线交⊙O2 于点C,PA交⊙O2于点D,CD的延长线交⊙O1于点N。
(1)过点A作AE∥CN交⊙O1于点E,求证:PA=PE; (2)连结PN,若PB=4,BC=2,求PN的长。
PBO1 O2 CDAEN
四、解答题:(本大题2个小题,共22分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理
步骤。
2y??x?(m?4)x?2m?4与x轴交于点A25、(12分)已知抛物线(x1,0)、B(x2,
0)两点,与y轴交于点C,且x1<x2,x1+2x2=0。若点A关于y轴的对称点是点D。 (1)求过点C、B、D的抛物线的解析式;
(2)若P是(1)中所求抛物线的顶点,H是这条抛物线上异于点C的另一点,且△HBD与△CBD的面积相等,求直线PH的解析式。
26、(10分)电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成,未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片,叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片,需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由。(不计切割损耗)
普通高中招生统一考试 数学试题参考答案及评分意见
一、选择题:(每小题4分,共48分) CCBAD,CCABD,BC 二、填空题:(每小题4分,共32分) 13、(x?2y)(x?2y?2) 14、2?2 15、990 16、-1
17、a≥3 18、2 19、2 20、27 三、解答题:(每小题12分,共48分)(除23小题外,其余各题的评分均为累计计分)
10k??121、解:将x=3代入原方程得:3?23 (1分)
解得:k=-3 (4分)
103??1 将k=-3代入原方程得:x?2x (5分)
2 整理得:x?5x?6?0 (8分)
解得:x1=2,x2=3 (10分) 经检验:x1=2,x2=3都是原方程的解。 (11分)
∴当x=3是方程的一个根时,k=-3,方程的另一个根为x=2 (12分) 22、解:(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生,一道侧门可以通过y名学生,(1
分)由题意得:
?2(x?2y)?560? ?4(x?y)?800 (4分) ?x?120? 解得:?y?80 (7分)
答:平均每分钟一道正门可以通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生。(8分) (2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)
拥挤时5分钟4道门能通过:5?2(120?80)(1?20%)=1600(名)(10分) ∵1600>1440
∴建造的4道门符合安全规定。 (12分)
23、(1)(共6分)① 7 (2分);② 26 (1分);③5月11至5月29日每天新增确诊病例人数(2分) 19 (1分)
(2)(共6分)每空位或每空格1分
① 10人 ;②11、40、0.125、0.325 ;③ 25 ; 24、(1)证明:连结AB (1分) ∵四边形AEPB是⊙O1的内接四边形
∴∠ABC=∠E (2分) 在⊙O2中,∠ABC=∠ADC
∴∠ADC=∠E (4分) 又∵AE∥CN
∴∠ADC=∠PAE 故∠PAE=∠E
∴PA=PE (6分)
PPBBO1 O2 CDAENO2 CDO1 NE
A
(2)连结AN (7分) 四边形ANPB是⊙O1的内接四边形
∴∠ABC=∠PNA (8分) 由(1)可知∴∠PDN=∠ADC=∠ABC ∴∠PDN=∠PNA 又∠DPN=∠NPA
∴△PDN∽△PNA (10分)
2 ∴PN?PD?PA (11分)
又∵在⊙O2中,由割线定理:PB·PC=PD·PA ∴PN?PB?PC?4?(4?2)?26 (12分)
四、解答题:(共22分)
?x1?2x2?0?x?x?m?4?12??x1?x2??2m?4???(m?4)2?4(2m?4)?m2?32?025、解:(1)由题意得:?
由①②得:x1?2m?8,x2??m?4
将x1、x2代入③得:(2m?8)(?m?4)??2m?4
2 整理得:m?9m?14?0
∴m1=2 m2=7 (2分) ∵x1<x2
∴2m?8<?m?4
∴m<4
∴m2=7(舍去) (3分) ∴x1=-4,x2=2,点C的纵坐标为:2m?4=8
∴A、B、C三点的坐标分别是A(-4,0)、B(2,0)、C(0,8) (4分)
又∵点A与点D关于y轴对称
∴D(4,0) (5分) 设经过C、B、D的抛物线的解析式为:y?a(x?2)(x?4) (6分) 将C(0,8)代入上式得:8?a(0?2)(0?4) ∴a=1
∴所求抛物线的解析式为:y?x?6x?8 (7分)
22y?x?6x?8(x?3)?1 (2)∵=
2 ∴顶点P(3,-1) (8分)
设点H的坐标为H(x0,y0) ∵△BCD与△HBD的面积相等 ∴∣y0∣=8
∵点H只能在x轴的上方,故y0=8
将y0=8代入y?x?6x?8中得:x0=6或x0=0(舍去)
∴H(6,8) (9分) 设直线PH的解析式为:y?kx?b则
2?3k?b??1? ?6k?b?8 (10分)
解得:k=3 b=-10
∴直线PH的解析式为:y?3x?10 (12分) 26、答:可以切割出66个小正方形。 (1分) 方法一:
(1)我们把10个小正方形排成一排,看成一个长条形的矩形,这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内,如图中矩形ABCD。
∵AB=1 BC=10
∴对角线AC=100+1=101<10.05 (3分)
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