2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试题含答案(4)
一、选择题
0?y…?2x?y?2?1.若不等式组?表示的平面区域是一个三角形,则实数a的取值范围是( )
x?y…0???x?y?a?4?A.?,???
?3?C.?1,? 3B.?0,1?
D.?0,1?U?,???
?4????4?3??2.定义在???,0???0,???上的函数f?x?,如果对于任意给定的等比数列?an?,若
?f?a??仍是比数列,则称f?x?为“保等比数列函数”.现有定义在???,0???0,???n上的如下函数: ①f?x??x;
3②f?x??e;
x③f?x??x;
④f?x??lnx
则其中是“保等比数列函数”的f?x?的序号为( ) A.①② 3.B.③④
C.①③
D.②④
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为( )
B.
A.9
9 2C.3 D.
32 24.已知A、B两地的距离为10 km,B、C两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°,则A、C两地的距离为 ( ) A.10 km
B.3 km
C.105 km
D.107 km
5.在等差数列{an}中,a3?a5?2a10?4,则此数列的前13项的和等于( ) A.16 6.若a?B.26
C.8
D.13
ln2ln3ln5,b?,c?,则 235B.c?a?b D.b?a?c
A.a?b?c C.c?b?a
角的余弦值为( )
7.已知?ABC的三边长是三个连续的自然数,且最大的内角是最小内角的2倍,则最小
A.
3 4B.
5 6C.
7 8D.
2 38.在VABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA,则VABC的形状为()
A.等腰三角形 C.等腰直角三角形
B.直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
9.在等比数列?an?中,a2?a1?2,且2a2为3a1和a3的等差中项,则a4为( ) A.9
B.27
C.54
D.81
10.在等差数列?an?中,如果a1?a2?40,a3?a4?60,那么a7?a8?( ) A.95
B.100
C.135
D.80
11.两个等差数列?an?和?bn?,其前n项和分别为Sn,Tn,且
Sn7n?2?,则Tnn?3a2?a20?( )
b7?b15A.
4 9B.
37 8C.
79 14D.
149 2412.在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bsin2A?3asinB?0,
cb?3c,则的值为( )
aA.1
B.
3 3C.5 5D.
7 7二、填空题
13.已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x,y,都有
x2?2xy?y2?ax?ay?1?0,则实数a的取值范围为______.
,14.已知数列1111,,L,,L,则其前n项的和等于______. 1?21?2?31?2?3?L?n15.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为:第K棵树种植在点
Pk?xk,yk?处,其中x1?1,y1?1,当K?2时,
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5????5????T?a?表示非负实数a的整数部分,例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1??????5??5??T?2.6??2,T?0.2??0.按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________.
16.已知a?0,b?0,12??2,a?2b的最小值为_______________. ab??x2?1,0?x?1,17.定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x),且当x?0f(x)?? x?2?2,x?1,若任意的x??m,m?1?,不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立,则实数m的最大值是 ____________
18.已知等比数列?an?的首项为a1,前n项和为Sn,若数列?Sn?2a1?为等比数列,则
a3?____. a219.在?ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且
a2?c2?ac?bc,则
c的值为________. bsinB20.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3?9,S6?36,则a7?a8?a9等于______.
三、解答题
21.已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9,a2?a4?a6?12,等比数列?bn?公比
q?1,且b2?b4?a20,b3?a8.
(1)求数列?an?、?bn?的通项公式;
n(2)若数列?cn?,满足cn?4?bn,且数列?cn?的前n项和为Bn,求证:数列??bn??的?Bn?前n项和Tn?3. 222.已知数列?an?是公差为?2的等差数列,若a1?2,a3,a4成等比数列. (1)求数列?an?的通项公式;
n?1(2)令bn?2?an,数列?bn?的前n项和为Sn,求满足Sn?0成立的n的最小值.
23.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,且a2?11,S7?161. (1)求数列?an?的通项公式; (2)若bn?1,求数列?bn?的前n项和Tn. anan?1*24.已知Sn是数列?an?的前n项之和,a1?1,2Sn?nan?1,n?N. (1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn?(?1)?最小值.
25.已知等差数列?an?中,2a2?a3?a5?20,且前10项和S10?100. (1)求数列?an?的通项公式;
a2n?11,数列?bn?的前n项和Tn,若Tn?1?,求正整数n的
an?an?12019(2)若bn?1,求数列?bn?的前n项和Tn. anan?126.等差数列?an?中,a2?4,a4?a7?15. (1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn?2an?2?n,求b1?b2?b3?????b10的值.
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一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】
0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形,我们可以先画出
x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2,再对a值进行分类讨论,找出满足条件的实数a的取值范围. ?x?y…0?【详解】
0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示.
?x?y…0?
?x?y?22?由?得A?,?,
?33??2x?y?2?y?0,?. 由?得B?10?2x?y?20?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形,则直线x?y?a中a的取值范
0?x?y…??x?y?a围是a??0,1?U?,??? 故选:D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合分类讨论的思想,针对图象分析满足条件的参数的取值范围.
?4?3??2.C
解析:C 【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q,验证【详解】
设等比数列?an?的公比为q,则
f?an?1?是否为非零常数,由此可得出正确选项. f?an?an?1?q. an33f?an?1?an?a?3?1?2??n?1??q3,该函数为“保等比数列函对于①中的函数f?x??x,
f?an?an?an?数”;
f?an?1?ean?1?an?ean?1?an不是非零常数,该函数不是“保等对于②中的函数f?x??e,
f?an?ex比数列函数”; 对于③中的函数f?x??列函数”;
对于④中的函数f?x??lnx,数”.故选:C. 【点睛】
本题考查等比数列的定义,着重考查对题中定义的理解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.
f?an?1??x,f?an?an?1an?an?1?anq,该函数为“保等比数
f?an?1?lnan?1?不是常数,该函数不是“保等比数列函
f?an?lnan
2020-2021高中必修五数学上期中第一次模拟试题含答案(4)
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