人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷（解析版）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________； （2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD?∠AEM＝90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
【答案】 （1）∠PFD＋∠AEM=90° （2）过点P作PG∥AB
∵AB∥CD， ∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG ∵∠MPN=90° ∴∠NPG－∠MPG=90° ∴∠PFD－∠AEM=90°；
（3）设AB与PN交于点H
∵∠P=90°，∠PEB＝15° ∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75° ∵AB∥CD， ∴∠PFO=∠PHE=75° ∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．
【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB
∵AB∥CD， ∴PH∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH ∵∠MPN=90° ∴∠MPH＋∠NPH=90° ∴∠PFD＋∠AEM=90°
故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；
【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．
2．如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB
（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．
（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求 【答案】 （1）解：由题意可得：∠AOB=60°，∠AOP=∠A′OP， ∵OB平分∠A′OP， ∴∠A′OP=2∠POB， ∴∠AOP=∠A′OP=2∠POB，
的值．
（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP=________度．
∴∠AOB=∠AOP+∠POB=3∠POB=60°， ∴∠POB=20°， ∴∠AOP=2∠POB=40°
（2）解：①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且射线OB在在∠A′OP的内部时，如图1，
设∠A′OB=x，则∠AOM=3∠A′OB=3x，∠AOA′= ∵OP⊥MN，
∴∠AON=180°-3，∠AOP=90°-3x， ∴
∵∠AOP=∠A′OP， ∴∠AOP=∠A′OP= ∴
，解得：
，
，
，
∴
；
②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠A′ON内部时，如图2，
设∠A′OB=x，则∠AOM=3x，∠AON= ∵∠AOP=∠A′OP， ∴∠AOP=∠A′OP= ∵OP⊥MN，
∴∠AOP=90-∠AOM=90-3x，
，
，∠AOA′=
，
人教版七年级上册数学全册单元试卷测试卷(解析版)
