【解答】解：
过E作EM⊥AB于M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC=CD=AB， ∴EM=AD，BM=CE， ∵△ABE的面积为8， ∴×AB×EM=8， 解得：EM=4， 即AD=DC=BC=AB=4， ∵CE=3，
由勾股定理得：BE=故答案为：5．
=
=5，
【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出BC的长，难度适中．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为 1 ．
【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；J4：垂线段最短；LB：矩形的性质．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点
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A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值． 【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1， ∴抛物线的顶点坐标为（1，1）， ∵四边形ABCD为矩形， ∴BD=AC， 而AC⊥x轴，
∴AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1， ∴对角线BD的最小值为1． 故答案为1．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
．
【专题】11：计算题．
【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=x2+2x+1+x2﹣2x=2x2+1， 当x=
时，原式=6+1=7．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】11：计算题．
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【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种， 所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化．为了尽快完成任务．实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍．结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积． 【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，根据结果提前2个月完成任务列出方程解答即可．
【解答】解：设原计划平均每月的绿化面积为xkm2，实际平均每月的绿化面积是1.5xkm2，由题意得 ﹣
=2
解得：x=10
经检验x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10km2．
【点评】此题考查分是方程的实际运用，找到原计划所用时间和实际所用时间的等量关系是解决问题的关键．
18．（7分）如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．
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【考点】L9：菱形的判定．
【专题】14：证明题．
【分析】首先根据平行线的性质得到∠2=∠3，从而根据角平分线的性质得到∠1=∠3，得到AF=AC，从而利用邻边相等的平行四边形是菱形证得结论． 【解答】证明：∵AF∥CD，FG∥AC， ∴四边形ACGF是平行四边形，∠2=∠3， ∵CE平分∠ACD， ∴∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴AC=AF，
∴四边形ACGF是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的几种判定方法，难度不大．
19．（7分）如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°．求A、B两岛之间的距离．（结果精确到0.1海里） 【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】
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【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【分析】根据路程=速度×时间，可得AC=18×2=36海里，在Rt△ABC中，利用正切函数的定义可得AB=AC?tan∠ACB，将数值代入计算即可求解． 【解答】解：由题意得，AC=18×2=36海里，∠ACB=43°． 在Rt△ABC中，∵∠A=90°，
∴AB=AC?tan∠ACB=36×0.93≈33.5海里． 故A、B两岛之间的距离约为33.5海里．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正切函数的定义，路程、速度与时间自己的关系，难度一般．理解方向角的定义，将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键．
20．（7分）在“世界家庭日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查．问卷中的家庭活动方式包括：
A．在家里聚餐； B．去影院看电影； C．到公园游玩； D．进行其他活动 每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求n的值；
（2）四种方式中最受学生喜欢的方式为 C （用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为 35% ．
（3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．
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2015年吉林省长春市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
