十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题08 数列 Word版含答案解析版

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学

专题08 数列

一、选择题

1.(2019·全国1·理T9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( ) A.an=2n-5 C.Sn=2n-8n

2

B.an=3n-10

D.Sn=n-2n

*

122

2

2.(2019·浙江·T10)设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1=????+b,n∈N,则( )

A.当b=2时,a10>10 C.当b=-2时,a10>10

1

B.当b=4时,a10>10 D.当b=-4时,a10>10

1

3.(2018·全国1·理T4)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( ) A.-12 B.-10 C.10

D.12

4.(2018·浙江·T10)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a1>1,则( ) A.a1a3,a2a4 D.a1>a3,a2>a4

5.(2018·北京·理T4文T5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√2.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为( ) A.√2f

3

12

B.√22f 3

C.√25f

12

D.√27f 12

6.(2017·全国1·理T12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是2,接下来的两项是2,2,再接下来的三项是2,2,2,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )

A.440 B.330 C.220 D.110

7.(2017·全国3·理T9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( ) A.-24 B.-3

C.3 D.8

0

0

1

0

1

2

8.(2016·全国1·理T3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )

1

A.100 B.99 C.98 D.97

9.(2015·浙江·理T13)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则( ) A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0

D.a1d<0,dS4>0

10.(2015·全国2·文T5)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( ) A.5 B.7 C.9 D.11

11.(2015·全国1·文T7)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10= ( A.17

2 B.19

2

C.10 D.12

12.(2015·全国2·理T4)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( ) A.21

B.42 C.63

D.84

13.(2015·全国2·文T9)已知等比数列{a1

n}满足a1=4,a3a5=4(a4-1),则a2=( ) A.2

B.1

C.112

D.8

14.(2014·大纲全国·文T8)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=( ) A.31 B.32

C.63 D.64

15.(2014·全国2·文T5)等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=( A.n(n+1) B.n(n-1)

C.

??(??+1)

??(??-1)

2D.

2 16.(2013·全国2·理T3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( ) A.13 B.-1113 C.9

D.-9

17.(2013·全国1·文T6)设首项为1,公比为23

的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( ) A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an

18.(2013·全国1·理T12)设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若 bc+a

b+a

1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=nn2,cn+1=nn2,则( ) A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列

C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列

) ) 2

D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

19.(2013·全国1·理T7)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6

20.(2012·全国·理T5)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=( ) A.7 B.5 C.-5

D.-7

n

21.(2012·全国·文T12)数列{an}满足an+1+(-1)an=2n-1,则{an}的前60项和为( ) A.3 690 B.3 660 C.1 845 二、填空题

1.(2019·全国3·文T14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10= . 2.(2019·全国3·理T14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则S10= .

5

D.1 830

S

3.(2019·江苏·T8)已知数列{an}(n∈N)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是 .

4.(2019·北京·理T10)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5= ,Sn的最小值为 . 5.(2019·全国1·文T14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,S3=,则S4= .

2

6.(2019·全国1·理T14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=,??4=a6,则S5=________.

*

3

4137.(2018·全国1·理T14)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= . 8.(2018·北京·理T9)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为 .

9.(2018·上海·T10)设等比数列{an}的通项公式为an=q(n∈N),前n项和为Sn,若liman=2,则q=.

n→∞n+1

n-1

*

S1

10.(2018·江苏·T14)已知集合A={x|x=2n-1,n∈N},B={x|x=2,n∈N}.将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}.记Sn为数列{an}的前n项和,则使得Sn>12an+1成立的n的最小值为 . 11.(2017·全国2·理T15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则∑

1

=____________. ??=1????

??

*n*

12.(2017·全国3·理T14)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4= .

13.(2017·江苏·理T9文T9)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=4,S6=4,则a8=. 14.(2016·浙江·理T13文T13)设数列{an}的前n项和为Sn,若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N,则a1= ,S5= . 15.(2016·北京·理T12)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6= . 16.(2016·全国1·理T15)设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 . 17.(2015·全国1·文T13)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n= . 18.(2015·湖南·理T14)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an= .

3

*

763

19.(2015·福建·文T16)若a,b是函数f(x)=x-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于 . 20.(2015·江苏·理T11)设数列{an}满足a1=1,且an+1- an=n+1(n∈N).则数列{??}前10项的和为____________.

??

*

2

1

21.(2015·全国2·理T16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= . 22.(2015·广东·理T10)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8= .

23.(2015·陕西·文T13)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为 .

24.(2014·江苏·理T7)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是 . 25.(2014·广东·文

T13)等比数列{an}的各项均为正数,且

a1a5=4,则

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= .

26.(2014·安徽·理T12)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q= . 27.(2014·全国2·文T16)数列{an}满足an+1=

1

,a8=2,则1-an

a1=____________.

28.(2014·北京·理T12)若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n= 时,{an}的前n项和最大. 29.(2014·天津·理T11)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为 .

30.(2013·全国2·理T16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为 . 31.(2013·辽宁·理T14)已知等比数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x-5x+4=0的两个根,则S6= .

32.(2013·全国1·理T14)若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an= . 33.(2012·全国·文T14)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q= . 三、计算题

1.(2019·全国2·文T18)已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1=2,a3=2a2+16. (1)求{an}的通项公式;

(2)设bn=log2an.求数列{bn}的前n项和.

2.(2019·全国2·理T19)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4. (1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列; (2)求{an}和{bn}的通项公式.

3.(2019·天津·文T18)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.

4

23

13

2

(1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}满足cn={

1,??为奇数,

2求a1c1+a2c2+…+a2nc2n(n∈N).

????,??为偶数,

*

4.(2019·天津·理T19)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列.已知a1=4,b1=6,b2=2a2-2,b3=2a3+4. (1)求{an}和{bn}的通项公式;

1,2??

(2)设数列{cn}满足c1=1,cn={其中k∈N. ??

????,??=2,①求数列{??2??(??2??-1)}的通项公式; ②求∑aici(n∈N).

??=12??

*

5.(2019·浙江·T 20)设等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=4,a4=S3.数列{bn}满足:对每个n∈N,Sn+bn,Sn+1+bn,Sn+2+bn成等比数列. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)记cn=√

????**

,n∈N,证明:c1+c2+…+cn<2√n,n∈N. 2????

*

6.(2019·江苏·T 20)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M- 数列”. (1)已知等比数列{an}(n∈N)满足:a2a4=a5,a3-4a2+4a1=0,求证:数列{an}为“M- 数列”; (2)已知数列{bn}(n∈N)满足:b1=1,①求数列{bn}的通项公式;

②设m为正整数.若存在“M- 数列”{cn}(n∈N),对任意正整数k,当k≤m时,都有ck≤bk≤ck+1成立,求m的最大值.

7.(2018·北京·文T15)设{an}是等差数列,且a1=ln 2,a2+a3=5ln 2. (1)求{an}的通项公式; (2)求????1+????2+…+??????.

8.(2018·上海·T 21)给定无穷数列{an},若无穷数列{bn}满足:对任意x∈N,都有|bn-an|≤1,则称{bn}与{an}“接近”.

(1)设{an}是首项为1,公比为的等比数列,bn=an+1+1,n∈N,判断数列{bn}是否与{an}接近,并说明理由; (2)设数列{an}的前四项为a1=1,a2=2,a3=4,a4=8,{bn}是一个与{an}接近的数列,记集合M={x|x=bi,i=1,2,3,4},求M中元素的个数m:

(3)已知{an}是公差为d的等差数列.若存在数列{bn}满足:{bn}与{an}接近,且在b2-b1,b3-b2,…,b201-b200中至少有100个为正数,求d的取值范围.

5

12*

*

*

*

*

1????

=

2????

?

2????+1

,其中Sn为数列{bn}的前n项和.