高中奥林匹克物理竞赛解题方法十四种
一、整体法
方法简介
整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。
赛题精讲
例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m和M， 人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向， 不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且 水平地面是光滑的，则车的加速度为 .
解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才 能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可.
将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F，所以有：
2F=(M+m)a，解得：
a?2F
M?m例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 1—2所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并 对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大
小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 （ ）
a和小球b的拉解析 表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球
力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。
先以小球a、b及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma+mb)g，作用在两个小球上的恒力Fa、Fb和上端细线对系统的拉力T1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于Fa、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma+mb)g的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上.再以b球为研究对象，b球在重力mbg、恒力Fb和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如图所示，故应选A.
例3 有一个直角架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—4所示.现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是 （ ）
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变小 D．N变大，T变大 解析 先把P、Q看成一个整体，受力如图1—4—甲所示， 则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB杆光滑，则杆在 竖直方向上对Q无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和
OA杆对它的支持力，所以N不变，始终等于P、Q的重力之和。 再以Q为研究对象，因OB杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等 于Q环的重力，当P环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向
夹角a变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T应变小.由以上分析可知应选B.
例4 如图1—5所示，质量为M的劈块， 其左右劈面的倾角分别为θ1=30°、θ2=45°， 质量分别为m1=3kg和m2=2.0kg的两物块，
同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑， 劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触 面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下
滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g=10m/s2）
解析 选M、m1和m2构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M保持静止、m1和m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。
根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有 （ ） F合x=Ma′+m1a1x－m2a2x
其中a′、a1x和a2x分别为M、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a′=0， a1x=g(sin30°－μcos30°)·cos30° a2x= g(sin45°－μcos45°)·cos45°
F合=m1g(sin30°－μcos30°)·cos30°－m2g(sin45°－μcos45°)·cos45°
∴3?10?(?0.2?1233222)??2.0?10?(?0.3?) 22222=－2.3N
负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反.所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右.
例5 如图1—6所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度.
解析 以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图1—6—甲，由系统牛顿第二定律得：
(M+m)gsinθ=ma 解得人的加速度为a=
(M?m)gsin? m例6 如图1—7所示，质量M=10kg的木块 ABC静置 于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数 μ=0.02，在木块的倾角θ为30°的斜面上，有 一质量m=1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑， 当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s，在 这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦
力的大小和方向.（重力加速度取g=10/s2）
解析 物块m由静止开始沿木块的斜面下滑，受重力、弹力、摩擦力，在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动，由运动学公式可以求出下滑的加速度，物块m是处于不平衡状态，说明木块M一定受到地面给它的摩察力，其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题也可以将物块m、木块M视为一个整体，根据系统的牛顿第二定律求解。
由运动学公式得物块m沿斜面下滑的加速度：
2vt2?v0vt2a???0.7m/s2.
2s2s以m和M为研究对象，受力如图1—7—甲所示。由系统的牛顿第二定律可解得地面对
木块M的摩擦力为f=macosθ=0.61N，方向水平向左.
例7 有一轻质木板AB长为L，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A、B、C三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板与墙的夹角为θ，如图1—8所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。
解析 以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，若分别以圆柱体A、B、C为研究对象，求A、B、C对木板的压力，非常麻烦，且容易出错。若将A、B、C整体作为研究对象，则会使问题简单化。
以A、B、C整体为研究对象，整体受 到重力3G、木板的支持力F和墙对整体的 支持力FN，其中重力的方向竖直向下，如 图1—8—甲所示。合重力经过圆柱B的轴 心，墙的支持力FN垂直于墙面，并经过圆 柱C的轴心，木板给的支持力F垂直于木 板。由于整体处于平衡状态，此三力不平
行必共点，即木板给的支持力F必然过合 重力墙的支持力FN的交点.
根据共点力平衡的条件：∑F=0，可得：F=3G/sinθ.
由几何关系可求出F的力臂 L=2rsin2θ+r/sinθ+r·cotθ 以木板为研究对象，受力如图1—8—乙所示，选A点 为转轴，根据力矩平衡条件∑M=0，有： F·L=T·Lcosθ
3Gr(2sin2??1/sin??cot?)?T?L?cos? 即
sin?解得绳CB的能力：T?图1—8乙
3Gr1?cos?(2tan??) 2Lsin??cos?例8 质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为
5.0m，小球与软垫接触的时间为1.0s，在接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取g=10m/s2） （ ）
A．10N·s B．20N·s C．30N·s D．40N·s 解析 小球从静止释放后，经下落、接触软垫、 反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化，初、 末动量均为零，如图1—9所示。这时不要分开过程 求解，而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来 求解。
设小球与软垫接触时间内小球受到合力的冲量大
图1—9 小为I，下落高度为H1，下落时间为t1，接触反弹上
升的高度为H2，上升的时间为t2，则以竖直向上为正方向，根据动量定理得：
?(mg)t1?I?mgt2?0而t1?2H1gt2?2H2g
故I?(2gH1?2gH2?30N?s答案C
例9 总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k倍，而与车速无关.某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？
解析 此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动，由此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解.
现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解.
根据动量守恒定律，得：
Mv0=(M－m)V V=Mv0/(M－m)
即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为Mv0/(M－m).
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