四 年 级 下 学 期 数 学 复 习 提 纲
领域 数 与 代 数
主要内容 乘法 相 关 概 念 三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。 末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 混合运算 先乘除后加减；既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。 1、乘法交换律：a×b=b×a 运 算 律 2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘） 4、拓展：(a－b)×c=a×c－b×c 5、简便运算典型例题：102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1） 35×98=35×（100-2）=35×100-35×2 用计算器 探索规律 1、积的变化规律： 一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也同时缩小(或扩大)相同的倍数。 2、商的变化规律： 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变） 1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。 （倍数和因数是相互存在的，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。） 2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。 5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数） 6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数） 7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。 8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。 倍数 因数 9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。） 10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。 如：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47…… 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这句话是错误的。） 11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数叫合数。 12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1 13、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 14、三个连续自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7）， 三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。 1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配） 2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有（2×3）种排法。 （2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢（4+3+2+1）场。 1
找规律 数 与 代 数 1、用字母表示数的基本规律： 如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a 。 用字母 表示数 a×4或4×a通常可以写成4·a或4a ； a×a可以写成a·a ，也可以写成a，读作“a的平方”。 如果是a与1相乘，就可以直接写成a 。 2、用字母表示数量关系：小玲到商店买1枝钢笔和4本笔记本， 每枝钢笔7元，每本笔记本a元。她一共付出（7＋4a）元。 3、用数代替字母求出含有字母的式子的值。4、化简含有字母的式子。 常用的数量关系： 正方形的面积=边长×边长 （S=a×a=a） 正方形的周长=边长×4 (C=a×4=4a) 解决问题 的策略 长方形的面积=长×宽 (S=a×b=ab) 长方形的周长=（长+宽）×2 （C=(a＋b)×2） 总价=单价×数量 路程=速度×时间 工作总量=工效×时间 单价=总价÷数量 速度=路程÷时间 工效=工作总量÷时间 数量=总价÷单价 时间=路程÷速度 时间=工作总量÷工效 房间面积=每块地面砖面积×地砖的块数 地砖的块数=房间面积÷每块地砖的面积 相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间 相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间 22 空 间 与 图 形
1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 3、三角形的分类： 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。） 有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。） 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。） 三 角 形 两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。） 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等都是60。 4、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。 5、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 6、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。 7、求三角形的一个角=180°－另外两角的和 8、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角 9、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2 10、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。 11、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边的条数} 2
空 间 与 图 形 1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。 平 2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。 行 3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩四 门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对边 称图形。 形、 4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平 梯 行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的 形 叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形 的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 （无数条）。 梯形有且只有两个直角。 6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。 1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。 2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5对称、条对称轴，……正n变形有n条对称轴。 平移 3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学和旋习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。） 转 4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。） 1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL） 2、从里面量长、宽、高都是1分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；升和毫升 一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。 3、一个健康的成年人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。 4、1毫升大约等于20滴水。 5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角统计
统计 折线统计图不仅能够看出数量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期 3
四年级下学期数学复习提纲
