数学答案
第一部分 1. B 2. C 3. C 4. D 5. B
【解析】通解： 设公差为 ，则 故 优解：
由等差数列的性质得 6. B 7. C 8. D
【解析】垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故A选项错误；
．
．
，则
，
垂直于同一个平面的两个平面有可能相交，也有可能平行，故B选项错误； 平行于同一条直线的两个平面有可能相交，也有可能平行，故C选项错误． 9. C
【解析】因为角 ，， 满足
，整理得
． ，
所以根据正弦定理，得
设 ，，，由余弦定理得：，
因为 是三角形内角，得 ，
所以由 ，得 为钝角，
因此， 是钝角三角形．
6
10. B
11. D 【解析】设等比数列
的公比为 ，因为
，
，
成等差数列，所以
，所以 ，化为：，解得 ．
12. D 【解析】则：
，
；
，
下面求 最小值，由 得：
，
即
最小值为，则 ．
第二部分 13.
14.
的公比为 ，由 ．又因为 ．
，所以
得
，因为
，，所以
【解析】设等比数列 所以
，，所以
15.
【解析】由 ，结合正弦定理得 ．由余弦定理得
7
故
，故
的最小值为
．
16.
3 6第三部分 17. （1） 由
，根据正弦定理得
，所以
，
由 为锐角三角形，得 ．
（2） 根据余弦定理，得c?5(c?4舍去) 18. （1） 由题意知
，
由 得 ，解之得 或 ，
所以使 （2） ∵
的 的取值范围是 ，∴
图象的开口向上，
；
要使 在区间 上单调递减，须有 ，
即
．
8
由 所以
，，又 ，当
时，
，所以
，
，
综上所述， 的最大值为 ．
所在直线为 轴，以 为坐标原点建立平面直角坐标系．
19. （1） 如图，以
因为 是边长为 的正六边形，且 ， 分别是 ， 的中点，
所以 ，，
所以 ．
（2） 设 ，则 ．
所以 ，．
所以 ．
当 当
时， 时，
取得最小值 ； 取得最大值．
所以 的取值范围为 ．
20. （1） 在正方形
中，．
9
因为 又 所以 因为
平面
， 平面 平面
， 平面 平面
，
，所以 ．
.
， 所以平面
，
平面 的中点
.
（2）点 所以 又 所以 （3）
， 分别为线段 ，又
所以
， .
， 平面
，
平面 //平面
平面
?MAB是所求二面角的平面角,?MAB??ABM
在
中，
，
，?
3cos?MAB?
5平面
与平面
所成锐二面角的余弦值是
3 521. （1） 因为 ，， 成等比数列， 所以
．
．
由正弦定理得
又 ，
所以 ．
因为 ，
10
湖南省湘西市古丈一中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案
