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甘肃省张掖市2024-2024学年高二数学下学期期末考试试题 文
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项正确。） 1.设集合A?{x|2?2}，B?{y|y?ln(2?x)}，则A?B?（ ）
xA．{x|1?x?2} B．{x|0?x?2} C．{x|x?1} 2．若?1?2i?z?5i，则z的值为（ ）
D． {x|x?2}
A．3 B．5
C．3
D．5 3. 在边长为3的等边三角形?ABC中，若M、N分别是BC边上的三等分点，则AMAN的值是（ ）
A．
1113 B． C. 6 D．7 224.已知x?2y?4，其中x?0,y?0，则
12?的最小值为（ ） xyA.
39 B. 2 C. D. 22 24xx?3cos的图像的一条对称轴方程是（ ） 225．函数y?sinA．x?11?5?5?? B．x? C．x?- D．x?- 33336．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：
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根据上表可得回归方程y?9.4x?9.1，那么表中m的值为（ ） A．27．9
B．25．5
C．26．9 D．26
7.设函数f(x)?12x?9lnx在区间[a?1,a?1]上单调递减,则实数a的取值范围是 ( ) 2B.[4,+∞) C.(-2,2]
D.(0,3]
A.(1,2]
28.已知命题p：?x?R，log2(x?2x?3)?1；命题q：?x0?R，sinx0?1，则下列命题中
为真命题的是（ ）
A．?p??q B．p??q C．?p?q D．p?q
?y?x?1x?2y?4?9.若实数x,y满足?2x?y?0，则z?的最大值是 ( )
5?y?0?457585 B．5 C. D． 555A．10．在三棱锥S?ABC中，SB?BC，SA?AC， SB?BC，SA?AC，AB?1SC，且2三棱锥S?ABC的体积为93，则该三棱锥的外接球半径是（ ） 2C．3
D．4
A．1 B．2
11．斜率为k的直线l过抛物线C：y2?2px?p?0?的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，
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线段AB的垂直平分线交x轴于点E，若AB?8,则EF=（ ）
A．2 B．4 C.8 D. 16
12.函数f?x?在定义域R内可导，若f?x??f?2?x?，且?x?1?f??x??0，若
?1?a?f?0?,b?f??,c?f?3?，则a,b,c的大小关系是（ ）
?2?A.b?a?c B. a?c?b C.c?b?a D. b?c?a
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分） 13.从集合
??x,y?|x2?y2?4,x?R,y?R?中任选一个元素?x,y?，则满足x?y?2的概率
为 ．
14．已知函数则 .
15．在等比数列中，3a1,a?a1a5,2a3成等差数列，则910? _______.
a7?a82x2y216．已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与
ab双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若?PAQ?60，且OQ?3OP，则双曲线C的离心率为 .
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分。）
17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且bcosC?3acosB?ccosB. （1）求cosB的值；
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（2）若BA?BC?2，求三角形ABC的面积S?ABC的值．
218. （12分）若数列?an?的前n项和为Sn，首项a1?0且2Sn?an?an(n?N?)．
（1）求数列?an?的通项公式；
?（2）若an?0(n?N)，令bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn．
an(an+2)19. （12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制，均为整数)分成40,50?，
??50,60?， ?60,70?， ?70,80?， ?80,90?， ?90,100?六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
(1)求分数在70,80?内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
(3)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人， 求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.
20.（本小题12分）
已知如图，PA?平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，
?AD//BC，BC?2AB?2AD?2PA?4.
（1）求证：平面PAC?平面PAB；
（2）已知E为PC中点，求AE与平面PBC所成角的正弦值.
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21.（本小题12分）
已知B是椭圆的左、右顶点，是椭圆C的上顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，则有k1k2??2 . 3（1）求椭圆的离心率；
（2）设直线与x轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程．
22. （本小题12分）
x21?x?. 已知函数f?x??lnx?22（1）求函数f?x?的单调递增区间； （2）证明：当x?1时， f?x??x?1；
（3）若存在实数m（m?1），使得当x??1,m?时，恒有f?x??k?x?1?成立，求实数k的取值范围。
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