2019-2020学年山西省长治二中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．（5分）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A．一个圆台、两个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱
2．（5分）若直线过点（1，3），（﹣2，3﹣A．30°
B．45°
B．一个圆柱、两个圆锥 D．两个圆台、一个圆锥 ），则此直线的倾斜角是（ ） C．60°
D．90°
3．（5分）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3＝0的距离为1，则a＝（ ） A．
B．
C．
D．
4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m∥α，n?α，则m∥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m⊥α，n?α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
5．（5分）直线l：（m+1）x﹣3y+1﹣2m＝0恒过定点M，则M的坐标为（ ） A．（2，1）
B．（2，﹣1）
C．（﹣2，﹣1）
D．（﹣2，1）
6．（5分）已知直线l1：x+ay﹣1＝0与l2：2x﹣y+1＝0平行，则l1与l2的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
7．（5分）圆x2+（y+1）2＝5上的点到直线2x﹣y+4＝0的最大距离为（ ） A．
B．
C．
D．
8．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（5分）直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围
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是（ ） A．﹣1
B．k＞1或k
C．k
或k＜1
D．k
或k＜﹣1
10．（5分）若圆C1：x2+y2＝1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0有三条公切线，则m＝（ ） A．21
B．19
C．9
D．﹣11
11．（5分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1
是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16
）在圆C上，且圆C被直线
12．（5分）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M（0，y＝x截得的弦长为A．（x+2）2+y2＝9 C．（x+1）2+y2＝6
，则圆C的方程为（ ）
B．（x﹣2）2+y2＝9 D．（x﹣1）2+y2＝6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置． 13．（5分）直线l1：2x+y﹣5＝0与l2：x﹣2y＝0的交点坐标为 ． 14．（5分）若点（a，b）在直线x+
﹣1＝0上，则a2+b2的最小值为 ．
15．（5分）已知直线l1：y＝kx+1与直线l2：y＝﹣x+2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是 ．
16．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB＝260°，该棱柱的体积为
，AC＝
，∠BAC＝
，若棱柱各顶点均在同一球面上，则此球的表面积为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，C1D1的中点． （1）求证：平面A1DF∥平面B1EC； （2）求异面直线EC与DF所成角的正弦值．
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18．（12分）已知直角三角形ABC的顶点A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2在x轴上．
（1）求BC所在直线方程的一般式； （2）求△ABC外接圆M的标准方程．
19．（12分）已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1． （1）若直线l与圆C交于M，N两点，求k的取值范围； （2）若直线l与圆C相切，求直线l的一般式方程．
20．（12分）如图，梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE＝2DE＝8，AB＝3，EF＝9，CD＝12． （1）若G为AE中点，求证：DG⊥EF； （2）求多面体ABCDEF的体积．
），顶点C
21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90° （1）证明：BC∥平面PAD； （2）若△PCD的面积为
，求点C到平面PAB的距离．
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22．（12分）已知圆心在原点的圆C与直线y＝x+2（1）求圆的方程；
（2）设动直线y＝k（x﹣1）（k≠0）与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
相切．
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2019-2020学年山西省长治二中高二（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．（5分）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱
D．两个圆台、一个圆锥
【分析】画出等腰梯形，考虑较长的底边，旋转可得形状． 【解答】解：设等腰梯形ABCD， 较长的底边为CD，
则绕着底边CD旋转一周可得
一个圆柱和两个圆锥，（如右轴截面图） 故选：B．
【点评】本题考查旋转体的形状判断，考查空间位置关系和想象能力，属于基础题．2．（5分）若直线过点（1，3），（﹣2，3﹣），则此直线的倾斜角是（ ） A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
【分析】由题意利用直线的斜率的定义和斜率公式，求出此直线的倾斜角． 【解答】解：设此直线的倾斜角是α，α∈[0，π），则由tanα＝＝，
可得α＝30°， 故选：A．
【点评】本题主要考查直线的斜率的定义和斜率公式的应用，属于基础题． 3．（5分）已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x﹣y+3＝0的距离为1，则a＝（ ） A．
B． C．
D．
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2019-2020学年山西省长治二中高二（上）期中数学试卷（文科）
