时段才开始盈利，前4个时段都亏损。
②假设机组从第2时段开始开机，表机组在连续时间内的成本与损益表为： 时段 价格（美元/MWh） 发电量（MWh） 总收入（美元） 启动成本（美元） 运行成本（美元） 总成本（美元） 利润（美元） 累计利润（美元） 1 12.5 0 0 0 0 0 0 0 2 10 200 2000 500 2496 2996 ﹣996 ﹣996 3 13 306.67 3986.71 0 3848.58 3848.58 138.13 ﹣857.87 4 13.5 390 5265 0 4952.70 4952.70 312.30 ﹣545.57 5 15 500 7500 0 6474 6474 1026 480.43 6 11 200 2200 0 2496 2496 ﹣296 184.43 由上表可以看出，从第2个时段开机的利润更少。 ③假设机组选择在第3时段开机， 时段 价格（美元/MWh） 发电量（MWh） 总收入（美元） 启动成本（美元） 运行成本（美元） 总成本（美元） 利润（美元） 累计利润（美元） 1 12.5 0 0 0 0 0 0 0 2 10 0 0 0 0 0 0 0 3 13 306.67 3986.71 500 3848.58 4348.58 ﹣361.87 ﹣361.87 4 13.5 390 5265 0 4952.70 4952.70 312.30 ﹣49.57 5 15 500 7500 0 6474 6474 1026 976.43 6 11 200 2200 0 2496 2496 ﹣296 680.43 如果选择在第4时段开机，则在第4时段的亏损将增加为500?312.3?187.7美元，会降低最后的总利润，又因为在第6时段内亏损，所以选择在第3时段开机，第5时段的终点停机，此时利润最大为976.43美元。
最终选择的开停机时段内的成本与损益如下表：
时段 价格（美元/MWh） 发电量（MWh） 总收入（美元） 启动成本（美元） 运行成本（美元） 总成本（美元） 利润（美元） 累计利润（美元） 1 12.5 0 0 0 0 0 0 0 2 10 0 0 0 0 0 0 0 3 13 306.67 3986.71 500 3848.58 4348.58 ﹣361.87 ﹣361.87 4 13.5 390 5265 0 4952.70 4952.70 312.30 ﹣49.57 5 15 500 7500 0 6474 6474 1026 976.43 6 11 0 0 0 0 0 0 0 4-5解：
如果机组的最小运行时间是4小时，根据题4-4的解，知道到机组在第3时段开机，运行4小时后，在第6时段结束时能实现利润最大化，此最大化利润是：680.43美元。
4-6解：
要最小化发电成本，原问题的最优问题的拉格朗日函数为：
l?CA(PA)?CB(PB)?CC(PC)??(L?PA?PB?PC) 其中L为350MW的负荷
对此函数求偏导，并令其等于零，可得到存在最优解的必要条件：
?l?1.4?0.08PA???0 ?PA?l?1.6?0.1PB???0 ?PB?l?1.8?0.04PC???0 ?PC?l?L?PA?PB?PC?0 ??求解上述方程得：
A的最优出力：PA?95.25 MW B的最优出力：PB?74.2 MW C的最优出力：PC?180.5 MW
电能边际成本值：??9.02 美元/MWh
总的负荷供应小时成本为：
CA(PA)?CB(PB)?CC(PC)?15?1.4?95.25?0.04?95.252?25?1.6?74.2?0.05?74.22?20?1.8?180.5?0.02?180.52 ?511.25?419?996.51?1926.76美元/h4-7解：
因为现货价格为8.20美元/MWh，低于题4-6中解出的电能的影子价格??9.02 美元/MWh，所以蜀国发电公司应该选择向市场购买电能，并将自身机组的发电量调低， 使得：
dCA(PA)?1.4?0.08PA?8.20
dPAdCB(PB)?1.6?0.1PB?8.20
dPBdCC(PC)?1.8?0.04PC?8.20
dPC? PA?85 MW
PB?66 MW PC?160 MW
蜀国发电公司自身机组发电总量为：PA?PB?PC?85?66?160?311 MW 所以，公司应该向市场购买电能：350?311?39 MW
支付费用：8.20?39?319.80 美元
总的小时成本为：
CA(PA)?CB(PB)?CC(PC)?319.80?423?348.40?820?319.80?1911.20美元/h
4-8解：
蜀国电力公司可以在现货市场以10.20美元/MWh的价格售电时，其最优解为发电边际成本恰好等于现货市场价格时的解。 即：
dCA(PA)?1.4?0.08PA?10.20
dPAdCB(PB)?1.6?0.1PB?10.20
dPBdCC(PC)?1.8?0.04PC?10.20
dPC? PA?110 MW
PB?86 MW PC?210 MW
机组共发电：PA?PB?PC?110?86?210?406 MW
机组发的电除了供应350MW的负荷之外，还可以在现货市场上售出406?350?56MW的电能，得到收益：10.2?56?571.2美元。
4-9解：
由题4-8中得机组的最优发电出力为：PA?110 MW PB?86 MW PC?210 MW 由于题目中给出了机组的发电约束，所以机组的实际发电为：
PA?100 MW
PB?80 MW
PC?210 MW 总发电厂出力为：PA?PB?PC?100?80?210?390 MW 可以售出电能：390?350?40 取得收益：10.2?40?408
4-10解：古诺模型竞争结果：
A B 5 10 15 20 25 30 35 40 45 10 395 15 740 20 25 1280 30 1475 35 1620 40 1715 45 1760 50 1755 5 370 110 345 105 320 295 95 270 90 245 85 220 80 195 75 170 70 15 370 20 690 25 960 30 1180 35 1350 40 1470 45 1540 50 1560 55 1530 10 690 105 640 100 590 95 540 90 490 85 440 80 390 75 340 70 290 65 20 345 25 640 30 885 35 1080 40 1225 45 1320 50 1365 55 1360 60 1305 15 960 100 885 95 810 90 735 85 660 80 585 75 510 70 435 65 360 60 25 320 30 590 35 810 40 980 45 1100 50 1170 55 1190 60 1160 65 1080 20 1180 95 1080 90 980 85 880 80 780 75 680 70 580 65 480 60 380 55 30 295 35 540 40 735 45 880 50 975 55 1020 60 1015 65 960 70 855 25 1350 90 1225 85 1100 80 975 75 850 70 725 65 600 60 475 55 350 50 35 270 40 490 45 660 50 780 55 850 60 870 65 840 70 760 75 630 30 1470 85 1320 80 1170 75 1020 70 870 65 720 60 570 55 420 50 270 45 40 245 45 440 50 585 55 680 60 725 65 720 70 665 75 560 80 405 35 1540 80 1365 75 1190 70 1015 65 840 60 665 55 490 50 315 45 140 40 45 220 50 390 55 510 60 580 65 600 70 570 75 490 80 360 85 180 40 1560 75 1360 70 1160 65 960 60 760 55 560 50 360 45 160 40 -40 35 40 195 55 340 60 435 65 480 70 475 75 420 80 315 85 160 90 -45 45 1530 70 1305 65 1080 60 885 55 630 50 405 45 180 40 -45 35 -270 30 1035 100 4-11解：
采用古诺模型
发电机的利润：?A(PA,PB)??(D)PA?CA(PA）
?B(PA,PB)??(D)PB?CB(PB）
约束条件 D?PA?PB 联合：成本函数：CA?36PA
CB?31PB
反需求函数：??120?D 可以求出：
2发电公司A的最优化决策：∵?A?84PA?PA?PAPB
∴
??A?84?2PA?PB?0 ?PA1 ? PA?（84-PB）22发电公司B的最优化决策：∵?B?89PB?PB?PAPB
∴
??B?89?2PB?PA?0 ?PB1 ? PB?（89-PA）2求解得： PA?26.33 MW
PB?31.33 MW
∴ D?PA?PB?26.33?31.33?57.66 MW
??120?D?62.34 美元/MWh
?A??PA?CA(PA）=62.34?26.33-36?26.33=693.53 美元
?B??PB?CB(PB）=62.34?31.33-31?31.33=981.88 美元
4-12解：
在电能价格最低的4h内抽水，为1—4小时， 在电能价格最高的4h内发电，为7—10小时，
抽水蓄能电厂贮存量为1000MWh时，重新发出电能是的转换率约75%，
1000?250 MWh， 41000?75%7—10小时每小时发电为：?187.5 MWh
4则1—4小时内每小时抽水点能为：制表如下： 时段 电能价格（美元/MWh） 电能消耗（MWh） 电能释放量（MWh） 1 2 3 4 5 6 7 40.92 39.39 39.18 40.65 45.42 56.34 58.05 250 250 250 250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 187.5 收入（美元） ﹣10230 ﹣9847.5 ﹣9795 ﹣10162.5 0 0 10884.4
电力系统经济学原理习题 全
