笛卡尔的太阳起源的以太漩涡模型第一次依靠力学而不是神学，解释了天体、 太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程，比康德的星云说早一个世纪，是 中最有权威的宇宙论. 数学方面
笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学?在笛卡儿时代，代数 还是一个比较新的学科，
几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位.
笛卡尔
17世纪
致力于代数和几何联系起来的研究，于 1637年，在创立了坐标系后，成功地创立
解析几何直到现在仍是
了解析几何学. 他的这一成就为微积分的创立奠定了基础.
重要的数学方法之一?此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这 包括了已知数 a、
b、 c以及未知数 x、 y、 z等，还有指数的表示方法.他还发 现了凸多面体边、顶点、面之间的关
系，后人称为欧拉
中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的.
笛卡尔心形线：
-笛卡尔公式.还有微积分
r=a(1 — sin ?
用的就是直角坐标图(注：实际上是极坐标系) 当 9=0° 时，r=a(1 — 0)=a …… A 点 当 9=90° 时，r=a(1 — 1)=0 …… B 点 当 9=180° 时，r=a(1 — 0)=a …… C 点 当 9=270° 时，r=a(1+1)=2 a …… D 点 把A、B、C、D四点用弧线连接起来，
个人名言：
读杰出的书籍，有如和过去最杰出的人物促膝交谈. 读一切好书，就是和许多高尚的人谈话. 仅仅具备出色的智力是不够的，主要的问题是如何出色地使用它. 世界之大，而能获得最公平分配的是常识. 我思故我在.
要以探求真理为毕生的事业.
意志、悟性、想象力以及感觉上的一切作用，全由思维而来. 越学习，越发现自己的无知. 一个为情感所支配，行为便没有自主之权，而受命运的宰割.
就是有名的心形线!
作业 1.
8个人围成一圈做游戏,共有多少种不同的方法？
2.
满足下面性质的三位数称为“黑数” ：它的个位比十位小,十位比百位小,并且任意相 邻两位数字的差都不超过 3．例如 642、 520是“黑数”,但 872就不是“黑数” ．一共 有多少个“黑数”？
3. 一个五位数只由 1、 2、 3、 4 组成,它的每相邻两位数字的差都是 1 ,这样的五位数有 多少个？
4. 如果在一个平面上画出 4 个凸五边形,最多可以把平面分成多少个部分？
5. 给一个正四面体的 4个面染色,每个面只允许用一种颜色, 且 4个面的颜色互不相同． 现 有 8 种颜色可选,共有多少种不同的染色方式？（旋转后相同算同一种）
第二十讲计数综合提高下
例7.答案：45
详解：按十位数字分类枚举，十位数字取
2、8的红数各有3个，取3、7的红数各有6
个，取4、5、6的红数各有9个，因而共有45个. 方法二、也可用传球法：
1+3+6+8+9+9+9=45种. 1 1 0 0 2 1 1 0 3 1 2 1 4 1 3 3 5 1 3 6 6 1 3 8 7 1 3 9 8 1 3 9 9 1 3 9 0 百 十 个
0 0 0 例& 答案：(1) 122; ( 2) 68
详解：(1 )
2 8 16 24 32 40 122 ; (2)先画直线，再画三角形和圆，
2 2 8 14 20 22 68 .
例9.答案：360
详解：先不考虑左下角那部分，其余
6部分可看作5等分圆环染色问题.
例10 . 答案：100
详解：4 5 5 100 .
例11 . 答案：680
详解：在不考虑旋转和翻转的情况下共有
5 44种方法，其中包括翻转后和自己相同的，
1次，后者被计2次.前者共
以及翻转后和自己不同的，考虑旋转和翻转时，前者被计
5 4 4 80种，所以共有 5 44 80 2 680种不同的染法.
例12. 答案：C； 2 10
详解：每次染色只会用到五种颜色中的四种，先选出四种颜色，有 选出的四种颜色染正四面体，
C4 5种方法?用所
任何两种染色方式， 总能通过适当的旋转使得两种染色方
其他两个面的颜色可能相同， 也可能刚好是对换，
式的底面和某一个侧面颜色对应相同，
因而本质上只有两种不同的染色方式?所以共有
C； 2
10种不同的染色方式.
练习：
练习1、答案：58
简答：传球法：1+4+7+8+8+8+8+8+6=58 种.
0 千 百 十 个 1 1 0 3 1 2 1 1 4 4 3 1 2 4 7 4 1 2 4 8 5 1 2 4 8 6 1 2 4 8 7 1 2 4 8 8 1 2 2 8 9 1 2 0 6 0 0 1 0 练习2、答案：78
简答：2 2 8 14 22 30 78 种.
练习3、答案：258
简答：假设三种颜色是红黄蓝，如果开始 蓝三种颜色涂色，所以有 86 3 258种. A涂红色，如下图有 86种着色方式，而 A有红黄
红 黄 蓝 A B C D E F G
1 0 2 2 6 10 22 42 0 1 1 3 5 11 21 43 0 1 1 3 5 11 21 43 H 练习4、答案：900 简答：9 10 10
900 .
作业 6.
答案：5040
简答：圆排列，共有8! 8 5040种方法.
7. 答案：54
简答：百位是 2、3、4、5、6、7、8、9 时，分别有 1、3、6、8、9、9、9、9，共 54 个黑数.
8. 答案：26
简答：传球法：5 8 8 5 26种.
1 万 千 百 十 个 2 1 2 3 5 8 3 1 2 3 5 8 4 1 1 2 3 5 1 1 2 3 5
9. 答案：62
简答：每增加一个五边形，可与已有的每一个五边形交出 部分.共有 2 10 20 30 62部分.
10个点进而把平面多分出 10
10. 答案：140
简答：C； 2 140种染法.
高斯小学奥数六年级上册含答案第20讲计数综合提高下
