∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP， ∴∠AMP=∠EMP，
， ∵∠AMD=180°∴∠PME+∠CME=
180°=90°，
∴△CMP是直角三角形；故①正确； ∵沿着CM折叠，点D的对应点为E， ， ∴∠D=∠MEC=90°
∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP， ， ∴∠MEG=∠A=90°， ∴∠GEC=180°
∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误； ∵AD=2
AB，
x，
∴设AB=x，则AD=2
∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN； ∴DM=AD=∴CM=
2
∴CM=CN?CP，
x，
=
x，
，MN⊥PC， ∵∠PMC=90°
∴CP==x， x， =
x，
∴PN=CP-CN=∴PM=∴∴PC=∵PC=∴PB=2∴∴PB=
==
=
，
MP，故③错误； x， x-， AB，故④，
x=
x，
∵CD=CE，EG=AB，AB=CD，
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∴CE=EG，
， ∵∠CEM=∠G=90°
∴FE∥PG， ∴CF=PF，
， ∵∠PMC=90°
∴CF=PF=MF，
∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确； 故选：B．
根据折叠的性质得到∠DMC=∠EMC，∠AMP=∠EMP，于是得到∠PME+∠CME=
180°=90°，求得△CMP是直角三角形；故①正确；根据平
x，
角的定义得到点C、E、G在同一条直线上，故②错误；设AB=x，则AD=2得到DM=AD=影定理得到CP=
x，根据勾股定理得到CM==
x，得到PC=
=
x，根据射
AB，
MP，故③错误；求得PB=
故④，根据平行线等分线段定理得到CF=PF，求得点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确．
本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 9.【答案】4
【解析】
解：64的立方根是4． 故答案为：4．
利用立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 10.【答案】4-4x+x2
【解析】
22
2x+x2=4-4x+x2． 解：（2-x）=2-2×2
故答案为：4-4x+x
根据完全平方公式展开3项即可．
本题主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式与平方差公式的区别．
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11.【答案】4.64×1010
【解析】
解：
1010 科学记数法表示：46400000000=4.64×1010 故答案为：4.64×
利用科学记数法的表示即可．
本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 12.【答案】6π
【解析】
解：该圆锥的侧面积=×2π×2×3=6π． 故答案为6π．
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 13.【答案】6
【解析】
解：∵∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC， ∴△BOC是等边三角形 ∴OB=BC=6， 故答案为6．
根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等边三角形求解．
本题综合运用圆周角定理以及等边三角形的判定和性质． 14.【答案】2
【解析】
解：根据题意得： △=4-4a（2-c）=0，
整理得：4ac-8a=-4， 4a（c-2）=-4，
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2
∵方程ax+2x+2-c=0是一元二次方程，
∴a≠0，
等式两边同时除以4a得：c-2=-， 则+c=2， 故答案为：2．
2
根据“关于x的一元二次方程ax+2x+2-c=0有两个相等的实数根”，结合根的
判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案． 本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键． 15.【答案】（2，4，2）
【解析】
解：根据题意得，点C的坐标可表示为（2，4，2）， 故答案为：（2，4，2）．
根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论．
本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键． 16.【答案】3
【解析】
解：如图，
过点P作PE∥BD交AB的延长线于E， ∴∠AEP=∠ABD，△APE∽△ATB， ∴
，
∵AB=4，
∴AE=AB+BE=4+BE， ∴
∴BE最大时，
， 最大，
∵四边形ABCD是矩形，
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∴BC=AD=3，CD=AB=4，
过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G， ∵BD是⊙C的切线， ， ∴∠GME=90°在Rt△BCD中，BD=
=5，
，∠CBH=∠DBC， ∵∠BHC=∠BCD=90°
∴△BHC∽△BCD， ∴∴
∴BH=，CH=
， ， ，
，∠GBH=∠DBA， ∵∠BHG=∠BAD=90°
∴△BHG∽△BAD， ∴∴∴HG=
=
， ，
，BG=，
在Rt△GME中，GM=EG?sin∠AEP=EG×=EG， 而BE=GE-BG=GE-， ∴GE最大时，BE最大， ∴GM最大时，BE最大， ∵GM=HG+HM=
+HM，
即：HM最大时，BE最大，
延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大=HP'=2CH=∴GP'=HP'+HG=
，
，
过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F， ∴BE最大时，点E落在点F处， 即：BE最大=BF， 在Rt△GP'F中，FG=
=
=
=
，
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2019年江苏省连云港市中考数学试卷(答案解析版)
