等比数列知识点总结及题型归纳复习课程

等比数列知识点总结及题型归纳

1、等比数列的定义：2、通项公式：

an?a1qn?1?a1nq?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：q qan?q?q?0??n?2,且n?N*?，q称为公比 an?1推广：an?amqn?m?qn?m?3、等比中项：

ana?q?n?mn amam（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2?ab或A??ab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（

（2）数列?an?是等比数列?an2?an?1?an?1 4、等比数列的前n项和Sn公式：

（1）当q?1时，Sn?na1 （2）当q?1时，Sn??a1?1?qn?1?q?a1?anq 1?qa1a?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'（A,B,A',B'为常数） 1?q1?q5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或an?1?q(q为常数，an?0)?{an}为等比数列 an（2）等比中项：an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}为等比数列 （3）通项公式：an?A?Bn?A?B?0??{an}为等比数列

6、等比数列的证明方法：

a依据定义：若n?q?q?0??n?2,且n?N*?或an?1?qan?{an}为等比数列

an?17、等比数列的性质：

（2）对任何m,n?N*，在等比数列{an}中，有an?amqn?m。

（3）若m?n?s?t(m,n,s,t?N*)，则an?am?as?at。特别的，当m?n?2k时，得an?am?ak2 注：a1?an?a2?an?1?a3an?2???

ak（4）数列{an}，{bn}为等比数列，则数列{}，{k?an}，{ank}，{k?an?bn}，{n}（k为非零

bnan常数）均为等比数列。

（5）数列{an}为等比数列，每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍为等比数列 （6）如果{an}是各项均为正数的等比数列，则数列{logaan}是等差数列 （7）若{an}为等比数列，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成等比数列

（8）若{an}为等比数列，则数列a1?a2?????an，an?1?an?2?????a2n，a2n?1?a2n?2??????a3n成等比数列

1

a1?0，则{an}为递增数列{（9）①当q?1时，a1?0，则{an}为递减数列

a1?0，则{an}为递减数列{②当0

③当q?1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； ④当q?0时,该数列为摆动数列.

（10）在等比数列{an}中，当项数为2n(n?N*)时，

S奇1? S偶q二、 考点分析

考点一：等比数列定义的应用

141、数列?an?满足an??an?1?n?2?，a1?，则a4?_________．

332、在数列?an?中，若a1?1，an?1?2an?1?n?1?，则该数列的通项an?______________． 考点二：等比中项的应用

1、已知等差数列?an?的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2?（ ） A．?4 B．?6 C．?8 D．?10

22、若a、b、c成等比数列，则函数y?ax?bx?c的图象与x轴交点的个数为（ ） A．0

B．1 C．2 D．不确定

203、已知数列?an?为等比数列，a3?2，a2?a4?，求?an?的通项公式．

3考点三：等比数列及其前n项和的基本运算

2911、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ）

383A．3 B．4 C．5 D．6

2、已知等比数列?an?中，a3?3，a10?384，则该数列的通项an?_________________． 3、若?an?为等比数列，且2a4?a6?a5，则公比q?________． 4、设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则 A．

2a1?a2的值为（ ）

2a3?a4111 B． C． D．1 428考点四：等比数列及其前n项和性质的应用

1、在等比数列?an?中，如果a6?6，a9?9，那么a3为（ ）

316 C． D．2 292、如果?1，a，b，c，?9成等比数列，那么（ ） A．b?3，ac?9 B．b??3，ac?9 C．b?3，ac??9 D．b??3，ac??9

3、在等比数列?an?中，a1?1，a10?3，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于（ ）

A．4 B．

A．81

B．27527 C．3

2

D．243

4、在等比数列?an?中，a9?a10?a?a?0?，a19?a20?b，则a99?a100等于（ ）

b9b10?b??b?A．8 B．?? C．9 D．??

aa?a??a?9105、在等比数列?an?中，a3和a5是二次方程x2?kx?5?0的两个根，则a2a4a6的值为（ ） A．25

B．55 C．?55

D．?55 6、若?an?是等比数列，且an?0，若a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5的值等于 ?S,(n?1)考点五：公式an??1的应用

S?S,(n?2)n?1?n1．等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为( )

11A.(2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1)

33n

2. 设等比数列{an}的前n项和为Sn=3+r，那么r的值为______________.

3．设数列{an}的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的n∈N*都有Sn=2an-3n. (1)求数列{an}的首项及递推关系式an+1=f(an); (2)求{an}的通项公式;

(3)求数列{an}的前n项和Sn.

3