河北省邢台市2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题 文
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，则 A. B. C. D. 2.若，则
A.－1 B.1 C.－3 D.3 3.的大小关系为 A. B. C. D.
4.若曲线关于点对称，则
A.或 B.或 C.或 D.或
5.如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则
A. B. C. D.
6.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割。如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿。”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形)。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，。根据这些信息，可得sin234°＝
A. B. C. D.
7.A、B、C三人同时参加一场活动，活动前A、B、C三人都把手机存放在了A的包里，活动结束后B、C两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是 A. B. C. D.
8.如图，图C的部分圆弧在如图所示的网格纸上(小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A (2，15)，则圆C的半径为
A. B.8 C. D.10
9.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a、b、c、d满足的一个关系式为
A.a＋b－c－d＝2 B. a＋b－c－d＝3 C. a＋b－c－d＝4 D. a＋b－c－d＝5
10.设a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边。已知，c＝2，且asinA＝2bcosAcosC＋2ccosAcosB，则a＝
A.1 B.2 C. D.
11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG。其中所有正确结论的编号是
A.① B.②③ C.①② D.①③ 12.已知函数，则的零点个数为 A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.若函数，则 ▲
14.假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3元，第二天发6元，第三天发12元……从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十四天后此人日薪总和 ▲ (填“大于”“等于”或“小于”)4.8万元。
15.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD＋PD＝3，若四
棱锥P－ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 ▲ 16.已知P是离心率为2的双曲线右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ，P到直线y＝(m－1)x的距离与P到点F(－2，0)的距离之和的最小值为 ▲ (本题第一空2分，第二空3分)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分)
在公差为d的等差数列{an}中，a1d＝6，aN，dN，且a1>d。 (1)求{an}的通项公式；
(2)若a1、a4、a13成等比数列，求数列的前n项和Sn。
18.(12分)
在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病。某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长(单位：小时)，将教据分成[0，4)，[4，8)，[8，14)，[14，16)，[16，20)，[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图。
图中纵轴的数字表示对应区间的人数，现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少，每周运动的总时长不少于14小时为运动较多。 (1)根据题意，完成下面的2×2列联表。
(2)能否有99.9％的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？ 附： (n＝a＋b＋c＋d) P(Kk) k
l9.(12分)
如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，△ABE是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EA＝EB，AD＝2EF＝6且EF∥AD。
20.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828
(1)证明：OF//平面ABE；
(2)若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积。
20.(12分) 已知函数。 (1)求的单调区间；
(2)若对恒成立，求a的取值范围。
21.(12分)
已知椭圆C： (a>b>0)的长轴长为，焦距为2，抛物线M：y＝2px(p>0)的准线经过C的左焦点F。
(1)求C与M的方程；
(2)直线l经过C的上顶点且l与M交于P、Q两点，直线FP、PQ与M分别交于点D(异于点P)，E(异于点Q)，证明：直线DE的斜率为定值。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M的极坐标方程为，。 (1)求曲线C的极坐标方程；
(2)已知β为锐角，直线l：θ＝β与曲线C的交点为A(异于极点)，l与曲线M的交点为B，若，求l的直角坐标方程。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知a、b、c为正数，且满足a＋b＋c＝3。 (1)证明：； (2)证明：。
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