武汉科技大学专升本复习资料题 号 得 分 一 二 三 四 五 六 七 总分人 复核人 总 分 得 分 评卷人 一、 判断下列命题是否正确，正确的在题后的括号划“√ ”，错误的划“×”（每小题2分，共10分） ???1. 设函数f(x)在点处连续，则limf(x)?0 ( )
??x?x0??2. 若f(x)为可导函数，则f(x)也为可导函数 ( ) 3. 设f(x)在??a,a?上连续，且f(?x)?f(x)，则
?a?axf(2x)dx?0 ( )
4. 方程x2?5x?2?0在区间(1,2)内必有一个正实根 ( )
5. 若f(x)?1 ，且在区间?0,1?上连续，则
F(x)?2x?1??x0f(t)dt
是区间?0,1?上的单调增函数 ( )
得 分 二、填空题（每小题2分，共10分） 评卷人 1. lim(2x?1x??2x)x? . 2. 设函数y?12ln(1?x1?xe?x2),则dydx? . 3. 曲线y?1?2cosx在(?3,2)出的法线方程为
4. 设?xf(x)dx?arcsinx?c，则?1f(x)dx= . 5. ?3x7sin2x?32x4?x2?1dx= .
得 分 三．选择题（每小题2分，共10分）
评卷人 1.曲线y?ax3?bx2的拐点为(1,3)，则 （ ）
（A）a?b?0 （B）a?b?0 （C ）a?b?0 （D）a?b?0 2 设y?xx，则
dydx为 （ ） （A）x?xx?1 （B）xxlnx （C）xx(lnx?1) （D）lnx?1
3 ?x[f(x)?f(?x)]dx? （ ）
?aa （A）4?xf(x)dx （B） 2?x[f(x)?f(?x)]dx
00aa （C） 0 （D）前面都不正确
4 设f(x)??(2t2?t)dt，则它在x?0x1处取 （ ） 2 （A）极大值 （B）极小值 （C） 单调下降 （D） 间断点
5 直线L:x?1y?1z?1??31?4（ ）
与平面?:x?y?z?3的位置关系为
（A）垂直 （B）斜交 （C）平行 （D）L在?内
得 分 评卷人 四 计算下列各题（每小题6分，共48分）
dy 1 设(cosx)y?(siny)x,求
dx 2
?x?arctanxdx
3 4
??3041lnxdx x?3cos2xsinxdx
5 设空间三点为A(1,1,?1),B(?2,?2,2),C(1,?1,3)，试写出过点A，B,C的平面方程及过AB中点的直线MC的方程 6
?1x1?x20dx
17 若y?1，计算?x?y?exdx
?1x???(u)?d2y8 已知参数方程?，且???(u)?0，求2
dx?y?u???(u)??(u)得 分 评卷人 五 证明不等式（8分）
1?x?ln(x?1?x2)?1?x六 应用题（8分）
???x??? 得 分 评卷人 计算为何值时，曲线y?x2?ax?a?1与直线
x?0,x?2,y?围城的封闭图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并0求出该体积。 得 分 评卷人 七 综合题（6分）
?g(x)?cosxx?0?设f(x)?? ，其中g(x)具有二阶连x??ax?0续导数，且g(0)?1
(1) 确定的值，使f(x)在x?0连续 （2分） (2) 求f?(x) （2分）
(3)
讨论f?(x)在x?0处的连续性 （2分）
参考答案
一 是非判断题
1 √； 2 ×； 3 √ ； 4 √； 5 二 填空题
1 1 e2； 2
11?x2?x； 3 y?2?13(x??3)； 4 ?13223(1?x)?c； 5 0；
三 选择题
1 A； 2 C； 3 C； 4 B; 5 D 四 计算题
1 解 两边取对数有：
ylncosx?xlnsiny?0 两边取求导有
y?lncosx?y??sinxcosx?lnsiny?xcosysiny?y??0 得：
dylnsiny?ytandx?xlncosx?xcoty 2 解
√；
专升本高等数学考试题及答案1
