2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试题含答案(4)
一、选择题
0?y…?2x?y?2?1．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
x?y…0???x?y?a?4?A．?,???
?3?C．?1,? 3B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3??2．定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列，则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数： ①f?x??x；
3②f?x??e；
x③f?x??x；
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为（ ） A．①② 3．B．③④
C．①③
D．②④
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．
32 24．已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为 （ ） A．10 km
B．3 km
C．105 km
D．107 km
5．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16 6．若a?B．26
C．8
D．13
ln2ln3ln5,b?,c?，则 235B．c?a?b D．b?a?c
A．a?b?c C．c?b?a
角的余弦值为（ ）
7．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小
A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 38．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则VABC的形状为（）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
9．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
B．27
C．54
D．81
10．在等差数列?an?中，如果a1?a2?40,a3?a4?60，那么a7?a8?（ ） A．95
B．100
C．135
D．80
11．两个等差数列?an?和?bn?，其前n项和分别为Sn，Tn，且
Sn7n?2?，则Tnn?3a2?a20?（ ）
b7?b15A．
4 9B．
37 8C．
79 14D．
149 2412．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
cb?3c，则的值为（ ）
aA．1
B．
3 3C．5 5D．
7 7二、填空题
13．已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x，y，都有
x2?2xy?y2?ax?ay?1?0，则实数a的取值范围为______．
，14．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n15．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点
Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时，
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5????5????T?a?表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1??????5??5??T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．
16．已知a?0,b?0,12??2，a?2b的最小值为_______________. ab??x2?1,0?x?1,17．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x?2?2,x?1,若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________
18．已知等比数列?an?的首项为a1，前n项和为Sn，若数列?Sn?2a1?为等比数列，则
a3?____. a219．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且
a2?c2?ac?bc，则
c的值为________. bsinB20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______.
三、解答题
21．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比
q?1，且b2?b4?a20，b3?a8.
（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；
n（2）若数列?cn?，满足cn?4?bn，且数列?cn?的前n项和为Bn，求证：数列??bn??的?Bn?前n项和Tn?3． 222．已知数列?an?是公差为?2的等差数列，若a1?2,a3,a4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；
n?1（2）令bn?2?an，数列?bn?的前n项和为Sn,求满足Sn?0成立的n的最小值.
23．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?1*24．已知Sn是数列?an?的前n项之和，a1?1,2Sn?nan?1,n?N． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?(?1)?最小值．
25．已知等差数列?an?中，2a2?a3?a5?20，且前10项和S10?100． （1）求数列?an?的通项公式；
a2n?11，数列?bn?的前n项和Tn，若Tn?1?，求正整数n的
an?an?12019（2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?126．等差数列?an?中，a2?4，a4?a7?15． （1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2an?2?n，求b1?b2?b3?????b10的值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】
0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示．
?x?y…0?
?x?y?22?由?得A?,?，
?33??2x?y?2?y?0,?． 由?得B?10?2x?y?20?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则直线x?y?a中a的取值范
0?x?y…??x?y?a围是a??0,1?U?,??? 故选：D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
?4?3??2．C
解析：C 【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，验证【详解】
设等比数列?an?的公比为q，则
f?an?1?是否为非零常数，由此可得出正确选项. f?an?an?1?q. an33f?an?1?an?a?3?1?2??n?1??q3，该函数为“保等比数列函对于①中的函数f?x??x，
f?an?an?an?数”；
f?an?1?ean?1?an?ean?1?an不是非零常数，该函数不是“保等对于②中的函数f?x??e，
f?an?ex比数列函数”； 对于③中的函数f?x??列函数”；
对于④中的函数f?x??lnx，数”.故选：C. 【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
f?an?1??x，f?an?an?1an?an?1?anq，该函数为“保等比数
f?an?1?lnan?1?不是常数，该函数不是“保等比数列函
f?an?lnan
2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试题含答案(4)
