第四章目标规划建模问题近几年考题
【1】某市准备在下一年度预算购置一批救护车， 车用于所属的两个县，各分配
已知每辆救护车购置价格为 20 万元。救护
XA和XB台，A县救护站从接到求救电话到救护车出动的响应
时间为（40-3XA）min , B县相应的响应时间为（50-4XB） min，该市确定如下优先级目标。 400 万元；
县的响应时间不超过 5min ； 县的响Pi:救护车的购置费用不超过 应时间不超过 5min 。 P2：A
1） 建立目标规划模型（不用求解） P3: B
2） 若对优先级目标作出调整， 不。
用求解） 。 要求:
P变P1, P3变P2, P1变P3,重新建立目标规划模型
解:设 XA为分配给A县的救护车数,
县的救护车数XB 为分配给 B
量。
x
1
,x2 为产品 A 、
minz P1d1
P2d2 P3d3
d1
d
（1） 目标规划模型为:
20XA 20XB d1
40 3XA d2
50 4XB d3
0,di ,di
2
d
400
5
s.t.
XA,XB
3
5
0(i 1,2,3)
故（
（2） 1）比较，只是目标函数改变了，而约束条件没有变
与（ 化。
2）的目标规划模型为：
minz
P
12
dP
23
dP
31
d
20XA 20XB d1
s.t.
d
d1 400
d
40 3XA 5 50 4XB 5 3 3 XA,XB 0,di ,di 0(i 1,2,3)
d
d
2 2
【2】已知一个生产计划的线性规划模型如下，其中目标函数为总利润， B 产量。
maX Z 30X1 12X2 2X1 X2 140 （甲资
） （乙资X1 60 源
丙资） （ X2 100 源
X1 2 0
有下列目标：
源 ）
1. 要求总利润必须超过 2500 元；
2. 考虑产品受市场影响， 为避免积压， 3. 由于甲资源供应比较紧
A 、 B 的生产量不超过 60 件和 100 件；
140。
张，不要超过现有量
试建立目标规划模型（不用求解） 。
解：以产品 A,B 的单件利润比 2.5 :1 为权系数，模型如下：
min Z P1d1 2.5P2d3 P2d4 30x1 12 x2 2x1
x
x
x
d
P3d2
1
d
1
2500
x2 d2
d
d2 140
d
1
2
3 3
60
d4
d4 100 60 100 1 .2.3.0 (l 4)
1
x2
x1 2 0,dl , dl
【3】某电子厂生产录音机和电视机两种产品， 分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外构 件外，生产一台录音机需甲车间加工 车间装配1h；生产
乙车间装配 3h。这两种产品生产出来后均需检验、销售等环节。已知每台录音机检验销售 费用需 50 元，每台电视机检验销售费用需 30 元。又甲车间每月可用的生产工时为 120h， 车间管理费用为 80元/h;乙车间每月可用的生产工时为
2h,乙
台电视机需甲车间加工 1h，
150h，车间管理费用为 20元/h。估
计每台录音机利润为 100 元，每台电视机利润为 75 元，又估计下一年度内平均每月可销售 录音机
50 台，电视机 80 台。
工厂确定制
定月度计划的目标检验和销售费每月不超过 4600 元； 每月售出录音机不少于 50 台； 如下：
第二优先级： 第三
优先级： 时费用的比例确定）
第四优先级： 甲车间加班不超过 20 小时；
第五优先级： 两个车间加班总时间要有控制（权系数分配与第三优先级相同） 试写出该厂为
达到以上目标的最优月度计划的目标规划模型。
甲、乙两车间的生产工时得到充分利用（重要性权系数按两个车间每小
第一优先级：
解： 设 x1, x2 为 录 音 min z
50x1 x1 2x1
x
机和 电视
应生 产 的台数 p6(4d3 d4)
p1d1 p2d2
30x2 d2 d2 x2 d3 3x2
d
d
p3(4d3 d4) p4d5 p5d6
1
d1 4600
50 d3
120
1 3 2
4
d4 150 20
d
d5 d5
d
x
6
d
6
80
x1,x 2,di ,di
0
A、 B 、C 三种规格电子产品。装配工作在同一生产线上
6、8 和 10 小时。生产线每月正常工作时间为 200
500 元、650 元和 800 元。每月销量预计
【4】某电子产品装配工厂，生产
完成，三种产品装配时的工时消耗分别为
小时，三种规格电视机销售后，每台可获利分别为
为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：
P1：利润指标定位每月 1.6 X 10元；P2:充分利用生产能力;
P3:加班时间不超过 24小时；P4:产量以预计销量为标准。 为确定生产计划，试建立该问题的目标规
划模型。
解：设生产电子产品 A为x1台，B为x2台,
4
C为x3台，该问题的目标规划模型为
min z pi d1
500x1
p? d2 P3 d3
650x2
800x3 di 10X3 d2
d2 d3 d3 Xi d4 d4 X2 d5 d5 X3 d6
d6
-
P4 (d4 dq d5 d5 d6 d6 ) di d2 24 12 10 6
410 1.6
6XI 8X2
200
s.t.
X1,X2,X3 0d,di 0(i 1,2, ,6)
【5】某农场有3万亩（每亩等于666.67m）农田，欲种植 A、B和C三种农作物。各种作 物每亩需施化肥分别为 0.12t, 0.20t, 0.15t。预计秋后A每亩可收获500kg , /kg , B每亩可收获售价为0.24元
2
200kg，售价为1.20元/kg , C每亩可收获350kg，售价为 场年初规划时考虑如下几个方面： 。0.70 元 /kgP1:年终收益不低于 350万元；P2:总产量不低于1.25万t； P3: C产量以 P4： B产量不少于0.2万t； P5: A产量不超过0.6万t； P6:农场现能提供 不够，可在市场高价购买， 但希望高0.5万t为宜；
价采购数量愈少愈好。 型。
5000t化肥；若 试就该农场生产计
划建立数学模
解：设种植农作物 A为X1亩，B为X2亩，C为X3亩，该问题的目标规划模型为 min z PJ
d； P2 d2 P3 (d3 d3) P4 d4 P5 d5
P6 de)
120X； 1000x1
s.t.
Xi X2 X3 3 10
di 350 '104 240X2 245X3 di- 400x2
4
700X3 d 2 d2
2500 10
4
700X3 d3 d3
400X2 d4 d4
i000xi d5
0.i2xi 0.20x2
ds
1000 104 400 104 1200 104 d6 d6
0.15X3 5000
0；di-,di
0(i 1,2, ,6)
【6】某产品加工厂生产两种不同的产品，需要的设备、原材料及获得的利润如下表所示。
甲
乙 资源量 资源
运筹学第4章目标规划练习题及答案
