《北京中考物理力学压轴题练习》
1.如图24所示,质量为60kg的工人在水平地面上,用滑轮组把货物运到高处。第一次运送货
物时,货物质量为130kg,工人用力F1匀速拉绳,地面对工人的支持力为N1,滑轮组的机械效率为η1;第二次运送货物时,货物质量为90 kg,工人用力F2匀速拉绳的功率为P2,货箱以0.1m/s的速度匀速上升,地面对人的支持力为N2, N1与 N2之比为2:3。(不计绳重及滑轮摩擦, g取10N/kg)
求:(1)动滑轮重和力F1的大小; (2)机械效率η1; (3) 功率P2。
1．解：（1）第一次提升货物时，以人为研究对象 F 1 ′ N1?G人?F1? ①
N1 图24
绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，F1?F1 G 人 F1???G1?G动 ② 1分 4 第二次提升货物时，以人为研究对象
? ③ F 2 ′ N2?G人?F2N2 绳对人的拉力与人对绳的拉力相等，F2??F2 G 人 F2??G2?G动 ④ 1分 4
N12? ⑤ N23
把数据分别带入以上5个式子，解得：G动?300N 1分 F1=400N 1分 F2=300N
（2）第一次运送货物时滑轮组的机械效率：
?1?W有G1h1300J???81.25% 1分 W总F14h400?4J（3）第二次货物上升速度为0.1m/s，人匀速拉绳的速度为
v?2?4?0.1m/s?0.4m/s 1分 ??300N?0.4m/s?120W P2?F2v2
2.火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，图22是栏杆的示意图。栏杆全长AB=6m，在栏杆的左端安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于O点。栏杆的P点安装转轴，转轴与支架C连结，使栏杆能绕P在竖直平面无摩擦转动，支架C用两块木板做成，中间空隙可以容纳栏杆。栏杆的B端搁置在支架D上，当支架D上受到压力为FD时，栏杆恰好在水平位置平衡。当体重为G人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是p1；当他用力F1竖直向下压A端，使栏杆的B端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是p2。管理人员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架C上。火车要通过时，他要在A端用力F2使栏杆由竖直位置开始离开支架C，使栏杆能顺时针转动直至栏杆B端又搁置在支架D上。已知AP=OP=1m，PE=
3m，O点到栏杆下边缘的距离OE=0.5m，p1∶p2=2∶1，2栏杆与配重的总重G杆=2403N。
求：（1）FD
（2）G人
（3）F2的最小值，此时F2的方向。（计算和结果可带根号）（6分）
A O P E 支架C 支架D B 图22
解： （1）支架D受到的压力FD与支架D对杆的支持力FB是一对相互作用力，FD = FB 根据杠杆平衡条件F1·l1 = F2·l2，得到： G杆·PE = FD·PB FD = G1杆·PE/PB =2403N·（3/2）m/5m = 72N G杆·PE = F1·AP F1 = G1杆·PE/PA =2403N·（3/2）m/1m = 360N （2）人站在水平地面对地面的压强P1=G人/S，S为人与地面的接触面积，用力F1后，F1= F1对地面的压强P2=（G人－F1）/S P1∶P2=2∶1 即：G人/S∶（G人－F1）/S =2∶1 2（G人－360N）= G人 G人=720N （3）当栏杆在竖直位置时，栏杆重力的力臂为OE，在A点沿水平方向向右，可以使力臂最长，最省力。根据杠杆平衡条件 G杆·OE = F2·PA F2= G1杆·OE/PA =240√3N·0.5m/1m = 1203N 注：其他解法正确，可相应给分 ，，，
3
3．小文的体重为600 N，当他使用如图24所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×10 Pa。已知小文与地面的接触面积为400cm2。当他用此滑轮组在空气中匀速提升重物B时，滑轮组的机械效率是80%。已知重物A重物B所受重力之比GA︰GB=5︰12，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg。 求：（1）提升重物A时小文对地面的压力。 （2）物体A的密度。
（3）在水中提升重物A时滑轮组的机械效率。
（4）重物A完全出水面后，以0.2m/s的速度匀速上升，
小文拉绳的功率P。
图24
3
3
解： (1) F支=F压=P人S人 =8.75×103 Pa×400×10-4 m2=350N (2) F拉=G人－F支=600N-350N=250N F浮=ρ水gVA =1×103 kg/m3×10N/ kg ×0.0 1 m3=100N GA+G动=2F拉+F浮=2×250N+100N=600N GA+G动=600N ① B在空气中:ηB=GBh=80% ② (GB?G动)h3 GA：GB=5：12 ③ 由①②③式可得 GA=375N G动 =225 N ρA=GA375N? gVA10N/kg?0.01m3=3.75×103 kg/m3 (3) A在水中 ηA=(GA?F浮)h375N?100N==55%
F拉?2h2?250N（4）P=F’拉 · v拉== GA?G动× 2 v物 2375N?225N×2× 0.2m/s = 120W 2 4．图22是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。起重机总重G＝8×104N，A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，打捞体积V＝0.5m3、重为G物的重物。若在打捞前起重机对地面的压强p1＝2×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强为p2，重物完全出水后匀速上升时起重机对地面的压强p3＝2.5×107Pa。假设起重时E沿竖直方向，重物出水前、后E对吊臂的支撑力分别为N1和N2，重物出水前滑轮组的机械效率为80%，重物出水后卷扬机牵引力的功率为11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求： （1）重物在水中匀速上升时起重机
B 对地面的压强p2；
（2）支撑力N1和N2之比；
F （3）重物出水后匀速上升的速度。
O A E C D
图22 4．（7分） 解：（1） G8?104N?32……（1分）
S???4?10m p12?107Pa
G物?p3S?G?2.5?107Pa?4?10?3m2?8?104N?2?104N
F浮??水gV排?103kg/m3?10N/kg?0.5m3?5000N
G?G物?F浮8?104N?2?104N?5000N p2???2.375?107Pa……（1分） ?32S4?10m
（2）重物浸没在水中上升时，滑轮组的机械效率：
W有（G物?F浮）hG物?F浮???? ……（1分）
W总?G物?F浮?G动?hG物?F浮?G动 2?104N－0.5?104N0??800 2?104N－0.5?104N?G动
……（1分） G动=3750N
设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2，柱塞对吊臂支撑力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂拉力的力臂为L2。根据杠杆平衡条件可知：
N1L1=3F1L2 ； N2L1=3F2L2 ……（1分）
N1=F1 F=1（G－F+ G） F=1（G+ G）
物浮动物动12
33N2F2
N1=G物?F浮?G动=20000N?5000N?3750N=15
……（1分） 1920000N?3750NN2G物?G动
（3）出水后钢丝绳上的力：F2= (G物+G动)/3
重物上升的速度v物，钢丝绳的速度v绳 v绳=3v物 P=F2 v绳
v绳=
P11875W=1.5m/ s ?1F2(20000N?3750N)3……（1分）
11v物?v绳??1.5m/s?0.5m/s335
中考力学综合计算题压轴题(配详细答案)
