盈亏问题
一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求份数或对象的总量。
基本公式： 份数=（盈＋亏）÷两次分配差 份数=（大盈－小盈）÷两次分配差 份数=（大亏－小亏）÷两次分配差
【例题精讲】
例1 美猴王给小猴子们分苹果。若给每只小猴子分3个苹果，还剩下18个；若给每只小 猴子分4个苹果，就少7个。请问，有多少只小猴子，多少个苹果？
例2 学校有一批图书，分给每个班。如果每班分4本，还多108本；如果每班分6本， 还多12本。学校有多少本图书？共有几个班级？
例3 一箱梨分给一个小组，如果每人分10个，则缺22个；如果每人分8个，则还缺8 个。这个小组有多少人？这箱梨有多少个？
例4 五年级学生乘车去游玩。如果每车坐45人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人， 恰好多出一辆车。一共有多少个同学？
例5 一群同学去划船。如果每条船坐4人，还多2人；如果其中两条船各坐3人，则其余 每条船正好各坐5人。请问有多少同学去划船？
例6 李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个， 就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？
例7 某瓜摊运来西瓜的个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜， 则哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。问运来的西瓜和哈密瓜共有多少个？
【知识要点】
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基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！
【例题精讲】
例1 有若干只鸡和兔子,它们共有100个头,320只脚,鸡和兔各有多少只？
例2 2分和5分的硬币共有70枚，一共194分钱，求两种硬币各有多少枚？
例3 大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？
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例4 一次数学竞赛共有15道题。做对一道题得8分，做错一道题倒扣4分，刘东考了72分。刘东做对了几道题？
例5 甲，乙二人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分。每人各射10发，共命中14发。结算分数时，甲比乙 多10分。问甲，乙各中几发？
例1 一个数先加上6 ，再乘以6，再减去6，然后再除以6，结果为6，求这个数．
例2 小红问张老师今年多大年纪，张老师说：“把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁．”张老师今年多少岁？
例3 一个很大的池塘开始生长荷叶，每天结束时所覆盖的面积比前一天多一倍，40天荷叶正好覆盖整个池塘.请问用三十六天的时间生长，荷叶将覆盖整个池塘几分之几？
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例4 小明、小强和小勇三个人共有故事书90本，如果小强向小明借3本后又借给小勇5本，结果三个人拥有的故事书数目正好相等．这三个人原来各有故事书多少本？
例5 王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出跟王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张画片，请问王亮和李强原来各有画片多少张？
例6 某商场搞促销活动出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩下95台，这个商场原来有洗衣机多少台？
在日常生活中，经常会有一种按照一定的规律不断重复出现的现象。比如我们国家的十二生肖，就是按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这样的顺序不断重复出现的。在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，不仅要能发现其不断重复出现这一现象，还要找到重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，即周期。如上所述的十二生肖，12种动物循环出现，也就是12个数的循环，周期是12；又如一个星期有7天，也是一个循环，按星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日这样的顺序不断重复出现，7个数的循环，周期是7.
研究循环周期问题时，还要能根据周期数确定余数，从而根据余数来判定所求的问题是一个循环中的第几个数。
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例1 小明放学回家的路上种了200棵树，第1棵是梧桐树，后面2棵是杨树，再后面3棵是松树，接下去总是1棵梧桐树，2棵杨树，3棵松树，问：第200棵是什么树？三种树各种了多少棵？
例2 假设所有自然数按下图的方式排列起来，那么1826应该排在哪个字母的下面？
A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 M M M M M
例3 在下表中，每上、中、下三个字或字母组成一组，例如第一组是（X，爱，A），第三组是（Z，学，C）， X 爱 A Y 数 B Z 学 C X 和 D Y 生 A Z 活 B X 爱 C Y 数 D Z 学 A … … … 写出第75组是什么？
例4 100个3相乘，积的个位数字是几？
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