【考点】分式方程的应用．
xkm/h；【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=
，运行时间=现行时间，就可以列方程了．
【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h． 由题意得：
×=
．
解这个方程得：x=80．
经检验：x=80是原方程的根，且符合题意． 则
×=
×=0.6（h）．
答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．
【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3． （1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；
（2）根据A、B点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表 达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）令一次函数y=﹣x中y=3，则3=﹣x， 解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．
∵点A（﹣6，3）在反比例函数y=的图象上， ∴k=﹣6×3=﹣18，
∴反比例函数的表达式为y=﹣
．
（2）∵A、B两点关于原点对称， ∴点B的坐标为（6，﹣3）， ∴AB=
=6
．
设平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0， 直线y=﹣x可变形为x+2y=0，
∴两直线间的距离d==b．
∴S△ABC=AB?d=×6解得：b=8．
×b=48，
∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）找出关于b的一元一次方程．本 题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线间的距离公式要比通过解直角三角形简洁不少．
24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在（1）求证：OF=BG； （2）若AB=4，求DC的长．
的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；
（2）首选得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．
【解答】（1）证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在∴
=
，
的中点，
∴∠AOF=∠BOF， ∵∠ABC=∠ABG=90°， ∴∠AOF=∠ABG， ∴FO∥BG， ∵AO=BO，
∴FO是△ABG的中位线， ∴FO=BG；
（2）解：在△FOE和△CBE中，
，
∴△FOE≌△CBE（ASA）， ∴BC=FO=AB=2， ∴AC=连接DB， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADB=∠ABC， ∵∠BCD=∠ACB， ∴△BCD∽△ACB， ∴∴
==， ，
． =2
，
解得：DC=
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出△BCD∽△ACB是解题关键．
25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点． （1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；
（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；
（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）用待定系数法求抛物线解析式；
（2）由GH∥A1O1，求出GH=1，再求出FH，S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH计算即可； （3）分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）． ∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9）， ∵C（0，4）在抛物线上， ∴4=﹣27a， ∴a=﹣
，
（x+3）（x﹣9）=﹣
x2+x+4，
∴设抛物线的解析式为y=﹣
∵CD垂直于y轴，C（0，4） ∴﹣
x2+x+4=4，
∴x=6， ∵D（6，4）， （2）如图1，
∵点F是抛物线y=﹣∴F（3，∴FH=， ∵GH∥A1O1， ∴
， ），
x2+x+4的顶点，
∴，
∴GH=1，
∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，
∴S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=（3）①当0＜t≤3时，如图2，
．
∵C2O2∥DE，
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