F13??F2?F4?F5?F8?F10??400?80?180?80?40??180 MW
根据对第一、二、三组交易的计算，可得结果如下表： 组别 第一组 第二组 第三组 F12 (MW) -120 0 80 F23 (MW) 80 400 -220 F13 (MW) 20 400 -180 是否可同时发生 是 否 是 6-2解：
1）A、B之间的线路断开，则A、B两边各自独立运行，此时
FAB?0 MW，PA?2000 MW，PB?1000 MW
所以，?A?MCA?20?0.03PA?20?0.03?2000?80 美元/MWh ?B?MCB?15?0.02PB?15?0.02?1000?35 美元/MWh
2）A、B之间的线路处于投运状态，没有输电容量限制，则A、B两地形成一个统一的市场，其电能价格相等，所以
??A??B?MCA?MCB ??PA?PB?DA?DB?3000?20?0.03PA?15?0.02PB也即 ?
P?P?3000?AB解得 PA?1100 MW
PB?1900 MW
电价为：?A??B?MCA?MCB?20?0.03?1100?53美元/MWh 线路潮流为：FAB?PA?DA?1100?2000??900 MW
3）A、B之间线路投运，A、B两地形成统一的电能市场，电能价格相等，因为发电机B的最大出力为1500MW，所以，PB?1500 MW
PA?DA?DB?PB?2000?1000?1500?1500 MW 此时 MCA?20?0.03?1500?65 美元/MWh
MCB?15?0.02?1500?45 美元/MWh
因为是统一的市场，相同的价格，所以电能价格必须高于最高的那个边际生产价格才能使发
电商获利，则：?A??B?65 美元/MWh
FAB?PA?DA?1500?2000??500 MW
4）A、B之间线路投运，A、B两地形成统一的电能市场，电能价格相等，因为发电机A的最大出力为900MW，所以，PA?1500 MW
PB?DA?DB?PA?2000?1000?900?2100 MW 此时 MCA?20?0.03?900?47 美元/MWh
MCB?15?0.02?2100?57 美元/MWh
因为是统一的市场，相同的价格，所以电能价格必须高于最高的那个边际生产价格才能使发电商获利，则：?A??B?57 美元/MWh
FAB?PA?DA?900?2000??1100 MW
5) A、B之间线路投运，最大传输容量为600MW，则发电机B的出力被限制为
PB?1500 MW
则 PA?2000?600?1400 MW 600MW从B传向A，FAB??600 MW
?A?MCA?20?0.03PA?20?0.03?1400?62 美元/MWh
?B?MCB?15?0.02PB?15?0.02?1600?47 美元/MWh 输电线路容量限制导致A、B两地出现电能价格差。
6-3解：
用RA、RB表示发电商A、B的收入，用EA、EB表示用户用电需支付的费用。 1） RA?PA?MCA?2000?80?160000 美元
RB?PB?MCB?1000?35?35000 美元
EA?DA??A?2000?80?160000 美元
EB?DB??B?1000?35?35000 美元
2) RA?PA?MCA?1100?53?58300 美元
RB?PB?MCB?1900?53?100700 美元
EA?DA??A?2000?53?106000 美元
EB?DB??B?1000?53?5300 美元
3) RA?PA?MCA?1500?65?97500 美元
RB?PB?MCB?1500?65?97500 美元
EA?DA??A?2000?65?130000 美元
EB?DB??B?1000?65?65000 美元
4) RA?PA?MCA?900?57?51300 美元
RB?PB?MCB?2100?57?119700 美元
EA?DA??A?2000?57?114000 美元
EB?DB??B?1000?57?57000 美元
5) RA?PA?MCA?1400?62?86800 美元
RB?PB?MCB?1600?47?75200 美元
EA?DA??A?2000?62?124000 美元
EB?DB??B?1000?47?47000 美元
将以上所有数据用表格表示：
条件 RA RB EA EB 1） 160000 35000 160000 35000 2） 58300 100700 106000 53000 3） 97500 97500 13000 65000 4） 51300 119700 114000 57000 5） 86800 75200 124000 47000 因为两母线间输电线路的存在，可以降低A点的电价，增加B点的电价，所以B点的发电商和A点的用户都将因此而获益。
6-4解：
6-2题中5）对应的阻塞剩余为：
(?A??B)?600?(62?47)?600?9000 美元
6-3题5）中
ETOTAL?RTOTAL?124000?47000?(86800?75200)?9000 美元
两者完全相等，所以阻塞剩余为9000美元。
阻塞剩余等于两市场间的价差乘以母线间线路上流过的潮流数量，所以：
①当母线间的潮流等于零是，阻塞剩余等于零，
②当A、B两地的价差等于零时，阻塞剩余等于零。此时，?A??B，同6-2题中2）题无约束情况，FAB??900 MW
6-5解：
因为系统无约束，所以按照边际成本递增的顺序对发电机组进行排序。 由图可知，系统所需的总负荷是：400?80?40?520 MW 所以，调度结果为：PA?0 MW
PB?0 MW PC?120 MW
PD?400 MW
增加单位兆瓦负荷时最经济的手段是在C机组上增加出力，此时母线1、2、3上的节点价格都为机组C的边际成本价格，即：?1??2??3?10 美元/MWh
6-6解：
按习题6-5的结果进行调度，
PA?0 MW PB?0 MW PC?120 MW
PD?400 MW
应用叠加定理，有400MW的电能从母线3处注入系统，从母线 1处流出系统；有80MW的电能从母线3处注入，从母线2处流出系统。图形如下图：
1400MW2180MW400MWAF12BF112F21F31480MWF2AF2B3380MW80MWF323480MW
0.5?AF??400?250MW1??0.3?0.5AB得 F1?F1?400 MW ??
?FB?0.3?400?150MW1?0.3?0.5?0.3?AF??80?30MW??20.3?0.5ABF2?F2?80 MW ??
0.5?FB??80?50MW?20.3?0.5?F31?F1A?F2A?250?30?280 MW F32?F2B?F1B?50?150?200 MW F21?F1B?F2A?150?30?120 MW
母线1-3之间的线路的潮流数量280MW超过了其最大容量250MW，所以，线路1-3
之间的安全约束会受到破坏，过负荷30MW.
6-7解：
在题6-5中解出线路1-3过负荷30MW，由于所有的负荷都是从母线3处注入，要减少线路1-3上的潮流数量，有两种法案可行：①增加母线1处的发电出力
②增加母线2处的发电出力
下面就两种方案分别进行讨论： ① 增加母线1处的发电出力
增加母线1处的发电出力，意味着减少母线3处的出力，画出微增再调度图：
11MW2?FB?FA31MW
对单位MW的出力，?F?0.5?1?0.625 MW
0.3?0.50.3?FB??1?0.375 MW
0.3?0.5A由于?F的方向与F31方向相反，在母线1处每增加单位MW的出力，线路1-3上潮流数量会相应减少0.625MW。 在母线1处新增的发电出力：
A30?48 MW 0.625调度结果为： PA?0 MW
电力系统经济学原理习题 全
