第三章测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
A．7米/秒 C．6米/秒 答案 B
2．若二次函数y＝f(x)的图像过原点，且它的导数y＝f′(x)的图像是经过第一、二、三象限的一条直线，则y＝f(x)的图像顶点在( )
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限 B．5米/秒 D．4米/秒
bbb2bb2
解析 设f(x)＝ax2＋bx＝a(x2＋x)＝a(x＋)2－，顶点(－，－)，f′(x)＝2axa2a4a2a4a＋b过第一、二、三象限的一条直线，∴b>0，a>0，∴－<0，－<0，∴顶点在第三象
2a4a限．
答案 C
3．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A．30° C．60°
解析 y′＝3x2－2，∴y′|x＝1＝3×12－2＝1， ∴倾斜角为45°. 答案 B
B．45° D．120°
bb2
15
4．已知函数f(x)＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a等于( )
43A．－
21C．－
2
解析 f(x)＝－(x＋1)2＋4.
1B. 2
13D．－或－
22
f(x)的开口向下，对称轴为x＝－1，
15
当x＝－1，f(－1)＝4>，∴a>－1.
4∴f(x)在[a,2]是减函数．
1513
∴f(a)＝，解得a＝－，或a＝－(舍去)．
422答案 C
5．已知物体的运动方程是
S(t)＝t2＋
1
(t的单位：s，S的单位：m)．则物体在时刻tt＝2时的速度v与加速度a分别为( )
159
A. m/s m/s2 44159
B. m/s m/s2 22915C. m/s m/s2 24915D. m/s m/s2 44解析 S′(t)＝2t－2 1
t115∴v＝S′(2)＝2×2－＝. 44
1
令g(t)＝S′(t)＝2t－2，
t∴g′(t)＝2＋2t－3，∴a＝g′(2)＝答案 A
9. 4
6．若函数y＝f(x)在x0处可导，则f′(x)＝0是f(x)在x0处取得极值的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 答案 B
7．函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图像如图所示，则导函数y＝f′(x)的图像为( )
答案 D
8．定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x A．(0,2) C．(2，＋∞) 解析 [ B．(0,2)∪(2，＋∞) D．? fxx>0的解 fxx]′＝fxx－fxx2 f<0， ∴ fxx为减函数，∵f(2)＝0，∴ 2 ＝0. ∴ fxx>0的解为0 答案 A 9．函数 f(x)＝ax3＋bx2＋cx1 在x＝处有极值，则ac＋2b的值为( ) aA．－3 C．1 B．0 D．3 解析 f′(x)＝3ax2＋2bx＋c， 111 由题可知f′()＝3a()2＋2b＋c＝0， aaa32b∴＋＋c＝0，∴ac＋2b＝－3，故选A. aa答案 A ππ 10．已知函数f(x)＝x－sinx，若x1，x2∈[－，]，且f(x1)＋f(x2)>0，则下列不等式 22中正确的是( ) A．x1>x2 C．x1＋x2>0 解析 易知函数f(x)为奇函数， 又f′(x)＝1－cosx≥0，所以函数f(x)为增函数， 由f(x1)＋f(x2)>0?f(x1)>－f(x2) ?f(x1)>f(－x2)?x1>－x2?x1＋x2>0. 答案 C 11．曲线y＝x3上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为( ) A．30° C．60° 3)，由于y′＝3x2， 解析 设B(x0，x0 2故切线l的方程为y－x30＝3x0(x－x0)， B．x1 B．45° D．120° 2x0 令y＝0得点A(，0)， 3由|OA|＝|AB|，得 2x02x0 22()＝(x0－)2＋(x30－0)， 33
高中数学(人教A版)选修1-1第三章 导数及其应用 测试题(含详解)
