2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20
n2n2．设(1?x)?a0?a1x?a2x?L?anx，若a1?a2?L?an?127，则展开式中二项式系数最大的
项为（ ） A．第4项
B．第5项
C．第4项和第5项
D．第7项
x2y23．椭圆2?2?1?a?b?0?短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半
abb，则该椭圆的离心率为（ ） 511A． B．
23径为
C．
1 4D．
2 94．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A?{两个点数互不相同}，B?{出现一个5点}，则
P?B/A??( )
A．
1 3B．
5 18C．
1 6D．
1 4x2y25．F2分别为双曲线的左右焦点，已知点P为双曲线2?2?1(a?0,b?0)右支上一点，点F1，点I是△PF1F2
ab的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有SVIPF?SVIPF?12（ ） A．（1，2） C．（1，22]
B．（1，22） D．（1，2]
2SVIF1F2成立，则双曲线的离心率取值范围是26．用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90?时”，应假设（ ） A．四个内角都大于90? C．四个内角至多有一个大于90?
B．四个内角都不大于90? D．四个内角至多有两个大于90?
7．某快递公司的四个快递点A,B,C,D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A,B,C,D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻
的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则
A．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种 B．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种 C．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种 D．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种 8．设正项等差数列
的前n项和为
，若
，则
的最小值为
A．1 B． C． D．
9．已知复数z满足z?2i?1（其中i为虚数单位），则|z|?（ ） A．1
B．2
C．3 D．5
10．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．-8
11．将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（ ） A．1800
B．1440
C．300
D．900
12．函数f（x）＝（x2﹣2x）ex的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．6?7与22?5的大小关系为________.
14．设复数z满足(z?2i)i?1?i，其中i为虚数单位，则z?__________． 15．已知函数f(x)?f'?16．
????cosx?sinx，则4?????f??的值为__________． ?4??1?1(1?x2?|x|)dx=________________。
三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知x,y,z都是正数
（1）若xyz?1，求证：?1?x??1?y??1?z??8；
2x22y22z2???1 （2）若x?y?z?1，求证：
y?zx?zx?y3). 18．已知等差数列?an?满足：a1?a3?a5?24，an?an?2?2(n…（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列an的前n项和Sn.
219．（6分）已知抛物线y?2x 与直线l:x?ty?2 相交于A、B两点，点O是坐标原点.
??（Ⅰ）求证：OA?OB；
（Ⅱ）当△OAB的面积等于210时，求t的值. 20．（6分）已知函数f?x??2x?3?x?1. （I）求不等式f?x??5；
（II）若不等式f?x??2x?a的解集包含?0,1?，求实数a的取值范围..
21．（6分）2021年，广东省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用3?1?2模式，其中“3”是指语文、数学、外语；“1”是指在物理和历史中必选一科（且只能选一科）；“2”是指在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.为积极推进新高考，某中学将选科分为
两个环节，第一环节：学生在物理和历史两科中选择一科；第二环节：学生在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.若一个学生两个环节的选科都确定，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.该学校为了解高一年级1000名学生选考科目的意向，随机选取50名学生进行了一次调查，这50人第一环节的选考科目都确定，有32人选物理，18人选历史；第二环节的选考科目已确定的有30人，待确定的有20人，具体调查结果如下表： 选考方案确定情况 选考方案确定的有18人 物理 选考方案待确定的有14人 选考方案确定的有12人 历史 选考方案待确定的有6人 化学 16 5 3 0 生物 11 5 5 0 政治 5 0 4 3 地理 4 0 12 2 （1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有多少人？ （2）从选考方案确定的12名历史选考生中随机选出2名学生，设随机变量
?0,两名学生选考方案不同X??，求X的分布列及数学期望E(X).
?1.两名学生选考方案相同（3）在选考方案确定的18名物理选考生中，有11名学生选考方案为物理、化学、生物，试问剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数.（只需写出结果） 22．（8分）已知?是第三象限角，且cos?2??????（1）求sin2?，cos2?的值； （2）求sin3?的值．
3． 5 参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】
由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数. 【详解】
用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，
样本容量为：(3500?4500?2000)?4%?400， 抽取的高中生近视人数为：2000?4%?50%?40， 故选A. 【点睛】
该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目. 2．C 【解析】 【分析】
先利用二项展开式的基本定理确定n的数值，再求展开式中系数最大的项 【详解】
令x?0，可得a0?1，令x??1，则a0?a1?a2?L???1?an?2n， 由题意得a1?a2?L?an?127，代入得2n?128，所以n?7，
34又因为C7?C7，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，
n故选C 【点睛】
本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式的次数的应用问题，属于基础题。 3．C 【解析】 【分析】
利用等面积法得出a、b、c的等式，可得出a、c的等量关系式，可求出椭圆的离心率. 【详解】
x2y2由椭圆2?2?1?a?b?0?短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积为S?bc，
ab该三角形的周长为2a?2c，由题意可得S?bc?得e?1b?2a?2c??，可得a?c?5c， 251c1?，因此，该椭圆的离心率为，故选：C. a44【点睛】
本题考查椭圆离心率的计算，解题时要结合已知条件列出有关a、b、c的齐次等式，通过化简计算出离心率的值，考查运算求解能力，属于中等题. 4．A 【解析】
【4份试卷合集】柳州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末检测模拟试题
