2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）
1．（5分）如图，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则这条数轴的原点在（ ）
A．在点A，B之间 C．在点C，D之间 2．（5分）（﹣8）A．3
2006
B．在点B，C之间 D．在点D，E之间
2005
+（﹣8）
B．5
能被下列数整除的是（ ）
C．7
D．9
3．（5分）图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（ ）
A．66
B．50
C．60
D．210
4．（5分）如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（ ）
A．20
B．80
C．120
D．180
5．（5分）将一个正方形的纸片分成四块，要求这四块大小相等，形状一样，则分的方法共有（ ） A．2种
B．4种
C．6种
D．无数种
6．（5分）某商店同时售出两种服装，每套均卖198元，以成本价计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，如果不考虑其因素，则这次出售过程中商店（ ） A．不赚不赔
B．赚16.5元
C．赔25元
D．非以上答案
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
7．（5分）北京与纽约的时差为﹣13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是 ．
8．（5分）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB＝ 度．
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9．（5分）用
2
定义新运算，对于任意有理数x，y都有x
[（﹣7）
3]＝ ．
y＝2x+y+1，例如3
2
5＝2×3+5+1＝32，那么210．（5分）计算
＝ ．
11．（5分）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有 条． 12．（5分）若P为质数，P+9仍为质数，则P﹣7＝ ． 三、解答题（共4小题，满分40分）
13．（10分）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费．小颖家10，11月的交煤气费的情况如下表：
月份 10 11 （1）求m的值；
（2）由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大20%，为了节约煤气，小颖的爸爸换用了高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下的用气量是原灶具的60%，试问小颖家12月份比预计可少交煤气费多少元？ 14．（10分）某城市平面图如图所示，每条线段均表示街道： （1）图中共有多少条线段？
（2）小饶需从A1到B6办事，怎样走最近，最近的走法共有几种？
用气量 50 75 缴费金额 40 66 3
2
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15．（10分）如图，在六边形的顶点处，分别标上数3，4，5，6，7，8，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和 （1）大于15？
（2）大于16？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由．
16．（10分）如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？
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2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第
1试）
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）
1．（5分）如图，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则这条数轴的原点在（ ）
A．在点A，B之间 C．在点C，D之间
B．在点B，C之间 D．在点D，E之间
【分析】根据图示，求得AF间的距离，然后由已知条件AB＝BC＝CD＝DE＝EF来确定条数轴的原点的大致位置．
【解答】解：∵|11﹣（﹣5）|＝16，AB＝BC＝CD＝DE＝EF， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝
＝3.2，
∴这条数轴的原点在B与C之间． 故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴上对应点的几何意义． 2．（5分）（﹣8）A．3
2006
+（﹣8）
B．5
2005
能被下列数整除的是（ ）
C．7
2005
D．9
【分析】根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）被7整除． 【解答】解：（﹣8）＝（﹣8）（﹣8）
2006
，整理即可得到是7的倍数，所以能
+（﹣8）
2005
，
2005
+（﹣8），
2005
，
＝（﹣8+1）（﹣8）＝﹣7×（﹣8）＝7×8
2005
2005
2005
．
所以能被7整除． 故选：C．
【点评】本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．
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3．（5分）图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（ ）
A．66
B．50
C．60
D．210
【分析】题中的正方形共有4类，即边长为1，边长为2，边长为3，边长为4，分别找出其对应的正方形的个数再求和即可．
【解答】解：由图可知，边长为1的小正方形共有4×7＝28个； 边长为2的正方形共有18个； 边长为3的正方形共有10个； 边长为4的正方形的个数为4个．
所以题中的正方形的个数为28+18+10+4＝60个， 故选：C．
【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质问题，应熟练掌握正方形的性质，并能求解一些简单的问题．
4．（5分）如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（ ）
A．20
B．80
C．120
D．180
【分析】根据平行线的性质可得x的度数，然后根据邻补角概念，求出y，即可解答． 【解答】解：∵直线a与直线b互相平行， ∴x＝30，
∴3y°＝180°﹣30°＝150°， 得y＝50，
∴|x﹣y|＝|30﹣50|＝20． 故选：A．
【点评】本题主要考查平行线的性质与绝对值的概念．
5．（5分）将一个正方形的纸片分成四块，要求这四块大小相等，形状一样，则分的方法共有（ ）
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2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）
