实验十 伏安法测电阻
[目的]
1.学习由测量电压、电流求电阻值的方法(伏安法)及电表的选择方法； 2.学习减少伏安法中系统误差的方法及最小二乘法求系统误差的方法。
[仪器和用具]
1.直流稳定电源（MCH-303D-Ⅱ型 0-30V/0-3A）；
2.直流毫安表（C31-mA型 a= 量程:5-10-20-50mA 内阻:约为）；
3.直流电压表（C31-V型 a= 量程：.075-3-7.5-300-600V 3-600V的电压灵敏度：500Ω/V ）； 4.直流指针式检流计（AC5-4型）； 5.万用电表（MF50型 ）；
6.滑线变阻器三个（600Ω/0.5A、240Ω/1A、50Ω/2A、各一个）； 7.电位器（47KΩ/2W）； 8.电阻器（500Ω/）、电阻箱（ZX21a型 ）； 9.待测电阻（约Ω、）； 10.单刀双掷开关； 11.单刀开关； 12.导线十六条。
[实验原理]
一、伏安法
如图5-1、5-2所示，用电表测出通过电阻R的电流I及其两端的电压U，按欧姆定律
R??U (5-1) 求I出被测电阻值的方法，称为伏安法。
因为R?是用电表测量值直接代入式（5-1）求得的，故称R?为表观电阻值. 显然，由于电压表内阻的分流(或电流表内阻的分压)作用，表观电阻值R?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．与电阻的实际值R不相等，存在一定的偏差。这个偏差是由于电表内阻对电路的影响而产生的，属于系统误差，通常又称为电表的接入误差。
二、两种连线引入的误差
由图5-1、5-2可知，伏安法有两种联线方式——电流表内接（电流表接在电压表里侧）与电流表外接（电流表接在电压表外侧）。两种连线引入的误差如下：
1.内接法引人的误差
如图（5-2）所示，设电流表的内阻为 RA ，通过电阻R的电流为I，则电压表的测量值为：
U?UR?UA?IR?IRA （5-2）
U?R?RA （5-3） IU?RA （5-4） 电阻的实际值（测量值的修正式）为： R?I则电阻的测量值（表观电阻值）为: R??电表的接入误差为：
?R?R?RA （5-5） R由（5-3）式可知，测量值R?大于电阻的实际值R 。显然，只有当R＞＞RA时，采用电流表内接法才能忽
略?R?，这时才有R≈R?=U/I 。
2.外接法引人的误差
如图（5-1）所示，设电压表的内阻为 RV，又设通过电压表的电流值为IV而电阻R两端的电压值为U，则电流表的测量值应为: I?IR?IV?UU? （5-6） RRV则电阻的测量值（表观电阻值）为: R??RRVU? （5-7） IR?RV电阻的实际值为: R?UUI?RV （5-8）
R2电表的接入误差为: ?R??? （5-9）
R?RV由（5-7）可知，测量值R?小于电阻的实际值R。显然，只有当R＜＜RV时，采用电流表外接法才能忽略?Rx，这时才有R≈R?=U/I 。
可见，为了减少伏安法引人的系统误差，必须根据待测电阻值的大小来选择电表的连接方式。当R＞＞RA
时，应采用电流表内接法；R＜＜RV时，应采用电流表外接法。
三、电流表外接法系统误差的消除
图5-3所示，调节E及R P0、RP使电流表指示在欲测量的数值上，再调节变阻器 R P1及分压器R1，使得通过检流计的电流值Ig=0。此时C、B点的电位相等，即：
UDC?UAB?U?UR
UDC和UAB大小相等，互相补偿且互不影响，我们称此时的电路处于电压补偿状态。此时流过电流表的电流I仅为通过待测电阻R的电流值IR而无电压表的分流值IV ,于是通过UDC与 UAB的电压补偿，将电压表由AB间移到了DC间，从而消除了由于电压表内阻的分流而引入的系统误差。故当图5-3电路处于电压补偿状态时有：
R?U I且不存在由于电表的接入而引入的系统误差。
四、电表的选择
在电磁学实验中，电表的误差是重要的测量误差来源。因此，选择合适的电表量程及其准确度等级是减少测量误差的一个重要途径。对于伏安
法测电阻，可按下述方法选择电表量程及其电表量程及其准确度等级。
1.电表量程的确定
首先，根据待测电阻的额定功率P0及其阻值的估计值或厂家给出的标称值R0 ，按
I0?P0 (5-10) R0求出待测电阻允许通过的最大电流值I0，然后根据定电流表的量程,再根据．．．．Im≤I0的原则确．．．．．．．．．．．．．Um≈ImR0的原．．
则，确定出电压表的量程。 ．．．．．．．．．．
2.电表准确度等级的选择
在确定了电表的量程后，应根据对测量结果相对误差的要求，选择合适等级的电表进行测量。 假设要求电阻测量的相对误差不大于某一ER值，由R??U/I并根据误差传递公式可得电表本身误差而引入的R测量值的相对误差为:
ER??R??U2?I?()?()2 （5-11） R?UI?U?I代入式（4-11）可得 ?UI?U2?I?U?I)?2()2?2?2 （5-12） UIUI根据误差均分的原则取
ER?2(式中?U、?I为电表的极限误差，其值分别为
?U?UmaV% ?I?ImaA%
(5?13)式（3-13）中aV、aA分别为电压表、电流表的准确度等级。将式（5-13）代入式（5-12）整理后可知，电压表、电流表的准确度等级（电表误差级别）应满足下式：
aV?ER2ER2(5?14)?U?100 UmI?100 ImaA??式（3-14）中U、I为测量值，在选择电流表的准确度等级aV、aA时，可取U=(2/3)Um、I=(2/3)Im进行运算，即取aV＝aA?2/3量程值。 ．．．．．．
五 、测量标准不确定度uC(Rx)的计算
本实验测量值的标准不确定度主要来源于如下几个方面： ⑴ 重复测量引人的A类标准不确定度uA(Rx)
2ER??100但在实际测量中应注意，所有的、I测量值均须大于或等于电表的．．．．．．．．．U．．．．．．．．．．．．．．．．32?，因此可取回归直线斜率b?的标准偏由于本实验是利用最小二乘法计算R值，且R为回归直线的斜率b差Sb作为测量的A类标准不确定度。即取uA(Rx)=S(Rx)=Sb。根据理论推导[参见杨述武主编的《普通物理实验》（第三版）第二册P54～55]可知，对于y=a+bx直线，当a=0时回归直线的斜率为：
???xiyi 即： Rx??IiUi （5-15） b22?xi?Ii其标准偏差为
实验十伏安法测电阻
