高中数学 2.4正态分布课时作业（含解析）新人教B版选修23

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.4正态分布课时作业 新人

教B版选修2-3

一、选择题

1．已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝( ) A．0.3 C．0.6 [答案] B

[解析] ∵随机变量ξ服从正态分布N(4，σ)，μ＝4，P(ξ>8)＝0.4，∴P(ξ<0)＝P(ξ>8)＝0.4，故选B.

2

2

B．0.4 D．0.7

x－μ2．总体密度曲线是函数f(x)＝e－2

2σ2πσ1

命题：

(1)正态曲线关于直线x＝μ对称； (2)正态曲线关于直线x＝σ对称； (3)正态曲线与x轴一定不相交； (4)正态曲线与x轴一定相交． 其中正确的命题是( ) A．(2)(4) C．(1)(3) [答案] C

2

，x∈R的图象的正态总体有以下

B．(1)(4) D．(2)(3)

[解析] 由正态函数图象的基本特征知(1)(3)正确．故选C．

3．(2015·湖北理，4)设X～N(μ1，σ1)，Y～N(μ2，σ2)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( )

2

2

A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) [答案] C

[解析] 由正态分布的对称性及意义可知选C．

12

4．(2015·大兴高二检测)设随机变量X～N(μ，σ)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，则

2

P(0

1A．p 2C．1－2p [答案] D

1

[解析] 由正态曲线的对称性和P(X<1)＝，知μ＝1，即正态曲线关于直线x＝1对称，

2于是，P(X<0)＝P(X>2)，

1

所以P(02)＝－p.

2

5．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图所示，则下列说法中正确的一个是( )

B．1－p 1

D．－p 2

A．乙科总体的标准差及平均数不相同 B．甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同 C．丙科总体的平均数最小 D．甲科总体的标准差最小 [答案] D

[解析] 由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，σ甲<σ乙<σ丙． 6．(2015·黑龙江龙东南四校高二期末)随机变量χ服从正态分布N(40，σ)，若

2

P(ξ<30)＝0.2，则P(30<ξ<50)＝( )

A．0.2 C．0.6 [答案] C

[解析] 根据题意，由于随机变量ξ服从正态分布N(40，σ)，若P(ξ<30)＝0.2，则可知P(30<ξ<50)＝1－0.4＝0.6，故可知答案为C．

7．设随机变量X的概率密度为f(x)＝值为( )

A．1 1C． 2π[答案] D

[解析] x＝－3时有最大值二、填空题

. 2π1

1B． 21D． 2πe－2π1

2

B．0.4 D．0.8

x＋3

4

2

(x∈R)，则X的概率密度最大

8．已知X～N(1.4,0.05)，则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为____________． [答案] 0.682 6

[解析] 因为μ＝1.4，σ＝0.05，所以X落在区间(1.35，1.45)中的概率为P(1.4－0.05

2

?1?9．设随机变量ξ～N(2,4)，则D?ξ?的值等于__________． ?2?

[答案] 1

[解析] ∵σ＝4，∴D(ξ)＝4， 11

∴D(ξ)＝D(ξ)＝1.

24三、解答题

10．已知随机变量X～N(μ，σ)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72≤X≤88)＝0.683.

(1)求参数μ，σ的值； (2)求P(64

[解析] (1)由于正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，所以正态曲线关于直线x＝80对称，即参数μ＝80.

又P(72≤x≤88)＝0.683.

结合P(μ－σ96)，

11

∴P(X<64)＝(1－0.954)＝×0.046＝0.023.

22∴P(X>64)＝0.977.

1

又P(X≤72)＝(1－P(72≤X≤88))

21

＝(1－0.683)＝0.158 5， 2

2

2

P(6464)－P(X>72)

＝0.977－(1－0.158 5)＝0.135 5.

一、选择题

1．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ

B．2 D．4

[答案] B

[解析] 由正态分布的性质及条件P(ξ>c＋1)＝P(ξ

2．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110,5)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？( )

A．(90,110] C．(100,120] [答案] C

[解析] 由于X～N(110,5)，∴μ＝110，σ＝5.

因此考试成绩在区间(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分别应是0.682 6,0.954 4,0.997 4.

由于一共有60人参加考试，

∴成绩位于上述三个区间的人数分别是： 60×0.682 6≈41人，60×0.954 4≈57人， 60×0.997 4≈60人．故选C．

3．已知随机变量ξ服从正态分布N(1,4)，则P(－3<ξ<5)＝( )

(参考数据：P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.9974)

A．0.6826 C．0.0026 [答案] B

[解析] 由ξ～N(1,4)知，μ＝1，σ＝2，∴μ－2σ＝－3，μ＋2σ＝5，∴P(－3<ξ<5)＝P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，故选B.

二、填空题

4．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．

[答案] 0.8

[解析] 如图所示，易得P(0<ξ<1)＝P(1<ξ<2)，故P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝2×0.4＝0.8.

2

2

2

B．(95,125] D．(105,115]

B．0.9544 D．0.9974