第4讲 算法、推理与证明、计数原理
一、选择题
1.给出下列四个类比结论:
①实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比复数z1,z2,若z1z2=0,则z1=0或z2=0. ②实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比向量a,b,若a·b=0,则a=0或b=0.
2
③实数a,b,若a2+b2=0,则a=b=0;类比复数z1,z2,若??21+??2=0,则z1=z2=0.
④实数a,b,若a2+b2=0,则a=b=0;类比向量a,b,若a2+b2=0,则a=b=0. 其中类比结论正确的个数是( ) A.0 B.1
C.2
D.3
答案 C 对于①,显然是正确的;对于②,若向量a,b互相垂直,则a·b=0,所以②错
222误;对于③,取z1=1,z2=i,则??21+??2=0,所以③错误;对于④,若a+b=0,则|a|=|b|=0,所以
a=b=0,故④是正确的.综上可知,类比结论正确的个数是2.
2.甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛,其中只有一位获奖,有人走访了这四位同学,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”已知四位同学的话中只有一句是对的,则获奖的同学是( ) A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案 D 假设获奖的同学是甲,则甲、乙、丙、丁四位同学的话都不对,因此甲不是获奖的同学;假设获奖的同学是乙,则甲、乙、丁的话都对,因此乙也不是获奖的同学;假设获奖的同学是丙,则甲和丙的话都对,因此丙也不是获奖的同学.从前面的推理可得丁为获奖的同学,此时只有乙的话是对的,符合题意,故选D.
3.(2024安徽蚌埠一模,7)某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,活动规定每人可以依次点击4次,每次都会获得三种红包中的一种,若集全三种即可获奖,但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同.员工甲按规定依次点击了4次,直到第4次才获奖.则他获得奖次的不同情形种数为( ) A.9 B.12 C.18
D.24
答案 C 根据题意,若员工甲直到第4次才获奖,则其第4次才集全“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,则甲第4次获得的红包有3种情况,前三次获得的红包为其余的2种,有23-2=6种情况,则他获得奖次的不同情形种数为3×6=18,故选C. 4.若a=∫ 0sin xdx,则(??√??-??)的展开式中的常数项是( )
√π
16
A.160 B.-160 C.-20 D.20 答案 B a=(-cos x)
16
π0=-cos π-(-cos 0)=2,
则(??√??-??)的通项公式为
√C??6
6-rr3-r(2√??)(-??)=C??62(-1)x,r=0,1,2,…,6,
6-r
1??
√令3-r=0,即r=3,
3则常数项为C3(-1)3=-160. 62×
5.(2024湖北武汉调研)执行如图所示的程序框图,若输入的n的值为6,则输出的S的值为( )
A.21
B.23
C.37
D.44
答案 C 第1次循环得到t=1,S=1,i=2;第2次循环得到t=4,S=5,i=3;第3次循环得到t=3,S=8,i=4;第4次循环得到t=8,S=16,i=5;第5次循环得到t=5,S=21,i=6;第6次循环得到t=16,S=37,i=7,7>6,跳出循环.S=37,故选C.
6.执行如图所示的程序框图,若输出的s=132,则判断框中可以填( )
A.i≥10?
B.i≥11? C.i≤11?
D.i≥12?
答案 B 第一次循环s=12,i=11;第二次循环s=12×11=132,i=10;结束循环,输出s,s=132,所以判断框中应填“i≥11?”.故选B.
7.(2024广东广州一模,6)(2-x3)(x+a)5的展开式的各项系数和为32,则该展开式中x4的系数是( ) A.5 B.10 C.15
D.20
答案 A 解法一:因为(2-x3)(x+a)5的展开式的各项系数和为32, 所以(2-1)(1+a)5=32,所以a=1,
5-r因为(x+1)5的展开式的通项为Tr+1=C??5·x,
所以原多项式的展开式中x4的系数是2×C1C45+(-1)×5=5,故选A. 解法二:因为(2-x3)(x+a)5的展开式的各项系数和为32, 所以(2-1)(1+a)5=32,所以a=1, 因为(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,
所以(2-x3)(x+a)5的展开式中x4的系数是2×5+(-1)×5=5,故选A.
8.已知1+2=(2),1+2+3=(2),1+2+3+4=(2),……,若13+23+33+43+…+n3=3 025,则n=( ) A.8 B.9 C.10
3
3
3
3
62
333
122
3333
202
D.11
62
2×322
答案 C 1+2=(2)=(1+2+3=(2)=(
3
3
3
3
3
3
3
122
3×422
),
),
4×522
1+2+3+4=(2)=(……
202
),
由此归纳可得1+2+3+4+…+n=[
33333
??(??+1)2
2
],
2024届高考数学(理)课标版二轮复习训练习题：基础考点第4讲 算法、推理与证明、计数原理
