一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ? 匀速转动，A，B，C 的质量分别为 3m，2m，m，A 与 B、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 ? ，A 和B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）
A．B 对 A 的摩擦力一定为 3?mg B．B 对 A 的摩擦力一定为 3m?2r C．转台的角速度需要满足?D．转台的角速度需要满足?【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
?gr
2?g 3rf??3m??2r??3m?g
故A错误，B正确；
CD．由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有
?3m??2r??3m?g
对AB整体有
?3m?2m??2r??3m?2m?g
对物体C有
m?2?1.5r?2?mg
解得
?故C错误， D正确。 故选BD。
?gr
2．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B
质量都为m．它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A．此时绳子张力为T＝3?mg B．此时圆盘的角速度为ω＝2?g rC．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
C．A、B两物体相比，B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故C正确； AB．当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
T??mg?2mr?2
以A为研究对象，有
T??mg?mr?2
联立可得
T?3?mg
??故AB正确；
2?g rD．若烧断绳子，则A、B的向心力都不足，都将做离心运动，故D错误． 故选ABC.
3．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
v2A．滑块对轨道的压力为mg?m
Rv2B．受到的摩擦力为?m
R
C．受到的摩擦力为μmg 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．根据牛顿第二定律
D．受到的合力方向斜向左上方
v2FN?mg?m
R根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
v2??FN?mg?m FNRA正确；
BC．物块受到的摩擦力
v2f??FN??(mg?m)
RBC错误；
D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。 故选AD。
4．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．1rad/s 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
B．3rad/s C．4rad/s D．9rad/s
根据题意可知，斜面体的倾角满足
tan??3???0.5 4即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时
N1cos??f1sin??mg N1sin??f1cos??m?12r
又因为滑动摩擦力满足
f1??N1
联立解得
?1?522rad/s 11当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时
N2cos??f2sin??mg
2N2sin??f2cos??m?2r
又因为滑动摩擦力满足
f2??N2
联立解得
?2?52rad/s
综上所述，圆盘转动的角速度满足
522rad/s?2rad/s???52rad/s?7rad/s 11故AD错误，BC正确。 故选BC。
5．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）
A．当地的重力加速度大小为B．该小球的质量为
R baR bC．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】
【分析】 【详解】
AB．在最高点，根据牛顿第二定律
mv2 mg?F?R整理得
mv2 F?mg?R由乙图斜率、截距可知
a?mg， m?a
Rb整理得
m?A错误，B正确；
C．由乙图的对称性可知，当v2=2b时
abR，g? bRF??a
即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a，方向竖直向下，C正确； D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向下，D错误。 故选BC。
6．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计与r和速率v有关。下列说法正确的是（ ）
A．r一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h就应该越小 B．h一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大 C．r、h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全
D．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，两轨道间距离为L恒定，外轨比内轨高h，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。
当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有
安徽省青阳县第一中学下册圆周运动章末练习卷(Word版 含解析)
