限时：90分钟 满分：122分
一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)
1．若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(?RA)∩B＝( ) A．{x|－1≤x≤1} C．{x|0≤x≤1}
B．{x|x≥0}
D．?
解析：选C 依题意得，?RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，所以(?RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．
π1
2．已知命题p：?x∈?0，2?，sin x＝，则綈p为( )
??2π1
0，?，sin x＝ A．?x∈??2?2π10，?，sin x≠ B．?x∈??2?2π10，?，sin x≠ C．?x∈??2?2π1
D．?x∈?0，2?，sin x>
??2
π1
解析：选B 依题意得，命题綈p应为：?x∈?0，2?，sin x≠.
??2
3．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )
A．“p且q”是真命题 C．綈p为假命题
B．“p或q”是假命题
D．綈q为假命题
解析：选B ∵当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；
?－x＋1，x≤0，命题q是假命题，例如f(x)＝?综上可知，“p或q”是假命题．
?－x＋2，x>0，
4．命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A．a≥4 C．a≥5
B．a≤4 D．a≤5
解析：选C 命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的真子集．
5．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图像大致是( )
解析：选C 函数f(x)＝1＋log2x的图像是把函数y＝log2x的图像向上平移一个单1?
位长度得到的，函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为??2，0?，选项B、C、D中的图像1?x－1?1?x的图像向右平移一个单位长均符合；函数g(x)＝2－x＋1＝?的图像是把函数y＝?2??2?度得到的，函数g(x)的图像与y轴的交点坐标为(0,2)，选项A、C符合要求．故正确选项为C.
a
6．已知g(x)为三次函数f(x)＝x3＋ax2＋cx的导函数，则它们的图像可能是( )
3
解析：选D 由题意知g(x)＝f′(x)＝ax2＋2ax＋c＝a(x＋1)2＋c－a，则g(x)的图像关于直线x＝－1对称，排除B、C；对选项A，由g(x)的图像知x＝0是f(x)的极小值点，与f(x)的图像不相符，所以只有D项的图像是可能的．
7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(围是( )
A．(2，＋∞) ∞)
C．[－2，－1)∪(2，＋∞)
D．(－1,2)
B．(－∞，－1)∪(2，＋
x＋2) 解析：选C ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．又∵f(x＋2) ?x2－x－2>0， ∴f(x＋2) ?x＋2≥0， 得－2≤x<－1或x>2. 8．若a>1，设函数f(x)＝ax＋x－4的零点为m，函数g(x)＝logax＋x－4的零点为11 n，则m＋n的取值围是( ) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(4，＋∞) 9 D.?2，＋∞? ?? 解析：选B 函数f(x)＝ax＋x－4的零点是函数y＝ax的图像与函数y＝4－x的图像的交点A的横坐标，函数g(x)＝logax＋x－4的零点是函数y＝logax的图像与函数y＝4－x的图像的交点B的横坐标．由于指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，其图像关于直线y＝x对称，直线y＝4－x与直线y＝x垂直，故直线y＝4－x与直111?1＋1?线y＝x的交点(2,2)即为线段AB的中点，所以m＋n＝4，所以m＋n＝(m＋n)· 4?mn?mn1 ＝?2＋n＋m?≥1，当且仅当m＝n＝2时等号成立，此时只要a＝2即可． ?4?二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分) 9．函数f(x)＝的定义域为________． log2(x－1) 9－x2 ?9－x2≥0， 解析：由题意知? ?x－1>0且x－1≠1，?－3≤x≤3，解得?故1 ?x>1且x≠2， 答案：(1,2)∪(2,3] 1 10．设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x) f(x)＝2x，则f(2 012)＝________. 1 ＝f(x)， f(x＋3) 解析：∵f(x＋6)＝－ ∴f(x)是以6为周期的函数， ∴f(2 012)＝f(6×335＋2)＝f(2)． 又f(x)为偶函数， 1 ∴f(2)＝f(－2)＝2－2＝. 4 1 答案： 4 11 11．已知x>0，y>0，xlg 2＋ylg 8＝lg 2，则x＋的最小值是________． 3y 解析：因为xlg 2＋ylg 8＝lg 2x＋lg 23y＝lg(2x·23y)＝lg 2x＋3y＝lg 2，所以x＋3y＝1，11113yx所以＋＝?x＋3y?·(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2 x3y??x3y1111 ，y＝时等号成立，故x＋的最小值是4. 263y 答案：4 x－2≤0，?? 12．已知点P(x，y)在不等式组?y－1≤0， ??x＋2y－2≥0－y的最小值是________． 解析：在坐标平面画出不等式组表示的平面区域及直线x－y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域的点(0,1)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时z＝x－y取得最小值，且最小值是－1. 答案：－1 13．函数f(x)满足f(0)＝0，其导函数f′(x)的图像如图，则f(x)在[－2,1]上的最小值为________． 解析：由函数f(x)的导函数f′(x)的图像可知，函数f(x)为二次函数，且其图像的对称轴为x＝－1，开口方向向上．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)， ∵f(0)＝0， 3yx3yx ·＝4，当且仅当＝，即x＝x3yx3y 表示的平面区域上运动，则z＝x
2016甘肃卫生职业学院数学单招试题测试版(附答案解析)
