1光电效应:光照射到金属上,有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。
2光电效应有两个突出的特点:①存在临界频率ν0 :只有当光的频率大于一定值v0 时,才有光电子发射出来。若光频率小于该值时,则不论光强度多大,照射时间多长,都没有光电子产生。②光电子的能量只与光的频率有关,与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。
3爱因斯坦光量子假说:光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现,而且以这种形式在空间以光速 C 传播,这种粒子叫做光量子,或光子
4康普顿效应:高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。
⒕康普顿效应的实验规律:射光中,除了原来X光的波长λ外,增加了一个新的波长为λ'的X光,且λ' >λ;波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大
5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在
6波函数的物理意义:某时刻t在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。按照这种解释,描写粒子的波是几率波
7波函数的归一化条件 ??(x,y,z,t)d??1
?28定态:微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。定
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态波函数:描述定态的波函数称为定态波函定态的性质:⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。⑵粒子几率流密度不随时间改变。⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变
9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号,量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 10厄密算符的定义:如果算符
??F满足下列等式
?为厄密算符。式中ψ和φ为任意波函?? dx???F???? dx ,则称F???F数,x代表所有的变量,积分范围是所有变量变化的整个区域。 推论:量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。 11厄密算符的性质:厄密算符的本征值必是实数。厄密算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。
12简并:对应于一个本征值有一个以上本征函数的情况。简并度:对应于同一个本征值的本征函数的数目。
13量子力学中力学量运动守恒定律形式是:
???dF??F?1?F,H??0?dt?ti???
?,H???0?1?H?i?????H量子力学中的能量守恒定律形式是ddt
14
(0)(0)微扰论:由En求出En,由?n求出?n的近似求解方法。15斯特恩-革拉赫实验证明电子存在自旋理由 16黑体辐射揭示了经典物理学的局限性。
17玻尔的量子化条件:在量子理论中,角动量必须是h的整数
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倍
??18索末非提出的广义量子化条件是i ?px1h??x,t??c?p,t?edp???c?p,t?2?h191一粒子有波函数由描写,则= i??px??x,t?ehdx?2?h??
pdq?nh20粒2子在势场U(r)中运动,则粒子的哈密顿算符为μ??h?2?U?r?H2m 21量子力学中,态和力学量的具体表示方式称为表象。 22、、厄密算符的本征值是实数,特点是本征矢是正交、归一和完备的。
23束缚态、简并态和偶宇称态?在无穷远处为零的状态为束缚态;简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况;将波函数中坐标变量改变符号,若得到的新函数与原来的波函数相同,则称该波函数具有偶宇称(6分)
24全同玻色子的波函数特点?并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为:1?S?2??1(q1)?2(q2)??1(q2)?2(q1)?
数
25简述测不准关系的主要内容,并写出时间t和能量E的测不准
??的对易关系F??G?F?G??ik?和G关系。设F,k是一个算符或普通?和k在态?中的平均值,令 ?、G的数。以F、G和k依次表示F??G??G, ??F??F,?G?F
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k222??(?F)?(?G)?4则有
,这个关系式称为测不准关系。时间t和
?t??E?能量E之间的测不准关系为:不准关系为:
?x??x??p?2
??x之间的测2坐标x和动量p3德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率?、波长?之间的关
系,其表达式为: E=h?, p=h/? 。
3.根据波函数的统计解释,?(x,t)2dx的物理意义为:粒子在x—dx范围内的几率 。。
5.坐标的x分量算符和动量的x分量算符px的对易关系为:
?x,p??ih 。
6.量子力学关于测量的假设认为:当体系处于波函数?(x)所描
?的 写的状态时,测量某力学量F所得的数值,必定是算符F本征值 。
7.定态波函数的形式为: ?(x,t)??n(x)e?iEnt?。
8.一个力学量A为守恒量的条件是:A不显含时间,且与哈密顿算符对易 。
9.根据全同性原理,全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性,费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。
?10.每个电子具有自旋角动量S,它在空间任何方向上的投影
只能取两个数值为: ??)
?,L?]?i?L?利用坐标和动量算符的对易关系,证明轨道角动量算符的对易[Lxyz2关系:
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证明:
?,L?]?[yp?z?zp?y,zp?x?xp?z][Lxy?z,zp?x?xp?z]?[zp?y,zp?x?xp?z]?[yp?z,zp?x]?[yp?z,xp?z]?[zp?y,zp?x]?[zp?y,xp?z]?[yp?z,zp?x]?[zp?y,xp?z]?[yp?z,zp?x]?[y,zp?x]p?z?z[p?y,xp?z]?[z,xp?z]p?y?y[p?z,zp?x]?[z,xp?z]p?y?y[p?z,p?x]?y[p?z,z]p?x?x[z,p?z]p?y?[z,x]p?zp?y?yz[p?x?x(i?)p?y?y(?i?)p?y?yp?x]?i?[xp??i?Lz
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