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2013年河北省普通高等学校对口招生考试
数 学
说明：
一、本试卷包括三道大题37道小题，共120分。 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。所有试题均须在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。 四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.已知全集U?{x|x?5,x?N}，集合A?{x|x?1,x?U}，则A在全集U中的补集为（ ）
A．{1} B．{0} C．{0,1} D． {0,1,2} 2.下列各项中正确的是（ ）
A．若a?b?c?b，则a?c B．若
ac?，则a?c bb22C．若ab?bc，则a?c D．若ab?bc，则a?c
3.“ |x|?1”是“x??1”的（ ）
A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分有不必要条件
rr4.向量a?(1,1)与b?(2,y)垂直，则y的值为（ ）
A．?4 B．?2 C．8 D． 10
5.直线l1:mx?y?6?0，l2:3x?(m?2)y?0平行，则m的值为（ ）
A．3 B．?1 C．?1或3 D． ?3或1
6.已知偶函数f(x)在[?1,0]上是增函数，且最大值为5，那么f(x)在[0,1]上是（ ）
A．增函数，最小值为5 B．增函数，最大值为5 C．减函数，最小值为5 D．减函数，最大值为5
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7.当a?1时，函数y?logax与y?(a?1)x的图像只可能是（ ） y 1 y 1 y 1 y 1 O 1 -1 x -1 O 1 x
O 1 -1 C x
O -1 D 1 x
B ） 8.函数A y?3?2x?x2的值域为（A．(??,2] B．[2,??) C．[0,2] D． (0,2)
9.点P在平面ABC外，P0为P在平面上的射影，若P到△ABC三边等距，则P0为△ABC的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D． 垂心 10.等差数列?an?中，若前11项之和等于33，则a2?a10?（ ）
A．2 B．3 C．5 D． 6 11.在△ABC中，若?C?π，则cosAcosB?sinAsinB?（ ） 3A．?31 B．0 C． D． 1
2212.当x??时，函数f(x)?sinx?cosx取得最大值，则cos??（ ）
A．?321 B．? C．? D． 0 222y2?1的离心率为（ ） 13.椭圆x?42A．
3152 B． C． D．
226314.某天上午共四节课，排语文、数学、体育、计算机课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课
程表的不同排法种数是（ ）
A．6 B．9 C．12 D． 18
101015.在(2?3x)的展开式中，x的系数是（ ）
A．?3 B．1 C．3 D． 2 二、填空题（本大题有15小题，每小题2分，共30分）
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5510.
16.函数log3(4?x2)?x?1的定义域是 （用区间表示）
?2x,x?017.若f(x)??，则f[f(?1)]的值为 .
1?x,x?0?18.设0???π，则logsin?(1?cos?)?logsin?(1?cos?)的值为 . 2219.若不等式x?ax?b?0的解集为(2,3)，则a?b的值为 .
20.若函数y?3x?2(a?1)x?6在(??,1)上是减函数，在(1,??)上是增函数，则a的值为 .
221.数列{an}满足a1?9，an?1?1an，则a5的值为 . 3rrrr22.已知向量a?(1,2)，b?(2,?1)，则|2a?b|的值为 .
127?1723.计算()3?cosπ?log2(43)?C9? .
824.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，直线A1C与BD的夹角大小为 .
25.二面角??l??为30，其内有一点P满足PA??于A，PB??于B，则?APB的大小 为 .
26.如果直线2x?y?m?0与圆x?(y?2)?5相切，那么m的值为 .
22ox2y2??1的两焦点为F1、F2，经过右焦点F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，27.双曲线
49|AB|?8，则△ABF1的周长为 . y2?1的交点有 个. 28.直线y?2x?b（b为非零常数）与双曲线x?42.
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29.已知sin??cos??1，则sin2?的值为 . 330.从1，2，3，4中任取两个不同的数，该两数差的绝对值为2的概率是 .
三、解答题（本大题共7个小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定位置作答，要写出必要
的文字说明、证明过程和演算步骤） 31. （5分）已知集合A?{x|x?x?6?0}，B?{x||x?a|?2}，若AIB??，求实数a的取
值范围.
32. （6分）已知在等差数列{an}中，数列的前n项和记为Sn，且S3?0，S5??5.
求：（1）{an}的通项公式；
（2）{bn}??
33.（6分）设f(t)表示某物体温度（摄氏度）随时间t（分钟）的变化规律，通过实验分析得出：
2??1?的前5项的和.
?a2n?1?a2n?1??12??10t?2t?10,?f(t)??20,?3??t?32,?5t?[0,10]t?(10,20) t?[20,60]（1）比较5分钟与25分钟时该物体温度值的大小； （2）求在什么时间该物体温度最高？最高温度是多少？
34.（6分）口袋中装有3个黑球，2个白球. 除颜色外，它们没有任何差别. （1）求从中任取1球为白球的概率；
（2）每次取1球，有放回地取三次，求取到白球数?的概率分布.
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35.（7分）如图所示，在△ABC中，AB?BC，BP?CP，CP?求AP的值.
3，BC?1，AB?2. 5C
P A
B
oo36.（7分）平面AOB外有一点P，OP与平面AOB所成角等于60. ?AOB?60，OP?2且OP
与OA，OB夹角相等. 求点P到OB的距离.
PAOB2237.（8分）设抛物线对称轴为坐标轴，顶点在坐标原点，焦点在圆x?y?2x?0的圆心.过圆与x轴
的右交点作倾斜角为
π的直线与抛物线交于A、B两点，求： 4 （1）直线AB与该抛物线的方程；
（2）线段AB的中点坐标与△OAB的面积.
2013年河北省普通高等学校对口招生考试
数学试题参考答案
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2013年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案
