光谷实验中学2021届九年级三月质量检测数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号答案1A2D12．4.53B13．4C5A6C7A15．①②③8B9B10B11．321m?1
14．30°16．32、213三、解答题（共8题，共72分）17.解：原式＝a6﹣a6+9a6………………（6分）＝9a6………………（8分）（第一步三个计算各2分，第二步计算2分）18.证明：∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC=∠FBD=90°∴∠1+∠3＝∠4+∠2又∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∴AE∥BF．19.（1）60、54°（2）补图如图武汉教育资源网 www.wh111.com
……（2分）……（4分）……（6分）……（8分）……（4分）……（6分）（3）2000?12=40（0人）60……（8分）∴估计该社区表示“非常支持”的A类居民大约有400人.20.如图所示：（答案第一问3分，第二问3分，第三问2分）21.（1）证明：连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，……………………（1分）∴∠DOC=∠C=∠ODC=60°，……………………（2分）∴OD∥AB，（3分）而DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，即DE为⊙O的切线.……………………（4分）（2）解：过点O作OG⊥AC于G，由（1）知：OD⊥DE，又因为∠OFD=∠AFE∴Rt△FEA∽Rt△FDO，……………………（5分）∴AEAF
?ODOF
………………（6分）∵OF=2AF∴OD=2AE……设AE=m,则OD=2m，AD=2AE=2m，在Rt△ODG中，∵∠ODG=∠C=60°∴OG=13OD=3m,DG=OD=m，22……………………（7分）∴AG=AD+DG=2m+m=3m∴tan∠CAO?
OG3m3…………………（8分）??
AG3m3
??
x?6?2
?＝－10x＋210x－800，0.5?
……（3分）22.解：（1）由题意知y?x?5?100?5?
2
??所以y与x的函数关系式为：y＝－10x＋210x－800；（第一问列式正确给2分，展开计算给1分。）（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240．22
令：y＝－10x＋210x－800＝－10（x－10.5）＋302.5＝240解得，x1＝8，x2＝13，∵a=－10＜0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13；（3）∵每件文具利润不超过60%∴x－5≤5×0.6，得6≤x≤8，∴文具的销售单价为6≤x≤82
由（1）得y＝－10（x－10.5）＋302.5，∵对称轴为x＝10.5，∴6≤x≤8在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，……（4……（5……（6……（7分）分）分）分）……（8分）……（9分）∴当x＝8时，y取得最大值，此时y＝－10（x－10.5）＋302.5＝240，答：每件文具售价为8元时，最大利润为240元．……（10分）23.（1）①DE=2
13m,DF=m,22
……………………（2分）②BDABsinα=?DCACsinβ………………（4分）（2）证法1：由（1）②结论可知BDBOsin∠BOD
??，DCCOsin∠COD
AFAOsin∠AOF
??，BFBOsin∠BOF
CECOsin∠COE
??，AEAOsin∠AOE
∴BDCEAFBOsin∠BODCOsin∠COEAOsin∠AOF????????DCAEBFCOsin∠CODAOsin∠AOEBOsin∠BOF
∵∠BOD=∠AOE，∠COD=∠AOF，∠COE=∠BOF，∴sin∠BOD=sin∠AOE，sin∠COD=sin∠AOF，sin∠COE=sin∠BOF；∴BDCEAFBOsin∠BODCOsin∠COEAOsin∠AOF????????=1DCAEBFCOsin∠CODAOsin∠AOEBOsin∠BOF
……………………（8分）证法2：作CM∥BE交AD延长线于M，作AN∥BE交CF延长线于N，∴∠OBD=∠MCD，∠BOD=∠CMD∴△BOD∽△CMD∴BDBO
?，CDCMAFAN
?BFBO
同理：∵AN∥BE∥CM∴CECOCM??AENOAN
BDCEAFBOCMAN?????=1DCAEBFCMANBO
………………（8分）∴（其它证法酌情给分）（3）576
………………（10分）
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