自动控制原理第六章课后习题答案（免费）
线性定常系统的综合
6－1 已知系统状态方程为：
??100??1??????x??0?2?3?x??0?u ?101??0?
????y??100?x试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3.
??100??1??????x??0?2?3?x??0?u解: 由?101??0?可得:
????y??100?x(1) 加入状态反馈阵K??k0k1k2?,闭环系统特征多项式为:
f(?)?det[?I?(A?bK)]??3?(2?k0)?2?(k0?k2?1)??(?2k0?3k1?2k2?2)
(2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:
f*(?)?(??1)(??2)(??3)??3?6?2?11??6
(3) 比较f(?)与f*(?)各对应项系数,可得:k0?4,k1?0,k2?8;
即:K??408?
6－2 有系统：
??21??0?x???x???u?0?1??1? y??1,0?x?（1） 画出模拟结构图。
（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点 （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。 解(1) 模拟结构图如下:
u+-1(2) 判断系统的能控性；
∫+-2∫1y
?01?满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。 Uc????1?1?(3)加入状态反馈阵K?(k0,k1),闭环系统特征多项式为:
f(?)?det[?I?(A?bK)]??2?(3?k1)???k0?2k1?2? 根据给定的极点值,得期望特征多项式:
f*(?)?(??3)(??3)??2?6??9
比较f(?)与f*(?)各对应项系数,可解得:k0?1,k1?3
即:K?[1,3]
6－3 设系统的传递函数为：
(s?1)(s?2)
(s?1)(s?2)(s?3)试问可否用状态反馈将其传递函数变成：
s?1
(s?2)(s?3)若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。 解：若希望采用状态反馈将
(s?1)(s?2)s?1变成，则根据状态反
(s?1)(s?2)(s?3)(s?2)(s?3)馈不改变系统传递函数的零点的原理，可知经过状态反馈之后的系统传递函数必为
?s?1??s?2?(s?2)2(s?3)。
因此期望的特征多项式为(??2)2(??3)??3?7?2?16??12
(s?1)(s?2)s2?s?2?由于原系统的传递函数为，
(s?1)(s?2)(s?3)s3?2s2?5s?6则状态反馈阵K
??18215?。
6－4 是判断下列系统通过状态反馈能否镇定。
??210??4?????0?210???5??,b??0? A??00?2????0?51???7???0?0?5?????解:该系统为约旦标准型,很显然，其不能控不能所对应的特征值具有负实部，是渐进稳定的，因此可以通过状态反馈进行镇定。
6-5 设系统状态方程为：
?0??0x???0??010??0????0?10?1x???u ?0?001????0110???1?0
（1） 判断系统能否稳定。系统能否镇定。
（2） 若能，试设计状态反馈使之稳定。 解：
???100??0?10????4?0det??I?A???（1） ?00??1???0011?????0原系统处于临界稳定状态。
01??01?1010??，可知矩阵满秩，系统完全能控，所以可以通过Uc???0?10?11????10?110??状态反馈实现系统的镇定。
（2）自定义期望的系统极点，然后采用极点配置的方法进行即可。
6－6 设计一前馈补偿器，使系统：
?1?s?1W(s)???1?s(s?1)?1?s?2?? 1?s??解耦，且解耦后的极点为－1，－1，－2，－2.
解：
?1?02??s?1???， 根据题意可知解耦后的系统传递函数矩阵为W1(s)???1?0?2???s?2?????1?1??1?102???s?1?s?1??s?2??， ?则前馈补偿器为Wd?s???1??1??10?s(s?1)??2??s????s?2???s?s?2??22??s?1s?2????? 所以Wd?s????s?2?s?????s?2?3?s?1??s?2????
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