概率论与数理统计期末考试题及答案

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模拟试题一

一、 填空题（每空3分，共45分）

1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85, 则P(A|B) = 。 P( A∪B) = 。

3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；

?Aex,??(x)??1/4,4、已知随机变量X的密度函数为：

?0,?x?00?x?2, 则常数A= , x?2分布函数F(x)= , 概率P{?0.5?X?1}? ； 5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若P{X?1}?5/9，则p = ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ； 6、设X~B(200,0.01),Y~P(4),且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ； 7、设X1,X2, Y?,X5是总体X~N(0,1)的简单随机样本，则当k? 时，

k(X1?X2)X?X?X232425~t(3)；

1n,Xn为其样本，X??Xi为

ni?18、设总体X~U(0,?)??0为未知参数，X1,X2,样本均值，则?的矩估计量为： 。 9、设样本X1,X2,,X9来自正态总体N(a,1.44)，计算得样本观察值x?10，求参

数a的置信度为95%的置信区间： ；

二、 计算题（35分）

1、 (12分)设连续型随机变量X的密度函数为：

?1?x, ?(x)??2??0,;..

0?x?2

其它..

求：1）P{|2X?1|?2}；2）Y?X的密度函数?Y(y)；3）E(2X?1)； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为

2?(x,y)???1/4,?0,|y|?x,0?x?2,其他

1） 求边缘密度函数?X(x),?Y(y)； 2） 问X与Y是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y的密度函数?Z(z)；

3、（11分）设总体X的概率密度函数为：

x?1???e, ?(x)????0?x?0x?0,??0

X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。

?； 1）求参数?的极大似然估计量??是否是参数?的无偏估计量。 2）验证估计量?2．（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5‰，假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：

0.530‰，0.542‰，0.510‰，0.495‰，0.515‰ 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(??0.05)？ 附表：

u0.975?1.96,u0.95?1.65,t0.975(4)?2.776,t0.95(4)?2.132,t0.975(5)?2.571,t0.95(4)?2.015

;..

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答 案（模拟试题一）

三、 填空题（每空3分，共45分）

1、0.8286 ， 0.988 ； 2、 2/3 ；

16C12C64?112C126!3、，； 661212?1xx?0?2e,?31?0.5?1x4、 1/2, F(x)= ??,0?x?2， P{?0.5?X?1}? ?e；

42?24x?2?1,??5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y)的分布律： Z 0 1 2

P 8/27 16/27 3/27；

6、D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y, X)= 3.96 ； 7、当k? 3 时，Y?2k(X1?X2)X?X?X232425~t(3)；

8、?的矩估计量为：2X。 9、 [9.216，10.784] ；

四、 计算题（35分）

1、解 1） P{|2X?1|?2}?P{?0.5?X?1.5}?9 162）

?1(?X(y)??X(?y)),y?0??Y(y)??2y?0,y?0??1?,??4??0,0?y?4其它

3）E(2X?1)?2EX?1?2?45?1? 33;..