A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种
【分析】根据正方形的性质，一定被经过中心的直线平分即可解决．
【解答】解：因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形，所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而不同的折法共有无数种． 故选：D．
【点评】本题考查了轴对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求． 6．（5分）某商店同时售出两种服装，每套均卖198元，以成本价计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，如果不考虑其因素，则这次出售过程中商店（ ） A．不赚不赔
B．赚16.5元
C．赔25元
D．非以上答案
【分析】可分别设两种衣服的进价为未知数，根据盈利情况可列出方程，求解后再比较两种衣服的总进价和总售价的差，即可知盈亏损情况．
【解答】解：设盈利20%的衣服进价为x元，亏本20%的衣服进价为y，根据题意得： x（1+20%）＝198， y（1﹣20%）＝198，
解得x＝165（元），y＝247.5（元），
两套衣服的进价和为165+247.5＝412.5（元），两套衣服的售价和为198×2＝396（元）， 则这次出售过程中商店赔412.5﹣396＝16.5（元）． 故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
7．（5分）北京与纽约的时差为﹣13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是 5时 ．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：由题意得，纽约时间为18﹣13＝5， 故纽约时间为5时．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8．（5分）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB＝ 180 度．
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【分析】本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．
【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a， 所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°． 故答案为180°．
【点评】在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解． 9．（5分）用
2
定义新运算，对于任意有理数x，y都有x
[（﹣7）
3]＝ 21 ．
y＝2x+y+1，例如3
2
5＝2×3+5+1＝32，那么2
【分析】由于对于任意有理数x，y都有x首先计算（﹣7）
y＝2x+y+1，那么利用这个定义的新运算
2
3，然后计算括号外面的即可求解．
y＝2x+y+1，
2
【解答】解：∵对于任意有理数x，y都有x∴（﹣7）∴2
3＝2×（﹣7）+3+1＝﹣4，
3]＝2
2
[（﹣7）（﹣4）＝2×2+（﹣4）+1＝21．
2
故答案为：21．
【点评】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解新定义的运算法则，然后把数据代入其中计算即可求解． 10．（5分）计算
＝ ．
【分析】根据绝对值的定义，去掉绝对值符合，化简求值． 【
解
答
】
解
：
＝＝
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＝＝
故答案为
【点评】解决本题的关键是去掉绝对值符号后，部分数值恰好是互为相反数，其和等于0． 11．（5分）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有 10000 条．
【分析】设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此即可列出方程200：3＝x：150，解此方程即可求出该水库中鲢鱼约有多少条．
【解答】解：设该水库中鲢鱼约有x条， 依题意得 200：3＝x：150， ∴x＝10000，
∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条． 故答案为：10000．
【点评】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先正确理解题意，然后根据题意和样本估计总体的思想列出方程即可解决问题． 12．（5分）若P为质数，P+9仍为质数，则P﹣7＝ ﹣3 ．
【分析】由于在所有的质数中，只有2是偶数，故P为质数，P+9仍为质数，则P＝2，代入P﹣7即可求解．
【解答】解：∵P为质数，P+9仍为质数，
当P为奇质数时，P+9为大于2的偶数，不符合题意； 当P为2时，P+9＝17，仍为质数，符合题意． ∴P＝2．
当P＝2时，P﹣7＝4﹣7＝﹣3． 故答案为：﹣3．
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23
3
3
2
3
3
2
【点评】本题考查了质数的基本性质，解题的关键是熟悉所有的质数中，只有2是偶数，从而确定p＝2．
三、解答题（共4小题，满分40分）
13．（10分）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费．小颖家10，11月的交煤气费的情况如下表：
月份 10 11 （1）求m的值；
（2）由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大20%，为了节约煤气，小颖的爸爸换用了高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下的用气量是原灶具的60%，试问小颖家12月份比预计可少交煤气费多少元？
【分析】（1）根据小颖家10，11月的交煤气费的情况可知m的取值在50和75之间，再根据11月份的交费金额和“不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费”可列出方程，求解即可．
（2）根据上题的关系式可先求出未用高科技时应付的煤气费，再求出使用高科技时应付的煤气费，二者之差即可得少交的煤气费．
【解答】解：（1）如果用户用煤气不超过m立方米，按每立方米0.8元收费；由图可知小颖家10月11月用气分别为50、75立方米，
∵50×0.8＝40，75×0.8＝60，小颖家交费为40元，66元， ∴可知m的范围为50≤m＜75，
根据题意得：0.8m+（75﹣m）×1.2＝66， 解得：m＝60．
（2）在11月基础上预交煤气费为：
60×0.8+[75（1+20%）﹣60]×1.2＝48+36＝84（元）；
换用了高科技煤气灶具后：用气量为75×（1+20%）×60%＝54（立方米），则应交煤气费为：
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用气量 50 75 缴费金额 40 66
54×0.8＝43.2（元）；
可少交煤气费：84﹣43.2＝40.8（元）． 答：（1）m的值为60；
（2）小颖家12月份比预计可少交煤气费40.8元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 14．（10分）某城市平面图如图所示，每条线段均表示街道： （1）图中共有多少条线段？
（2）小饶需从A1到B6办事，怎样走最近，最近的走法共有几种？
【分析】（1）根据两点可以确定一条线段，水平方向每行有15条线段，竖直方向除含点F列外，每列有10条线段，含F点这列有15条线段，D4B6方向有3条线段，还有线段A1C2这一条，于是可以计算出总条数；
（2）从A1到B6的路线有很多条，若线路最近，观察可以找到6条线路，即最近的走法有6种．
【解答】解：（1）15×5+10×5+15×1+1+3＝144（条）；
（2）最近路线为：
①A1→C2→C3→C4→E4→D4→F→B6； ②A1→C2→E2→D2→D3→D4→F→B6； ③A1→C2→C3→E3→E4→D4→F→B6； ④A1→C2→E2→E3→D3→D4→F→B6； ⑤A1→C2→C3→E3→D3→D4→F→B6； ⑥A1→C2→E2→E3→E4→D4→F→B6， 共6种走法．
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2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）
