特岗教师招聘考试试题(小学数学)（一）
（满分：100分考试时间：150分钟）专业基础知识部分 得分评卷人
一、单项选择题（在每小题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码写在题干后的括号内。本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.由命题p：π是无理数，q：π是实数，构成的复合命题“p且q”，“非p”分别为（） A.真命题，真命题B.真命题，假命题 C.假命题，真命题D.假命题，假命题
2.若集合M={正方形}，N={矩形}，则下列图形中正确地表示这两个集合关系的是（） 3.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2}，则（） A.M∪N=MB.M∪N=R C.M∩N=ΦD.M∩N=M
4.函数y=x-14的定义域是（） A.(-∞,0)B.(0,+∞) C.［0,+∞)D.(-∞,0］
5.已知a>b>0,m>0,则ab,ba,a+mb+m的关系是（） A.a+mb+m>ab>baB.ab>a+mb+m>ba C.a+mb+m>ba>abD.ba>a+mb+m>ab 6.下列说法正确的是（）
A.没有公共点的两条直线一定平行 B.不平行的两条直线一定相交 C.梯形一定是平面图形 D.四边形一定是平面图形
7.已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（） A.3B.-2 C.1D.12
8.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（） A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0
9.连抛两次骰子得到的点数分别为m和n，记平面向量=(m,n)与=(1,-1)的夹角为θ，则θ∈0,π2的概率为（） A.56B.12 C.712D.512
10.f(x)在x0处连续是f(x)在x0处极限存在的（） A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件 C.充分必要条件D.无关条件 11.下列说法错误的是（）
A.表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数 B.分母是10n（n为正整数）的分数，叫做十进分数
C.如果一个数m能被互质的两个数a、b整除，那么m也能被a、b的积整除 D.把几个分数化成分母相同的分数，叫做通分 12.能被3和5整除的最小四位偶数是（）
A.1000B.1002 C.1020D.1110 得分评卷人
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干基部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为。
14.用1997除以两位数，余数为5，这个两位数是。 15.limn→∞2n+1-3n3n+1+2n=。
16.由曲线y=x3，y=0,x=-1,x=1所围成图形的面积是。 17.定义在R上的运算：［(a-b)2+3］,则。
18.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为。 得分评卷人
三、解答题（本大题共2小题，其中第19小题8分，第20小题12分，共20分）
19.如图，正方形ABCD的边长为4，EFGH是它的内接矩形，其中EF∥AC，当E在何处时，矩形EFGH的面积最大？最大面积为多少？ 20.已知数列：11×3，13×5，15×7，…，1（2n-1）(2n+1),…的前n项和为Sn。 （1）计算s1,s2,s3的值；
（2）由（1）推测出Sn的计算公式，并用数学归纳法证明。
特岗教师招考试卷［小学数学科目］参考答案及解析
专业基础知识部分 一、单项选择题
1.B【解析】∵p、q是真命题，∴p且q是真命题，非p是假命题。 2.D【解析】正方形是特殊的矩形，所以{正方形矩形}。 3.D【解析】M={x|0 4.B【解析】y=x-14=14x的定义域为{x|x>0}。 5.B【解析】特殊值法代入即可。 6.C【解析】A、B项有反例“异面直线”，D项反例 7.A【解析】y′=x2-3x，令y′=12，则x1=3，x2=-2 又∵y=x24-3lnx的定义域为(0,+∞),∴x=3 8.D【解析】数形结合，所求对称直线一定过点（3，0）、（1，1）。 9.C【解析】cosθ=·||·||=m-nm2+n2·2=m-n2(m2+n2) ∵θ∈0,π2∴cosθ∈［0,1) ∴θ≤m-n2(m2+n2)<1∴m-n≥0且m-n<2(m2+n2) 将m-n<2(m2+n2)变形为：（m-n）2<2(m2+n2) 所以还需满足m≥n,p=6+5+4+3+2+16×6=712 10.A【解析】连续极限存在且等于函数值。 11.B【解析】略。 12.C【解析】A、B选项不能被3、5整除，D选项1110>1020。 二、填空题 13题图 13.203米 【解析】如图： ∵AC=20,∠A=30° ∴BC=tan30°AC=203 ∴AB=403 ∴h=BC+AB=203+403=203 14.12或24【解析】略。 15.-13 【解析】原式=limn→∞2n+1-3n3n+13n+1+2n3n+1=limn→∞23n+1-131+1323n =0-131+13×0=-13 16题图 16.23 【解析】S=∫1-1x2dx=x33|1-1=23 17.4 【解析】［(1-2)2+3］=2+log24=2+2=4 18.13 【解析】①若q=1，则由4S2=S1+3S3，得： ②若q≠1，则由4S2=S1+3S3,得：4a1(1-q2)1-q=a1+3a1(1-q3)1-q 整理得:3q2-4q+1=0∴q1=1(舍去)，q2=13 三、解答题 19.【解析】设AE=x,∵EF∥AC,且EFGH是矩形, 19题图 ∴AC⊥HE（垂足为O） ∴∠AOE=∠AOH=90°又∠EAO=∠HAO=45° ∴△AOH≌△AOE∴AH=AE=x,∠AHO=∠AEO=45° ∴HE=2xAO=22x ∴EF=AC-2AO=42-2x ∴SEFGH=EF·HE=(42-2x)·2x=8x-2x2=-2(x-2)2+8 ∴当x=2,即AE=2时，SEFGH最大，且最大为8。 20.【解析】(1)S1=11×3=13 S2=11×3+13×5=25 S3=25+15×7=37 （2）由（1）推测：Sn=n2n+1 证明：①当n=1时成立。 ②假设当n=k时成立，即Sk=k2k+1 则当n=k+1时， Sk+1=Sk+1［2(k+1)-1］［2(k+1)+1］=k2k+1+1(2k+1)(2k+3) =2k2+3k+1(2k+1)(2k+3)=k+12k+3=k+12(k+1)+1 即当n=k+1时成立 由①②得：Sn=n2n+1对任意n（n>1）成立。 特岗教师招聘考试试题(小学数学)（二） 一．单项选择题 1.若不等式x－x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为（ ）。 A. ［0,1） B. （0,1） C. ［0,1］ D. （-1,0］ 2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（ ）。 A. （－1，－1） B.（1，－1） C.（1，1） D.（－1，1） 3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）。 A. 13 B. 23 C. 33 D. 23 4.若不等式组x≥0, x+3y≥4， 3x+y≤4，所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）。 A. 73 B. 37 C. 43 D. 34 5.一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（ ）。 A. －3113≤d＜－3114 B. －3113＜d＜－3114 C. d＜3114 D. d≥－3113 22 6.∫π－π（1+cosx）dx等于（ ）。 A. π B. 2 C. π-2 D. π+2 7.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（ )。 A. 以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上 B. 以AB为直径的圆上 C. 以A、B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上 D. 以A、B为顶点, 虚轴长为3k米的双曲线上 8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（ ）。 A. 榜样法 B. 锻炼法 C. 说服法 D. 陶冶法 9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集为 －a＜x＜a。为方便记忆可记为\大鱼取两边，小鱼取中间\，这种记忆的方法是（ ）。 A. 歌诀记忆法 B. 联想记忆法 C. 谐音记忆法 D. 位置记忆法 10. 班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（ ）。 A. 常规管理 B. 平行管理 C. 民主管理 D. 目标管理 11. 假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是（ ）。 A. 学生能说明三角形高的本质特征 B. 学生能陈述三角形高的定义 C. 给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物，学生能正确画出它们的高（或找出它们的高） D. 懂得三角形的高是与底边相垂直的 12. 教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（ ）。 A. 指导自我教育法 B. 陶冶教育法 C. 实际锻炼法 D. 榜样示范法 二、填空题 13. 已知函数f（x）=（sinx－cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小正周期是_______。 2222 14. 已知椭圆xa+yb=1（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=55。过顶点A(0,b)作AM⊥l,垂足为M，则直线FM的斜率等于_____。 2 15. 如下图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成角的大小等于_____。 23 16. （x＋1（x－2）7的展开式中x的系数是_______。 17. 已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，则向量a和向量b的数量积a·b=_______。 18. 若p为非负实数，随机变量ξ的概率分布为________。 ξ012P12-pp12则Eξ的最大值为，Dξ最大值为______。 19. 学校文化的功能主要体现在_____、_______、______和________等四个方面。 20. 是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程_________。 21. 教学过程的结构是______、_______、______、________、________。 三、计算题 22. 在△ABC中，已知2AB·AC＝3|AB|·|AC|=3BC2，求角A,B,C的大小。 四、应用题 23. 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示： 周销售量234频数205030 （1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； （2）已知该商品每吨的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望。 五．证明题 24. 如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF。 （1）证明：B,D,H,E四点共圆； （2）证明：CE平分∠DEF。 《参考答案及解析》 一、单项选择题 1.A［解析］M＝｛x|x2－x≤0｝＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|1－|x|＞0}＝｛x|－1＜x＜1｝，则M∩N＝{x|0≤x＜1}，选A。 2.A［解析］依题意由函数y=2x＋1的图像得到函数y=2x+1的图像，需将函数y=2x+1的图像向左平移1个单位，向下平移1个单位，故a=（－1，－1）。 3.B［解析］ 由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1＝3a，棱柱的高A1O＝a2－AO2＝a2－23×32a2＝63a（即点B1到底面ABC的距离），故AB1与底面ABC所成角的正弦值为A1O·AB1=23。 4.A［解析］ 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为A （0,4）,B0，43，C（1，1），直线y=kx+43经过点B0，43和AC的中点12,52。代入y=kx+43中，得52＝12k+43,故k=73。 5.A［解析］由题意知，a14＝a1+13d＝32+13d≥1，则d≥-3113；a15=a1+14d=32+14d<1，则d<-3114，故-3113≤d<-3114，选A。 6.D［解析］ 由题意可得∫π2－π2（1＋cosx）dx＝（x＋sinx）|π2－π2＝π2＋sinπ2－π2＋sin－π2＝π+2。 7.C［解析］由题意可知，爆炸点P到A、B两点的距离之差为2k米，由双曲线的定义知，P必在以A、B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上。选C。 8.C［解析］ 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的实际活动以培养他们的良好品德的方法。说服法是通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的方法。陶冶法是通过创设良好的情景，潜移默化地培养学生品德的方法。 9.C［解析］ 谐音记忆法，是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。 10. B［解析］ 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。 11. C［解析］ 略 12. B［解析］ 略 来源:考试大_教师资格证 二、填空题 13. π［解析］ f（x）＝sin2x－sinxcosx＝1－cos2x2－12sin2x＝－22cos2x－π4＋12，故函数的最小正周期T＝2π/2=π。 14. 12［解析］ 因为Ma2c，b，e=55a=5c，b=2c，所以kFM=b－0a2c－c=cb=12。 15. 90°［解析］ 过点O作OH∥AB交AD于H，因为A1P∥AB，所OH∥A1P，即点O、H、A1、P在同一个平面内。因为OH⊥平面ADD1A1，所以OH⊥AM。又A1H⊥AM且OH∩A1H=H,所以AM⊥平面OHA1P，即AM⊥OP,所以直线OP与直线AM所成的角为 90°。 16. 1008［解析］x3的系数为C17（－2）6＋C37（－2）4=1008。 17. 3［解析］ 由向量a和b的夹角为30°，|a|=2,|b|=3，可得a·b＝2×3×cos30°＝3。 18. 21［解析］ Eξ＝0·12－p＋1·p＋2·12＝p+1,因为0≤p≤1，所以Eξ的最大值为当p=1时，即为２。Dξ＝Eξ２－（Eξ）２=p＋2－（p＋1）2=－p2－p＋1＝－p＋122＋54，可知当p=0时，Dξ取最大值为1。 19. 导向作用约束作用凝聚作用激励作用［解析］ 略 20. 教学过程［解析］ 教学过程是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程。 21. 引起学习动机领会知识巩固知识运用知识检查知识 ［解析］ 略 三、计算题 22. 解：设BC＝a，AC=b，AB=c。 由2AB·AC＝3|AB|·|AC|得2bccosA=3bc,所以cosA＝32。 又A∈（0，π），因此A=π6。 由3|AB|·|AC|=3BC2得bc=3a2。 于是sinC·sinB＝3sin2A=34， sinC·12cosC+32sinC＝34， 即2sinC·cosC+23sin2C=3， 即sin2C－3cos2C=0，即sin2C－π3＝0。 由A=π6知0 从而2C－π3＝0或2C－π3=π， 所以C=π6，A=π6，B=23π或C=23π，A=π6，B=π6 四、应用题 23. 解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3。 （2）ξ的可能值为8，10，12，14，16，且 P（ξ=8）=0.22=0.04， P（ξ=10）=2×0.2×0.5=0.2， P（ξ=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37， P（ξ=14）=2×0.5×0.3=0.3， P（ξ=16）=0.32=0.09。 ξ的分布列为 ξ810121416P0.040.20.370.30.09Eξ=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）。 五、证明题 24. 证明：（1）在△ABC中，因为∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA=120°。 因为AD,CE是角平分线， 所以∠HAC+∠HCA=60°,故∠AHC＝120°。 于是∠EHD=∠AHC=120°。 因为∠EBD+∠EHD=180°,所以B,D,H,E四点共圆。 （2）连结BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD＝30° 由（1）知B，D，H，E四点共圆，所以∠CED=∠HBD＝30°。 又∠AHE=∠EBD=60°，由已知AE=AF,AD平分∠EAF， 可得EF⊥AD,所以∠CEF=30°。所以CE平分∠DEF。 真题汇编（二） 一、单项选择题 2 1.设集合S=｛x||x|<5｝,T={x|x+4x-21<0},则S∩T＝（ A. ｛x|-7< x <-5｝ B. { x |3< x <5} C. { x |-5< x <3} D. { x |-7< x <5} 3 2. 函数f（x）= x+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ A. 3 B. 0 C. -1 D. -2 3. 一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ A. B. 2 C. 2 D. 4. “m>n>0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.若点P（2,0）到双曲线率为（ A. B. ＝1的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心 C. D. 6. 若f（cosx）=cos2x，则f（sin 15°）=（ ）。 A. B. C. D. 7. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ A. 85种 B. 56种 C. 49种 D. 28 8. 学校教育在学生社会化中作用的实现，主要通过（ A. 教师与学生的相互作用 B. 严格要求 C. 潜移默化 D. 9. “十年树木，百年树人”这句话反映了教师劳动的（ A. 连续性 B. C. 主体性 D. 10. 被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想的是（ A. 成人教育 B. 终身教育 C. 全民教育 D. 11. 学校通过（ ）与其他学科的教学有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育。 A. 心理辅导 B. 共青团活动 C. 定期的班会 D. 12. 最早从理论上对班级授课制系统加以阐述的是（ A. 布卢姆 B. 赫尔巴特 C. 柏拉图 D. 二、填空题 13. 若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴，b=（2,-1），则a= 14. 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 15. 已知f(x)＝则的值 为 16. 在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC＝5，又PA＝PB＝PC＝AC，则点P到平面ABC的距离是 。 17.＝ 。 18. 已知向量a=（1,2），b=（-2,3）,若ka+b与a-kb垂直，则实数k的值等于 19. 、 、 是制约学校课程的三大因素。 20. 教育思想具体包 括 、 和 21. 个体发展包括 、 、 以及 三、计算题 22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角B1-A1C-C1的大小。 四、应用题（10分） 23.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=0.1km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B,D的距离（计算结果精确到0.01km， ≈1.414， ≈2.449）。 五、证明题 24.已知函数f（x）在（-1，1）上有定义， =-1，当且仅当0< x <1时，f（x） <0，且对任意x、y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）= （1）f（x）为奇函数。 （2）求证：f（x）在（-1，1）上单调递减。 。求证： 《参考答案及解析》 一、单项选择题 2 1.C ［解析］由|x|<5得-5 3 2.B ［解析］注意到f（x）-1=x+sinx为奇函数，又f（a）=2,所以f（a）-1=1，故f（-a）-1=-1，即f（-a）=0 3.A ［解析］设球的半径为rV1=；正三棱锥的底面面积S=，h=2rV2=。所以，选A。 4.C ［解析］要使mx+ny=1即故为充要条件，选C 22 是焦点在y轴上的椭圆须有m>n>0， 5.A ［解析］设过第一象限的渐近线倾斜角为αsinα=α=45°k=1，所以y= ±,因此c=a，e= 2 ,选A。 2 2 6.A ［解析］f（cosx）=cos2x=2cos x-1,所以f（t）=2t-1，故f（sin 15°）=2sin 15° -1=-cos 30°＝，选A 种， 7.C ［解析］由题干要求可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有另一类是甲乙都去的选法有 种，所以共有42+7=49 8.A ［解析］ 9. D ［解析］ 10. B ［解析］根据教育理论和常识，终身教育被联合国教科文组织认为是“知识社会的 11. D ［解析］政治课与其他学科教学是学校有目的、有计划、有系统地对学生进行德育 12. D ［解析］夸美纽斯是捷克著名教育家，他一生从事教育实践和教育教学理论的研究，所著的《大教学论》是人类教育史上第一本真正称得上“教育学”的理论著作，也是近代第一部比较系统的教育学著作。该书最早从理论上对班级授课制作了阐述，为班级授课制奠定 二、填空题 13. （-1,1）或（-3,1）［解析］设a=（x,1）,那么a+b=（2+x,0），由|a+b|=|2+x|=1得x=-1或x=-3，故a为（-1,1）或（-3,1）。 14. ［解析］本小题考查古典概型。基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，3）、 （2，2）、（3，1）共3个，故 15. -2 ［解析］， ,故。 16. ［解析］如图所示三棱锥P-ABC，作PO⊥面ABC于点O,作OE⊥AB,OF⊥BC,连结 。 PE,PF，则PE⊥AB,PF⊥BC。因为∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC=5，则AC＝10，AB= 又PA=PB=PC=AC,所以PA=PC=PB＝10，则E为AB的中点，F为BC的中点，故OF＝BE＝ AB=,PF=PC-CF＝100 222 ，从而 17.［解析］ 18. ［解析］ka+b＝k（1,2）+（-2,3）=（k-2,2k+3），a-kb＝（1，2）-k（-2,3） 2 （1+2k,2-3k），由ka+b与a-kb垂直可知（k-2）（1+2k）+（2k+3）（2-3k）＝0，即k+2k-1=0，解得k= 19. 社会 知识 儿童 ［解析］社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。 因为：1.一定历史时期社会发展的要求以及提供的可能；2.一定时代人类文化及科学技术发展水平；3. 20.教育指导思想教育观念 教育理论 ［解析］ 21.生理发展 人格发展个体与他人关系的社会性发展 认识的发展 ［解析］ 22. 则A（2,0,0）,C（0,2,0）,A1（2,0,2）,B1（0,0,2）,C1（0,2,2）, 设AC的中点为M，因为BM⊥AC，BM⊥CC1， 所以BM⊥平面A1C1C， 即 =（1,1,0）是平面A1C1C的一个法向量。 设平面A1B1C的一个法向量是n＝（x,y,z）。 =（-2,2,-2）, 所以n· =（-2,0,0 ＝-2x=0, n· =-2x+2y-2z=0， 令z=1，解得x=0,y=1所以n=（0,1,1 设法向量n与 的夹角为φ，二面角B1-A1C-C1的大小为θ，显然θ为锐角。 因为cosθ＝|cosφ|＝,解得θ＝。 所以二面角B1-A1C-C1的大小为。 23. 解:在△ACD中，∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°, 所以CD=AC=0.1km,又∠BCD=180°-60°-60°＝60°， 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA 在△ABC中，, 即，因此，≈0.33km。 故B，D的距离约为0.33km 五、证明题 24. 证明：（1）先取x=y=0，则2f（0）=f（0），所以f（0）=0。 再取y=-x，则有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x 所以f（x） （2）任取-1 f（x1）- f（x2）= f（x1）+ f（-x2）= 因为-1 所以| x 1|<1,| x 2|<1,| x 1 x2|<1, 所以x1 x2<1,即1- x1 x2>0。 又因为x1- x2>0, 所以，x1- x2-（1- x1 x2）=（x1-1）（x2+1）<0, 所以x1- x2<1- x1 x2,即。 所以, 所以f（x1）< f（x2）,即f（x）在（-1,1 特岗教师招聘考试试题(小学数学)（三） 、第一部分 教育理论与实践 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其选项写在题干后的括号内。本大题共5小题，每小题1分，共5分） 1．包括组织教学—检查复习—讲授新教材—巩固新知识—布置课外作业环节的课的类型是（ a ）。 A．单一课 B．活动课 C．劳技课 D．综合课 2．标志着中国古代数学体系形成的著作是（ c ）。 A．《周髀算经》 B．《孙子算经》 C．《九章算术》 D．《几何原本》 3．教学评价的数量化原则主张评价应尽可能（ d ）。 A．定量 B．定性 C．定量与定性相结合 D．以上答案都不正确 4．我国中小学学生集体的基本组织形式是（ a ）。 A．班集体 B．学生会 C．少先队 D．共青团 5．中小学智育的根本任务是（ d）。 A．传授知识 B．发展学生的智力 C．形成技能 D．培养个性 二、填空题（本大题共2小题，每空2分，共10分） 6．数学课程目标分为____、____、____、____四个维度。 7．“最近发展区”是指儿童的智力在教师指导下的____发展水平。 三、简答题（5分） 8．新课程为什么要提倡合作学习？ 第二部分 数学专业基础知识 一、选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分） 1．下图一共有多少个小圆点？正确的算式是（ ）。 A．3×4×3 B．4×4×3 C．3＋3×4 D．3×（4＋4） 2．下面的分数中，不是最简分数的是（ ）。 A．2/5 B．24/36 C．9/7 D．12/19 3．某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为（ ）。 A．5 B．10 C．15 D．21 4．O1和O2的坐标分别为（-1，0）、（2，0），⊙O1和⊙O2的半径分别是2、5，则这两圆的位置关系是（ ）。 A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 5．用每千克28元的咖啡糖3千克，每千克20元的奶糖2千克，每千克12元的花生糖5千克，混合成“利是”礼品糖后出售，则这种“利是”礼品糖平均每千克售价为（ ）。 A．18元 B．18．4元 C．19．6元 D．20元 6．下列说法错误的是（ ）。 A．绝对值最小的数是零 B．近似数0．5410的有效数字有三个 C．若a为非负实数，则a2=a D．若x=1，则x2-1x+1的值为零 7．火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）。 A．20 B．119 C．120 D．319 二、填空题（本大题共3小题，每空2分，共18分） 8．38=（ ）∶（ ）=（ ）%=（ ）（填小数）。 9．甲乙两地相距150千米，画在一幅地图上是3厘米，这幅地图的比例尺是（ ）；从这幅地图上量得乙丙两地的图上距离是5厘米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米。 10．口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（ ），摸出黄球的可能性是（ ），摸出（ ）球的可能性最大。 三、判断题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 11．甲数的13等于乙数的15，则甲乙两数的比是5∶3。（ ） 12．圆柱的底面半径扩大5倍，高缩小5倍，圆柱的体积不变。（ ） 13．小明和哥哥去年的年龄比是5∶8,今年他们的年龄之比不变。（ ） 14．两个质数的和一定是合数。（ ） 四、计算题（本大题共3小题，共13分） 15．28-［19．08+(3．2-0．299÷0．23)］×0．5 16．13-1-（2004-2）0+（-2）2×116+12-1 17．8．4加上一个数的40％等于12，求这个数。(用方程解) 五、操作题（2分） 18．用下面的线段作为一条边，A点为顶点，画一个高是2厘米的平行四边形。 六、应用题（本大题共3小题，共25分） 19．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨? 20．甲、乙两小学原有图书本数之比是7∶5，如果甲校赠给乙校750本，乙校又回赠给甲校100本，那么，甲、乙两校的图书本数之比变为3∶4。问甲、乙两校原有图书各多少本？ 21．某制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条。 （1）、若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子的各多少人？ （2）、已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 特岗教师招聘考试试题(小学数学)（四） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. i是虚数单位， A. 1+2i B. -1-2i C. 1-2i D. -1+2i =（ ）。 2. 曲线y=x2，x=0，x=2，y=0所围成的图形的面积为（ ）。 3. \｜x-1｜＜2成立\是\＜0成立\的（ ）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8、9、10、9、8、7、10、8，这名运动员射击环数的众数和中位数分别是（ ）。 A. 3与8 B. 8与8.5 C. 8.5与9 D. 8与9 5. 如图，点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）。 A. （-5，3） B. （5，3） C. （5，-3） D. （-5，-3） 7. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如右图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）。 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 8. 如果高水平的学生在测验项目上能得高分，而低水平的学生只能得低分，那么就说明（ ）高。 A. 信度 B. 效度 C. 难度 D. 区分度 9. 国家根据一定的教育目的和培养目标制定的有关学校教育和教学工作的指导性文件是（ ）。 A. 课程计划 B. 教学大纲 C. 教科书 D. 课程设计 10. 教师在上新课之后向学生进行有关教学的谈话，这是（ ）。 A. 巩固性谈话 B. 启发性谈话 C. 指导性谈话 D. 交接性谈话 11. 学生在教师指导下运用知识去完成一定的操作，并形成技能技巧的教学方法是（ ）。 A. 讲授法 B. 练习法 C. 谈话法 D. 讨论法 12. 取得中国教师资格的先决条件是（ ）。 A. 必须是中国公民 B. 必须具有良好的思想道德品质 C. 必须具有规定的学历 D. 必须具有教育教学能力 二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共28分） 13. 过一点可以画（ ）条直线，过两点可以画（ ）条直线。 14. 在45、9、5三个数中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 15. 赵老师将本班学生本次数学月考成绩（取整数）整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图（小矩形从左到右分别表示第1~5分数段）。请根据直方图所提供的信息，回答下列问题： （1）该班共有（ ）名学生参加本次月考； （2）第二分数段的频率为（ ）； （3）这一次月考成绩的中位数落在第（ ）分数段内。 16. 数学教学活动必须建立在（ ）和（ ）之上。 17. 所谓\自主学习\是就学习的品质而言的，相对的是\被动学习\、\机械学习\、\他主学习\。新课程倡导自主学习的概念，它倡导教育应注重培养学生的独立性和（ ），引导学生质疑、调查、探究，在（ ）中学习，促进学生在教师的指导下主动地（ ）地学习。 三、判断题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 18. 如果大圆和小圆半径的比是2∶1，则面积的比是4∶2。（ ） 19. 任意两个自然数中一定有一个是奇数。（ ） 20. 真分数的倒数一定比1大。( ) 21. 盒子里有1000个红球、1个白球。任意摸出的1个球都不可能是白球。（ ） 四、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 24. 在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。 五、应用题（本大题共3小题，共20分） 25. 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有 1池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管开一小时，6问多长时间之后水开始溢出水池？（6分）
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