【解析】 （1）① BP=CE 理由如下： A 连接AC
∵菱形ABCD，∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形 BPE ∴AB=AC ∠BAC=60°
∵△APE是等边三角形 ∴AP=AE ∠PAE=60° C ∴∠BAP=∠CAE
∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE ★★
② CE⊥AD
∵菱形对角线平分对角 ∴∠ABD=30° ∵△ABP≌△ACE
∴∠ACF=∠ABD=30° ∵
∴∠DCF=30°
∠ACD=∠ADC=60°[来源学§科§网]DAFBPCED ∴∠DCF＋∠ADC=90°
∴∠CFD=90°
∴CF⊥AD 即CE⊥AD ★★
（2）(1)中的结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立，理由如下：
连接AC
∵菱形ABCD，∠ABC=60°
A ∴△ABC和△ACD都是等边三角形
∴AB=AC ∠BAD=120° ∠BAP=120°＋∠DAP HB ∵△APE是等边三角形 DP ∴AP=AE ∠PAE=60°
∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP C ∴∠BAP=∠CAE
∴△ABP≌△ACE ∴BP=CE ∠ACE=∠ABD=30° ∴∠DCE=30° ∵∠ADC=60°
∴∠DCE＋∠ADC=90° ∴∠CHD=90° ∴CE⊥AD
∴(1)中的结论：BP=CE , CE⊥AD 仍然成立. ★★★ (3) 连接AC交BD于点O , CE, 作EH⊥AP于H
[来源:Z&xx&k.Com]E江西省2018中考数学试题卷解析
∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD BD平分∠ABC
∵∠ABC=60°，AB=2√3 ∴∠ABO=30° ∴AO=√3 BO=DO=3 ∴BD=6
由(2)知CE⊥AD
∵AD∥BC ∴CE⊥BC ∵BE=2√19 BC=AB=2√3 ∴CE=√(2√19)2－(2√3)2=8 由(2)知BP=CE=8 ∴DP=2 ∴OP=5 ∴AP=√52＋(√3)2=2√7 ∵△APE是等边三角形， ∴ PH=√7 EH=√21 ∵S四ADPE=S△ADP+S△APE
∴S四ADPE=2DP·AO+2AP·EH=2×2×√3 +2×2√7×√21 1
1
1
1
EABOCHDP =√3+7√3 =8√3
∴四边形ADPE的面积是8√3 . 六、（本大题共12分）
23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程： 求解体验
(1)已知抛物线??=???2+?????3经过点(-1,0),则??= ，顶点坐标为 ， 该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 . 抽象感悟
我们定义：对于抛物线??=????2+????+??(??≠0),以??轴上的点??(0,??)为中心，作该抛物线关于 点??对称的抛物线??′ ,则我们又称抛物线??′为抛物线??的“衍生抛物线”，点??为“衍生中心”. (2)已知抛物线??=???2?2??+5关于点(0,??)的衍生抛物线为??′，若这两条抛物线有交点，求 ??的取值范围. 问题解决
(3) 已知抛物线??=????2+2???????(??≠0)
①若抛物线??的衍生抛物线为??′=????2?2????+??2(??≠0),两抛物线有两个交点，且恰好是 它们的顶点，求??，??的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线??关于点(0,??+12)的衍生抛物线为??1 ,其顶点为??1；关于点(0,??+22)的衍生抛物线为??2，其顶点为??2；…；关于点(0,??+??2)的衍生抛物线为????，其顶点为????；…(??为 正整数).求????????+1的长(用含??的式子表示).
江西省2018中考数学试题卷解析
yOx备用图
【解析】 求解体验
(1)把(-1,0)代入 ??=???2+?????3 得 ??=?4 ∴??=???2?4???3=－(??+2)2+1 ∴顶点坐标是(-2,1)
∵(-2,1)关于(0,1)的对称点是(2,1) ∴成中心对称的抛物线表达式是： ??=(???2)2+1
即 ??=??2?4??+5 (如右图) ★★
抽象感悟
(2) ∵ ??=???2?2??+5
=?(??+1)2+6 ∴ 顶点是（-1,6）
∵ (-1,6)关于(0,??)的对称点是(1,2???6) ∴ ??′=(???1)2+2???6 ∵ 两抛物线有交点
∴ ?(??+1)2+6=(???1)2+2???6有解 ∴ ??2=5??? 有解 ∴ 5???≥0
∴ ??≤5 (如右图) ★★★
江西省2018中考数学试题卷解析
y1OxyOx
问题解决
(3) ① ∵ ??=????2+2???????=??(??+1)2?????? ∴ 顶点（-1，??????）
代入 ??′=????2?2????+??2 得：
??+2??+??2=?????? ① ∵ ??′=????2?2????+??2=??(???1)2+??2??? ∴ 顶点（1，??2???）
代入 ??=????2+2??????? 得：
??+2?????=??2??? ②
2?? 由① ② 得 {2+??+4??=0 ???3??=0
∵ ??≠0 , ??≠0
y963Ox??=3
∴ {
??=?3
∴ 两顶点坐标分别是（-1,0），（1,12） 由中点坐标公式得
“衍生中心”的坐标是（0,6） ★★★
② 如图，设AA1 , AA2 … AAn , AAn+1 与??轴分别相于??1 , ??2 … ??n , ??n+1 . 则A与A1 ,A与A2,… A与An，A与An+1 分别关于??1 , ??2 … ??n , ??n+1 中心对称. ∴??1 ??2 , ??2 ??3 … ??n ??n+1 分别是△AA1A2 , AA2A3 …AAnAn+1 的中位线， ∴A1A2=2??1 ??2 ，A2A3=????2 ??3 … AnAn+1=2??n ??n+1 ∵Bn(0,??+??2) , ??n+1(0 ,??+(??+1)2)
∴AnAn+1=2??n ??n+1 = 2[??+(??+1)2?(??+??2)]=4n+2 ★★★★
江西省2018中考数学试题卷解析
yAn+1Bn+1OAB1AnBnBkxAkA1[来源:Zxxk.Com]
江西省2018中考数学试题卷解析
江西省2018年中等学校招生考试数学试题卷及答案 - 图文
