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等差 、 等比数列练习
一、选择题
1、等差数列?an?中，S10?120，那么a1?a10?（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2、已知等差数列?an?，an?2n?19，那么这个数列的前n项和sn（ ）
A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列?an?的公差d? A．80 B．120
1
，a2?a4???a100?80，那么S100? 2
D．160．
C．135
4、已知等差数列?an?中，a2?a5?a9?a12?60，那么S13?
A．390
B．195
C．180
D．120
5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）
A. 0 B. 90 C. 180 D. 360
6、等差数列?an?的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )
A. 130 B. 170 C. 210 D. 260
7、在等差数列?an?中，a2??6，a8?6，若数列?an?的前n项和为Sn，则（ ） A.S4?S5 B.S4?S5 C. S6?S5 D. S6?S5
8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
39、已知某数列前n项之和n为，且前n个偶数项的和为n(4n?3)，则前n个奇数项的
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和为（ ）
A．?3n(n?1) B．n(4n?3)
22C．?3n D．
213n 210若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题
1、等差数列?an?中，若a6?a3?a8，则s9? .
22、等差数列?an?中，若Sn?3n?2n，则公差d? .
3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是
4、已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3?a7??12,a4?a6??4，则前10项的和
S10=
5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为项是
*6、两个等差数列?an?和?bn?的前n项和分别为Sn和Tn，若
25，偶数项的和为15，则这个数列的第62Sn7n?3a?，则8? . Tnn?3b82、设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?12，S12>0，S13<0， ①求公差d的取值范围； ②S1,S2,
3、己知{an}为等差数列，a1?2,a2?3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数
列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？
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,S12中哪一个值最大？并说明理由.
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（2）新数列的第29项是原数列的第几项？
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=
221 B. C. 2 D.2
222、如果?1,a,b,c,?9成等比数列，那么（ ）
A.
n3、若数列an?的通项公式是an?(1)(3n?2),则a1?a2???a10?
A、b?3,ac?9 B、b??3,ac?9 C、b?3,ac??9 D、b??3,ac??9
?（A）15 （B）12 （C）??? D）???
4.设{an}为等差数列，公差d = -2，Sn为其前n项和.若S10?S11，则a1=（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24 A.???,?1? B.???,0?D.???,?1?为( ) A.63
B.64
C.127
D.128
7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8
8．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为
A．2 （A）3 × 44
B．4
C．8
（C）44
D．16
（D）44+1
9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=
（B）3 × 44+1
10.(2007湖南) 在等比数列{an}（n?N*）中，若a1?1，a4?和为（ ） A．2?5.（2008四川）已知等比数列?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是()
?3,???
?1,??? C.?3,???
6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和
1，则该数列的前10项811112?2?2? B． C． D．
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12.（2008浙江）已知?an?是等比数列，a2?2，a5?（ ） A.16（1?4C.
?n1，则a1a2?a2a3???anan?1=4） B.6（1?2?n）
3232（1?4?n） D.（1?2?n） 331，前n项和为Sn，则2二、填空题：
三、13.（2009浙江理）设等比数列{an}的公比q?S4? ． a414.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4= 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由a1?1,s6?4s3得q3=3故a4=a1q3=3 15.(2007全国I) 等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则
?an?的公比为
．
16.已知等差数列{an}的公差d?0，且a1,a3,a9成等比数列，则为 ．
18：①已知等比数列?an?，a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，则an?
a1?a3?a9的值
a2?a4?a10 ②已知数列?an?是等比数列，且Sm?10,S2m?30，则S3m=
③在等比数列?an?中，公比q?2，前99项的和S99?56，则
④在等比数列?an?中，若a3?4,a9?1，则a6? ；若a3?4,a11?1， ⑤在等比数列?an?中，a5?a6?a?a?0?,a15?a16?b，则a25?a26?
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a3?a6?a9?????a99?
则a7?
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参考答案一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6
12??2a1?11d?0S?(a1?a12)?6(a6?a7)?012??a6?a7?0??2??三．．2、①∵?,∴?a1?6d?0
13a?0?7?S?(a?a)?13a?0?a?2d?12131137?1??2解得,??a6?a7?0?a6?02424,又∵??d??3,②由??d??3 ??77?a7?0?a7?0,S12中S6最大.
∴?an?是递减数列, ∴S1,S2,3、解：设新数列为?bn?,则b1?a1?2,b5?a2?3,根据bn?b1?(n?1)d,有b5?b1?4d,
即3=2+4d，∴d?
又1
，∴bn?2?(n?1)?1?n?7 444(4n?3)?7，∴an4an?a1?(n?1)?1?n?1??b4n?3
即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．
（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。 1 B 3—10ABDCABAB C13 15 14 3 15 1/3 16 13/16
?a1?4?a1?a3?5?a1?1??解：①a1a2a3?a?8 ∴a2?2 ∴? 或 ?
a?1a?a?4a?4?3?13?3n?1 当a1?1,a2?2,a3?4时，q?2,an?2
221?1? 当a1?4,a2?2,a3?1时，q?,an?4???2?2? ②?S2m?Sm??Sm??S3m?S2m??S3m?70
2n?1
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等差等比数列练习题与答案
