≥0）与半椭圆（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，
x22222如图所示，其中a?b?c，a?b?c?0．由右椭圆a?y2b2?1（
y2x2??1FFx?0）的焦点F0和左椭圆b2c2（x?0）的焦点1，2确定
?FFF的012叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，
x22则右椭圆a?y2b2?1（x?0）的离心率的取值范围为（
）
A．
(3,1)3B．
(2,1)31(,1)C．3D．
(0,3)312.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是(
)
B．（﹣∞，﹣1）
C．（2，+∞）
D．（1，+∞）
A．（﹣∞，﹣2）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2?x?y≥，?2?x?y≤，?0≤≤，y3?13.已知实数x，y满足则z?2x?y的取值范围是 .
14、（1﹣x）6（1+x）4的展开式中x2的系数是 ．15、已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0????)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式为 ．
16、在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生
到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知在等差数列（1）求数列
?an?中，a2?4,a5?a6?15．
?an?的通项公式；
an?2b?2?n，求b1?b2???b10．n（2）设
?18.（12分）如图，三棱锥P- ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=2。DE分别为线段AB,BC上的点，且CD=DE=2,CE=2EB=2 。(1)证明：DE⊥平面PCD；
(2)求二面角A-PD-C的余弦值。
19.（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控
男性女性合计
263056
非微信控242044
合计5050100
（1）记“微信控”的“理性指数”为5，“非微信控”的“理性指数”为6，根据以上数据，求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人，并从选出的5 人中再随机抽取3 人每人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．
x2y2C：2?2?1ab20.已知椭圆（a＞b＞0）上的动点P到两个焦点的距离之和为6，且到右
焦点距离的最小值为3?22．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l和椭圆C交于M、N两点，A为椭圆的右顶点，面积的最大值．
，求△AMN
f(x)?lnx?21.已知函数
a2?a?x???2?x?2,a?R2?2?)处的切线方程；
(1)当a=1时，求函数f(x)在点（1，
1,???时，函数f(x)的最小值为0，求a的取值范围。(2)若x??（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
??x?1????y?1??22.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?2t22t2(t为参数)在极坐标系（与直
角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线
2?sin??4cos?．C的方程为
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(1,1)，求|PA|?|PB|的值．
23.已知函数f(x)?|2x?1|?|x?a|.（1）当a=1时，解不等式f(x)?1；
（2）当x?(?1,0)时，f(x)?1有解，求a的取值范围.
参考答案
一、单项选择
1、C10、B
2、B11、A
3、C12、A
4、D5、A6、D7、C8、C9、D
二、填空题
陕西省城固县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)
