数 学 试 卷
本试卷150分，考试用时120分钟
一、选择题（共12小题；共60分） 1. 如果
，那么下列不等式成立的是
A. B. C. D.
2. 函数 的最小值为
A. 3. 已知向量
B.
且
B.
，
，，则
C.
C. 的中点，则 C.
，
，则
C.
D.
D.
A. 4. 在
中，，， 分别为
B.
中，若
B.
中，a1?
等于
D.
A.
5. 在等差数列
A.
D.
6. 在等比数列
A. 7. 在
A. 8. 已知
912，an?，公比q?，则项数 为 833C.
，
，则 的值为
C.
D.
D.
B.
中，
，B.
， 是两条不同的直线，，， 是三个不同平面，下列命题中正确的是
，，
，则 ，则
1
A. 若 C. 若
B. 若 D. 若
，，
，则 ，则
9. 若
的三个内角 ，， 满足
B. 一定是直角三角形
，则
A. 一定是锐角三角形
C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 10. 如图，在正方体
所成的角的大小是
A.
B.
的前 项和为 的公比为
C. ，已知
，
D. ，
中，
与平面
11. 等比数列
数列，则
成等差
A. B. C. D.
12. 已知 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，且
，若
，则
7． 为 8 内
部的一点，且 的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分） 13. 在
中，
，
，
，则
的值
是 ． 14. 已知等比数列
的前 项和为
，若
，
，则
的
值是 ． 15. 若
的内角满足
，则
的最小值
是 ．
2
16. 正四面体 中，为棱 的中点，则异面直线 ， 所成角的余弦值
为 ．
三、解答题（共6小题；共78分） 17. 设锐角三角形
的内角 ，， 的对边分别为 ，，，且
．
（1）求角 的大小； （2）若
18. 已知函数
（
，
）．
，
，求 的值．
（1）当 时，求使 的 的取值范围；
（2）若
在区间 上单调递减，求 的最大值．
19. 如图，正六边形
．
的边长为 ．， 分别是 ， 上的动点，且满足
（1）若
， 分别是 ， 的中点，求
3
的值；
（2）求
20. 如图，在四棱锥
分别为线段
的取值范围．
中，
，
的中点．
平面 ，四边形 为正方形，点 ，
（1）求证：平面 （2）求证：（3）当 21. 在
，
平面 平面
； 时，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
；
中，内角 ，， 所对的边分别是 ，，，已知 ，， 成等比数
列，且 ．
（1）求角 的大小； （2）若
22. 设各项均为正数的数列
且：（1）证明：
，求 面积的最大值．
的前 项和为 ，；
4
，若 ，， 构成等比数列，
．
（2）求数列 的通项公式；
（3）求证：对任意正整数 ，有 ．
5
湖南省湘西市古丈一中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案
