第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷

C 1A C1 D D A A B B D2 D2

状态I

状态II 图3

C1 D D2 D1 B C2

uA D1 C2

uA D1 C2

uA 状态III

在t?0到t?2T时间间隔内，uD、uB随时间t的变化情况分析如下：

1. 从t?0起，uA从0开始增大，电路处在状态???，C1、C2与电源组成闭合回路. 因C1、C2的电容相等，初始时两电容器都不带电，故有

1uC1?uC2?uA

21 uD?uB?uA

211在uA达到最大值即uA = U时，对应的时刻为t?T，这时uD?uB?U，也达到最大值. uA

42

达到最大值后将要减小，由于D2的单向导电性，电容器C?、C?都不会放电，uC1和uC2保持不变，uD将要小于U，即将要小于uB ，D2将由导通变成截止，电路不再处于状态I. 所以从t = 0到t?T时间间隔内，uD、uB随时间t变化的图线如图4、图5中区域I 内的的直线所示．?

2. 从t?T起，因uD小于uB ，D2处在截止状态，电路从状态???变为状态???. 因为二极管的反向电阻为无限大，电容器C?、C?都不会放电，两极板间的电压都保持不变.当电路处在状态???时，D点的电压

B点的电压

1214141uD?uA?U

21uB?U

231随着uA从最大值U逐渐变小，uD亦变小；当uA?U时，对应的时刻为t?T，uD?0.如

8211果uA小于U，则uD将小于0，D1要从截止变成导通，电路不再处在状态II.所以在t?T到

423t?T时间间隔内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中区域?????内的直线所示. 8?

3.从t?T起，uA从U开始减小，D1导通，但uD?uB，D2仍是截止的，电路从状态II变为状态III.当电路处在?状态?????时有?

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

3812uD?0?

1uB?U?

2在uA减小的过程中，C1两极板间的电压uC1（= uA）也随之改变，从而维持uD为0. 当uA达到反向最大值即uA??U时，对应的时刻为t?T，uC1??U.若uA从?U开始增大（?U减小），因D1的单向导电性，电容器C1不会放电，uC1??U保持不变，uD?uA?uC1?0，D1要从导通变成截止，电路不再处于状态III.所以在t?T到t?T时间间隔内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中区域??????内的直线所示.

4. 从t?T起，uA从?U开始增大， D1变为截止状态，uD?uA?U从零开始增大，只要uD仍小于uB，D2仍是截止的，电路从状态III变为状态II. 当电路处在?状态?????时，C1和C2不会放电，电容器两极板间的电压保持不变. 故有

34383434uD?uA?U

1uB?U

2711当uA增大至?U时，对应的时刻为t?T，uD?uB?U. 若uA再增大，uD将要大于uB，

82237D2将要从截止变为导通，uD?uB，电路不再处于状态II. 所以在t?T到t?T时间间隔内，

48uD、uB随t变化的图线如图4和图5中?区域?????中的直线所示.

715. 从t?T起，uA要从?U增大， D2变为导通状态，这时D1仍是截止的，电路又进

82入状态I. 当电路处在?状态I时，电源与C1、C2构成闭合回路，而

uD?uB

uA?q1q2? CC当uA变化时，q1?q2将随之变化，但由导通的二极管D2连接的C1、C2的两块极板所带的总

71电荷量?q1?q2是恒定不变的.由于在t?T时刻，uC1??U，uC2?U，此时q1??CU，

821q2?CU，故有

213 ?q1?q2?CU?CU?CU

22由以上有关各式得

31 uD?uB?U?uA

42uD、uB随着uA的增大而增大. 当uA达到最大值即uA?U时，对应的时刻为t?T，

545uD?uB?U．由于D2单向导电，uB?uC2只增不减，uA从最大值减小时，uC1不变，uD将

455要小于U，而uB?uC2保持为U，因而uD?uB，D2从导通变成截止，电路不再是状态I. 所

4457以在t?T到t?T时间间隔内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中? I2中的直线所示.

8456. 从t?T起，uA从U开始减小， D2变为截止状态，这时D1仍是截止的，电路又进入

45状态II. 当电路处在?状态?????时，C1和C2不会放电，电容器两极板间的电压保持不变. 由t?T41时刻的uD和uA的值可知此时uC1??U. 故有

4

1uD?uA?U

45uB?U

4125当uA减少至?U时，对应的时刻为t?T，uD?0，以后D1将由截止变为导通，电路不

416525再处在状态II. 所以在t?T到t?T时间内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中? II3中

416的直线所示.

7. 从t?251T起，uA从?U开始减小，D1变为导通状态，但D2仍是截止的，电路又进164入状态III，故有

uD?0

5uB?U

4在uA减小的过程中，C1两端的电压uC1也随之改变，开始阶段D1保持导通，uD = 0. 但当uA

减小至-U时，对应的时刻为t?T，uC1 = U. 因D1单向导电，且uD?uB，C1右极板的正电荷只增不减，uA到达-U后要增大，uD要大于0，D1要从导通变为截止，电路不再处于状态III. 所以在t?示.

8. 从t?T起，uA从-U开始增大，D1变为截止状态，D2仍是截止的，电路又进入状态II. 当电路处于状态???时，C1和C2不会放电，电容器两极板间的电压保持不变.由t?T时刻的uD和uA的值可知，此时uC1??U.故有

74725T到t?T时间间隔内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中III2内的直线所

4167474uD?uA?U

5uB?U

4533T?2T，uD =U，与uB相等.16475以后uD要大于U，D2要从截止变为导通，电路不再是状态II. 所以在t?T到t?2T时间

44uD将随着uA的增大而增大.当uA=U时，对应的时刻t?间隔内，uD、uB随t变化的图线如图4和图5中II4内的直线所示.

总结以上讨论，各时段起讫时刻及uD和uB变化值如下表所示：

1

时 段

I1

2 II1

3 III1

4 II2

5 I2

6 II3

7 III2

8 II4

14TT3T ?448UUuD 0? ?0

22UuB 0?

2 uD 0?3T3T ?840 U 23T7T ?48U0?

27T5T ?84U5U ?24U5U ?245T25T ?4165U?0 425T7T ?1647T?2T 40 5U 40?U

U

uB U t0 T 2T ?U I1 II1 III1 II2 I2 图5 II32 III2 II4

评分标准：

本题25分

五、参考解答：

1．题给的磁场B?x,t?随时间和空间的变化具有周期性，在某时刻t，磁场的空间分布为

在t??t时刻，磁场的空间分布为

B?x,t??B0cos??t?kx?