2020年内蒙古包头市高考数学二模试卷1
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若集合??={2,3，4}，??={??|1+??>3}，则??∩??=( )
A. {4} B. {2}
2??
C. {3,4} D. {2,3}
2. 已知i为虚数单位，则复数1+??=( )
A. 1+??
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 1??? C. ?1+??
B. 必要不充分条件
D. ?1???
3. 设??∈??，“????????=????????“是“??????2??=0”的( )
D. 既不充分也不必要条件
????
4. 函数??(??)=???2????????，??∈[?2,2]的大致图象是( )．
A.
B.
C.
D.
? |=5，??? =?3，则|??? |等于( ) ? |=2，|??5. 已知|??? ???? +??
A. 23 B. 35 C. √23
D. √35
6. 如图所示的程序框图，若输入??=8,??=3,则输出的S值为( )
第1页，共17页
A. 56
7. 已知双曲线C：
率e为( )
13 A. √3
??29
B. 336
??2
C. 360 D. 1440
???2=1(??>0)，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，该双曲线的离心
2
3
13
B. √2
C. 3 D. 2
8. 已知函数??(??)={
取值范围是( )
|lg??|,0
若函数??=??2(??)?2????(??)+???9有6个零点，则b的1
???+6,??>10
2
A. (9,3)∪(3,9) C. (0,3)∪(3,1)
1
2
2127
B. D. (9,9)
127
9. 已知等比数列{????}中的各项都是正数，且??1,2??3,2??2成等差数列，则
??10+??11??8+??9
=
A. 1+√2 A. 80 B. 160 C. 240 D. 480
B. 1?√2 C. 3+2√2 D. 3?2√2
10. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )
11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公
士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配).”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得( )
A. 一鹿、三分鹿之一 C. 三分鹿之二
B. 一鹿 D. 三分鹿之一
12. 如图，已知圆柱????1的轴截面是边长为2的正方形，??1,??1,??1是圆??1的三
等分点，且满足????1//????1//????1，那么异面直线????1与????所成角的大小为( )
A. 90??? B. 60??
第2页，共17页
C. 45???? D. 30??
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 如图，在菱形ABCD中，????=2，∠??????=60°，以该菱形的4个顶
点为圆心的扇形的半径都为1.若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是______ 14. 若x，y满足约束条件{
________．
15. 设函数??(??)=??sin(????+??)(??>0,??>0,|??|<2)的部分图象如
图所示，若??(??)=5(0
16. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则离心率??= ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知在△??????中，内角A，B，C的对边分别为a，b，??.且
(??)求????????的值；
(????)若????????=4，??=2，求△??????的面积S．
18. 为了调查喜欢看书是否与性别有关，某校调查小组就“是否喜欢看书”这个问题，在全校随机
调研了100名学生． (1)完成下列2×2列联表：
1
????????
?????????2????????
????????
6
??
??
??
??+??≤2,
?????≥1,则??=2??+3??的最大值为??≥0,
=
2???????
．
喜欢看书 不喜欢看书 合计 第3页，共17页
女生 男生 合计 ??(??2≥??0) ??0 0.15 2.072 25 15 50 100 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 0.10 2.706 0.05 3.841 (2)能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢看书与性别有关”．
附：(参考公式：??2=??(?????????)2
(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)其中??=??+??+??+??
19. 如图，
在底面是直角梯形的四棱锥???????????中，∠??????=90°，????⊥面ABCD，????=????=????=2，????=1． (1)求证：面??????⊥面SBC；
(2)求SC与底面ABCD所成角的正切值．
第4页，共17页
20. 已知抛物线??2=2????(??>0)的准线方程为??=?1，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，且与抛
物线交于A、B两点，求线段AB的长度．
21. 已知函数??(??)=????sin??，其中??∈??，??=2.71828?为自然对数的底数．
(Ⅰ)求函数??(??)的单调区间；
(Ⅱ)当??∈[0,2]时，??(??)≥????，求实数k的取值范围．
??
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{??=√3+??????????(??>0,??为参数)，以坐标原
??=1+??????????
点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为????????(???3)=1，若直线l与曲线C相切；
(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程；
(Ⅱ)在曲线C上取两点M，N与原点O构成△??????，且满足∠??????=6，求面积△??????的最大值．
??
??
第5页，共17页
2020年内蒙古包头市高考数学二模试卷1 (含答案解析)
