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2019~2020学年度高三年级四月份测试题
数学试卷B 2020.4
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知命题
p：?x?R，ex?1，那么命题p的否定为
（B）?x?R，ex?1 （D）?x?R，ex?1
（A）?x0?R，ex0?1 （C）?x0?R，ex0?1
2x?2（2）设集合A?{x?Z|x?3x?4?0}，B?{x|e?1}，则AIB=
（A）{?1,0,1,2} （B）[?1,2) （C）{?1,0,1} （D）[?1,2] （3）下列函数中既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递减的是
3（A）f(x)??x?2 （B）f(x)?log1|x|
23（C）f(x)?x?3x （D）f(x)?sinx
（4）已知a?log2，b?log0.20.3，c?tan311?，则a，b，c的大小关系是 3（A）c?b?a （B）b?a?c （C）c?a?b （D）b?c?a
（5）为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览会”（简称“西博会”），组委会举办了“西博
会”知识有奖问答活动. 在活动中，组委会对会议举办地参与活动的15:65岁市民进行随机抽样，各年龄段人数情况如下：
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组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 各组人数 各组人数频率分布直方图 [15,25) 10 [25,35) [35,45) a b [45,55) [55,65] c d 根据以上图表中的数据可知图表中a和x的值分别为
（A）20，0.15 （B）15，0.015 （C）20，0.015 （D）15，0.15 （6）已知向量a?(2,23)，若a?b=?（A）
16，则b在a上的投影是 33344 （B）? （C） （D）? 4433（7）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥中最长的棱的长度为
（A）5 （B） 3 （C）6 （D）23 （8）已知△ABC，则“sinA?cosB”是“△ABC是直角三角形”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是由“杨
辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中虚线上的数1,3,6,10,???构成的数列{an}的第n项，则
a100的值为
（A）5049 （B）5050
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（C）5051 （D）5101
（10）关于函数f(x)?(x?ax?1)e，有以下三个结论：
①函数恒有两个零点，且两个零点之积为?1； ②函数的极值点不可能是?1； ③函数必有最小值. 其中正确结论的个数有
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2x
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）在(x?)的二项展开式中，x2x5?3的系数为________．（用数字作答）
（12）已知复数z在复平面内对应的点位于第一象限，且满足|z|?5，z?z?6，则z的实部为_________，
虚部为 ．
（13）设无穷等比数列{an}的各项为整数，公比为q，且|q|?1，a1?a3?2a2，写出数列{an}的一个
通项公式________．
（14）在平面直角坐标系中，已知点A(0,1)，B(1,1)，P为直线AB上的动点，A关于直线OP的对称点记
为Q，则线段BQ的长度的最大值是________． （15）关于曲线C:x?xy?y?4，给出下列三个结论：
① 曲线C关于原点对称，但不关于x轴、y轴对称； ② 曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ③ 曲线C上任意一点到原点的距离都不大于22． 其中，正确结论的序号是________．
注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分。
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三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题13分）
已知：①函数f(x)?cos?xsin(?x?)??61(??0)； 41214②向量m?(3sin?x,cos2?x)，n?(cos?x,)，且??0，f(x)?m?n； ③函数f(x)?1??1sin(2?x??)(??0,|?|?)的图象经过点(,) 2262请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知_________________，且函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为
?． 2（Ⅰ）若0????1，且sin??，求f(?)的值； 22（Ⅱ）求函数f(x)在[0,2?]上的单调递减区间. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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（17）（本小题14分）
体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：?C）平均在36?C:37?C之间即为正常体温，超过37.1?C即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：：T?40. 37.1?T?38；高热：38?T?40；超高热（有生命危险）
某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗. 医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间，患者每天上午8:00服药，护士每天下午16:00为患者测量腋下体温记录如下： 抗生素使用情况 日期 体温（?C） 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18日 19日 没有使用 使用“抗生素A”治疗 使用“抗生素B”治疗 38.7 39.4 39.7 40.1
39.9 39.2 38.9 39.0 抗生素使用情况 日期 体温（?C） 使用“抗生素C”治疗 没有使用 20日 38.4 21日 38.0 22日 37.6 23日 37.1 24日 36.8 25日 36.6 26日 36.3 （Ⅰ）请你计算住院期间该患者体温不低于39?C的各天体温平均值；
（Ⅱ） 在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“?项目”
的检查，记X为高热体温下做“?项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；
（Ⅲ）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果.
假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由．
（18）（本小题15分）
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四月份测试-数学B试卷
