试题范围：空间几何体、点线面之间的位置关系、直线与方程 时间120分钟分值：150分； 命题人：赵瑞杰
第Ⅰ卷
二、选择题（单选题，本题共12小题，每小题5分，共60分） 1、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：D
如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，取四棱锥A1-ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形．]
2、已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的倾斜角为
1315A．2 B．7 C． D．8
2?，则m的值是( ) 4A 由题意可知直线的斜率等于1，由斜率公式可得
8－m13
＝1，解之得m＝2. m－5
3、下列说法中正确的有（ ）
①平行的两条直线的斜率一定存在且相等 ②平行的两条直线的倾斜角一定相等 ③垂直的两直线的斜率之积为-1 ④只有斜率相等的两条直线才一定平行
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 1个
4、将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何体的表面积为( )
A．
? B．π C．2π D．3π 2D [由题意知，该几何体为半球， 表面积为大圆面积加上半个球面积， S＝π×121
＋2×4×π×12＝3π.]
5、已知直线x?2y?5?0与直线2x?my?6?0互相垂直，则m?（ ）
A. －1 B.
1 4 C. 1 D. 4
C
6、点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．90° 解析： 利用正方体求解，如图所示：
PA与BD所成的角，即为PA与PQ所成的角，因为△APQ为等边三角形，所以∠APQ＝60°，故PA与BD所成角为60°，选C.
答案： C
7、若三条直线2x＋3y＋8＝0, x－y－1＝0, x＋ky＝0相交于一点， 则k的值为( )
11A．－2 B．2 C．2 D．－2
D [易求直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2), 代入x＋ky＝1
0, 得k＝－2.] 8、给出以下结论：
(1)直线a∥平面α，直线b?α，则a∥b； (2)若a?α，b?α，则a、b无公共点； (3)若a?α，则a∥α或a与α相交； (4)若a∩α＝A，则a?α. 正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B [结合直线与平面的位置关系可知，(1)(2)错误， (3)(4)正确．]
9、若P、Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为( )
2991829A．10 B．5 C．5 D．5
34－12
A [因为6＝8≠5，所以两直线平行，将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24
＝0，
|－24－5|29
＝10，所以|PQ|22
6＋8
由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即29
的最小值为10.]
10、已知过点??2,1?的直线l与直线y＝－x＋2的交点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是( )
1??1?11??11??11???????，??? A．??,? B．??，?C．??，? D．???，4??2?42??42??42???A [直线y＝－x＋2与两坐标轴的交点为A(0，2)，B(2，0)，要使两直线的交点位11
于第一象限，只需实数k满足：kPB A．0种 C．2种 B．1种 D．无数种 B [∵BC∥平面B′A′C′，∴BC∥B′C′，∴平面A′C′上过P作EF∥B′C′(图略)，则EF∥BC，所以过EF、BC所确定的平面锯开即可，又由于此平面唯一确定．∴只有一 种方法．] 12、已知菱形ABCD中，?BAD?60?，AC与BD相交于点O．将?ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是( ) ①BD?CM ②存在一个位置，使?CDM为等边三角形 ③DM与BC不可能垂直 ④直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60? A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】菱形ABCD中，?BAD?60?，AC与BD相交于点O．将?ABD沿BD折起，使顶点A至点M，如图：取BD的中点E，连接ME，EC，可知ME?BD，EC?BD，所以BD?平面MCE， 可知MC?BD，所以①正确； 由题意可知AB?BC?CD?DA?BD，三棱锥是正四面体时，?CDM为等边三角形，所以②正确； 三棱锥是正四面体时，DM与BC垂直，所以③不正确； 三棱锥是正四面体时，直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60?，④正确． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有________条.
河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题 Word版含答案
