四川省达州市2024-2024学年数学高二下期末质量跟踪监视试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设点P在曲线y?A．1?ln2 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
1xe上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则PQ最小值为（ ） 2B．2(1?ln2)
C．1?ln2
D．2(1?ln2)
1x
e与y＝ln(2x)互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，两曲线上点之间的最小距离21x11y0)处的切线与直线y＝x平行．就是y＝x与y＝ex上点的最小距离的2倍．设y＝ex上点(x0，则e0=1，
222由题意知函数y＝∴x0＝ln 2，y0＝1， ∴点(x0，y0)到y＝x的距离为
ln2?12＝
2(1－ln 2)， 2则|PQ|的最小值为
2(1－ln 2)×2＝2(1－ln 2)． 22．设抛物线y2?6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA?l，垂足为A，如果VAPF为正三角形，那么PF等于（ ） A．43 【答案】C 【解析】 【分析】
设准线l 与x轴交于B点，根据抛物线的定义和△APF为正三角形，这两个条件可以得出
B．63 C．6
D．12
PF?PA?AF,?PAF?600，在直角三角形BAF中，利用正弦公式可以求出AF，即求出|PF|的长．
【详解】
设准线l 与x轴交于B点，所以BF?3，根据抛物线的定义和△APF为正三角形
?AF?PA?PF,?PAF?600，??BAF?300，在Rt?ABF中，sin?BAF?BF， AF?AF?6，所以|PF|等于6,故本题选C．
【点睛】
本题考查了抛物线的定义．
3．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：oC）的数据，
绘制了折线图（如图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（）
A．最低气温低于0oC的月份有4个
B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温
C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份 D．每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 【答案】A 【解析】 【分析】
由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得最低气温低于0℃的月份有3个． 【详解】
由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据的折线图，得：在A中，最低气温低于0℃的月份有3个，故A错误．
在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；
在C中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月，故C正确； 在D中，最低气温与最高气温为正相关，故D正确； 故选：A． 【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝（ ） A．C．
2 94 91 35D．
9B．
【答案】A 【解析】 【分析】
P?AB?这是求小赵独自去一个景点的前提下，4 个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，
按照公式PAB?【详解】
??n?AB?n?B?计算，即可得出结论．
小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，即n(B)＝108,4个人去的景点不同的情况有
4A4?4?3?2?1?24种，即n(AB)＝24，
?P?AB??故选：A 【点睛】
n?AB?n?B??242?. 1089本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键．
5．将4名志愿者分别安排到火车站、轮渡码头、机场工作，要求每一个地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙两名志愿者不安排在同一个地方工作，则不同的安排方法共有 A．24种 【答案】B 【解析】 【分析】
利用间接法，即首先安排人到三个地方工作的安排方法数，再求出当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时的安排方法数，于是得出答案【详解】
先考虑安排人到三个地方工作，先将人分为三组，分组有安排人到三个地方工作的安排方法数为
种，
种，再将这三组安排到三个地方工作，则
。
B．30种
C．32种
D．36种
当甲、乙两名志愿者安排在同一个地方时，则只有一个分组情况，此时，甲、乙两名志愿者安排在同一个地方工作的安排方法数为因此，所求的不同安排方法数为【点睛】
本题考查排列组合综合问题的求解，当问题分类情况较多或问题中带有“至少”时，宜用间接法来考查，即在总体中减去不符合条件的方法数，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。
2???上单调递增．命题6．已知命题p：? m?R，使得f?x?? ?2m?1? x2m?m?1是幂函 数，且在?0，，
种，故选：B。
q：“? x?R，x2?1?x”的否定是“? x?R，x2?1?x”，则下列命题为真命题的是 （ ）
A．??p??q
B．??p????q?
C．p???q?
D．p?q
四川省达州市2024-2024学年数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析
