高效课堂模式下的数学课程文化、数学教学模式和题型的创新
顾志成 江苏省平潮高级中学
摘要:高效课堂模式下数学教学必须强调课堂文化建设。数学课堂文化往往体现于数学教学的全过程
之中。数学课程文化的重建要求改进常规教学模式。数学教学模式的创新促进了数学题型的改革。
关键词:高效课堂 数学 课程文化 教学模式 题型创新
目前，教育系统正在大力倡导并着力推广高效课堂。广大教育工作者为此正在进行大量的研讨。笔者认为，课堂文化应围绕高效课堂而展开。课堂文化并不是数学课所独有的，但是因为数学是重要的基础课，课时特别多，数学教师的影响特别大。加上数学又是比较难的科目，许多学生会在数学课上发生困难，因此，数学课堂文化对学生的影响就特别大。
课堂文化并非难以捉摸，而是普遍存在于课堂之中的文化现象。它是由国家教育传统、学校和班级的风气、教师个人的修养和作风等诸多因素形成的不成文的规定，弥漫于课堂的特定氛围，以及制约师生行为的习惯等文化现象。中国封建时代的私塾、解放前的教会学校、管理严格的精英学校、平凡质朴的乡村学校，各校不仅有风格各异的校园文化，一个学校各个班级的课堂上，也会有不同的课堂文化。课堂文化的存在不容置疑。
我们在这里强调的是课堂文化需要建设，因为我们目前需要打造高效课堂。每一位数学教师都应该在自己的课堂上营造出属于自己的课堂文化，通过自己的工作和个人魅力，使课堂文化成为能够潜移默化地影响学生思想品德、促进智力发展的重要手段。
数学课程文化往往体现于数学教学的全过程之中
数学课程文化体现于数学教学的各种因素之中，具体地表现在以下几个方面:
数学教学特别注意数学对象的实际背景。数学的研究对象“思想材料”，并不是特定的、具体的物质运动，因此，数学教学必须注意从许多自然现象和社会现象中抽象出数量上或结构上的数学概念、数学规律和数学理论。一个例子往往是不够的，理解数学的实际背景比其他学科要困难得多，例如，三角函数的教学不联系周期运动，学生只会背诵各种三角函数的定义，推算各式各样的恒等变换，却不知道自己在做什么。这种情况，在其他学科中少见，而在数学教学中比比皆是。
数学教学的重点是发展学生的数学思维。数学思维是理性思维的一种，它不同于形象思维，也不同于物理、化学、生物学等使用的实证性思维。逻辑思维是数学思维的基础部分，但不是核心部分，数学思维的创造性与直觉思维、数学美学、合理猜想、结构观念等思维方式密切相关，只靠逻辑推不出新东西。
数学教学善于培养学生对抽象数学思维的兴趣。中小学有大量的算法，加减乘除、乘方、开方、合并同类项、配方、恒等变换等等，都是抽象的表述，不一定有什么好的实际背景和应用模型来解释。比如用分蛋糕来解释一些简单分数的大小和运算，会有用处，可是复杂计算如9.16/4.67的算法，只能按照程序按部就班地去做，很难用实际背景说明为什么要这样计算。这种数学教学中形式化、算法化的内容是其他学科中少见的，应为数学教学过程特有。 数学教学善于选择和编写“习题”。数学是“做”出来的，没有一门学科象数学学习一样需要做那么多的练习题，因此，数学习题的编制和求解理论，也是数学教学的特点之一。
数学课程文化的重建要求改进常规教学模式
因为数学文化宽厚的包容性，数学教学人员、教学模式等的多维性，根据数学教学过程的特点，必然要求建立众多的各具风采的数学教学模式。例如，为了理解数学的背景，数学建模教学、联系日常生活的现实数学的教学、数学应用的教学等一直处于数学教学研究的中心；为了发展学生的数学思维，逻辑思维、数学直觉思维、数学抽象能力、数学认知结构、数学方法论都是数学教学特有的研究课题；为了提高学生对算法等“纯粹数学”的认识，数学活动教学、游戏教学、数学美学欣赏等教学研究应运而生。为了提高学生的解题能力，“数学问题为解决”模式受到特别的注意。数学习题理论、应用题的编制和教学、开放题的编制和教学、奥林匹克数学竞赛题的编制和求解一直为数学教育界所重视。这一切说明数学课堂文化重建中，数学常规模式也可弥补；中国传统的数学教学模式在传承的基础上，必须不断创新，促成新的数学教学模式的不断产生。相对于中国传统的教学模式而言，这些数学教学模式有许多好的发展，例如:“变式练习”就是其中突出的一种教学模式。
数学与其他学科相比，数学更多以“问题”的形式出现，人们常说问题是数学的心脏。数学问题是多种多样的。一般分为三类。一类是数学上带有基础性的比较重大的问题。如全等与相似问题、勾股问题、方程问题、不等式问题、函数问题等。这类问题涉及最基本的数学意识和数学概念，是许多数学问题的基础和出发点。
我国数学教学在这方面的工夫不多，学生的数学意识和数学理念相对苍白和薄弱。二类是操练性问题。通过这些问题的反复训练，熟悉有关的算法、公式、程序，能够扎实地掌握基础知识和基本技能。例如，关于整式、分式、无理式的运算，二次方程求根公式的掌握，三角恒等变换的运用等。还有一类就是变式训练问题。这种题目和简单的操练不同，每次训练较之前次有所变化，添加一些新的内容，要求用一些新的技巧。这样不断练习，看似简单重复，其实是不断变化求新。通过逐渐积累，甚至由量变到质变，得到新的认识。变式训练题，首先是基本训练题的变化。以二次方程来说，从因式分解求根，到配方求根，到求根公式，到韦达定理。先是整数系数，然后分数系数，再到文字系数，符号也逐渐变化，二次项系数可正可负，这样一来，题目的变化相当多，学生做起来每天都不同，有新鲜感。这也许也是中国数学教育的特点之一。
在变式训练中，有许多是解题方法训练。中国数学教育界用了大力气研究数学解题方法论，分析法、综合法、归纳法、演译法、关系_映射_反演法，以及更具体的变量代换、数形转换、逐次逼近、以退为进、以简驭繁等等，不一而足。这些方法，都用各种例子，由浅入深，小步变化，达到驾轻就熟的境界。其实数学的价值不仅是要建立数学模型、理解数学概念和数学定理的意义，数学的解题方法和基本技巧也是训练思维的重要手段。离开了常规的解题变式训练，也就把数学真谛的另一半丢掉了。 以数学教学模式的创新促进了数学题型的改革
中国数学教育十分注重数学解题，中小学数学教师的解题能力在世界上可居前列。 但是，数学题型比较局限于“双基”层次。虽然在数学变式练习题上有许多好经验，但在拓广数学题型、创造新型数学题型方面则比较落后。
由于创新教育理念的推动，高考数学题型改革的影响，现在的数学题型随着数学模式的创新而不断改革。数学题型改革的方向是应用性、探索性和开发性。
应用性数学题，以高考和中考题中的应用题为核心，辅以上海、北京等地的数学应用知识竞赛，以及大学数学建模思想的普及与深入，掀起了数学应用高潮，而且数学应用不忘遵循循序渐进的原则，重视基础理论，很有实际意义。对数学探索题的改革，笔者认为，探索
题不是难题，更不是竞赛题，而是所有学生都可以探索的问题。其特征是非常规、无程式可套，但经过独立思考大部分学生都能解决。由于探索题己经进入新课程标准及与之相应的数学教学大纲，相信在教学实践中会出现一些优秀的适合教学的探索题。数学开放题主要考察学生的逻辑证明和演绎计算能力，一般具有下列特征:问题的答案常常是不确定的；没有现成的解题模式；在寻求解答的过程中可促进主体的认知结构改进；特别是因为答案多，入门不难，全体学生都可参与；由于思维发散度大，教师不会采用注入式教学；最后，因为求解过程的发散性，往往题中有题，可以不断引出新的问题。
高效课堂要求我们在目前的数学教学中要不断挖掘教学中“好”的数学问题，就是说这些数学问题需要有启发性，同时又便于学生参与，具有趣味性、挑战性、开放性、探索性等特征。例如:A离学校10千米，B离A有3千米，试问B离学校几千米？这道题的特点在于没有指明A、B、学校是否在一条直线上，或在一个平面上，或在三维空间上。题目的样式非常普通，简直像一年级小学生做的题目，但深入一想，觉得内涵很深。关键在于“数学表示”能力的运用。如果三点在一条直线上，答案是7或13。如果三点在一个平面上，学过平面几何的学生应该用圆来表示AB的位置，此时的答案是区间[7,13]中的任何数字。如果学过解析几何，你可以画上直角坐标，用坐标和距离公式来表示B和学校的距离。如果学过参数方程、复数，你也可以用它们来表示A、B、学校之间的位置关系。同时，这也是余弦定理要解决的问题。如果三点在三维空间而不在某一个平面上，则需要用球来表示。总之，简单的几句话，却蕴含着深刻的数学道理，学生可以运用所知道的一切数学知识表示，这就是一个优秀数学问题的魅力。
高效课堂使得数学课程文化的生发对数学教学模式和数学题型创新提出了更高要求。我们每一位数学教师，从教法的角度应吃透教材内容，力争做到简明扼要、生动形象、因材施教；注意开发校本课程、精心制作教学课件和收集案例；充分利用多媒体教学课件，以丰富的教学资源和配以灵活的教学方法活跃课堂气氛，产生形象生动效应。形成具有自己特色的校园课程文化。从改革数学教学模式和创新数学题型使得数学课程文化得到不断创新。
顾志成高效课堂模式下的数学课程文化、数学教学模式和题型的创新
