求数列通项公式的十种方法

求数列通项公式的十种方法

?n?2时，an?an?1?2(n?1)，两式相减得：an?1?an?1?2. ?a1,a3,a5,?,构成以a1,为首项，以2为公差的等差数列;

a2,a4,a6,?,构成以a2,为首项，以2为公差的等差数列 ?a2k?1?a1?(k?1)d?2k?2 a2k?a2?(k?1)d?2k.

?an???n?1,n为奇数,?n,n为偶数.12 评注：结果要还原成n的表达式.

例28.（2005江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn满足 Sn－Sn－2=3(?)n?1(n?3),且S1?1,S2??解：方法一：因为Sn?Sn?2

以下同上例，略

3,求数列{an}的通项公式. 21?an?an?1所以an?an?1?3?(?)n?1(n?3),

2

1n?1?4?3?(),n为奇数,??2答案 an??

1??4?3?()n?1,n为偶数.?2?4.形如an?1?an?f(n)型

（1）若an?1?an?p(p为常数)，则数列{an}为“等积数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论;

（2）若f(n)为n的函数（非常数）时，可通过逐差法得an?an?1?f(n?1)，两式相除后，分奇偶项来分求通项.

例29. 已知数列{an}满足a1?3,an?an?1?(),(n?N),求此数列通项公式. 注：同上例类似，略.

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