有限元法及其应用考点总结
简答题
1?什么是有限元法？
人为的将一个受力物体划分为有限个大小和有限量单元，这些结构单元在有 限个节点上相互连接，组成整个受力物体，再通过几何和力学分析得到这些单元 的应力、应变和位移的代数方程组。利用计算机对代数方程组联立求解，就可求 出各个单元的应力、应变和位移。
用有限元法求解结构的应力、应变和位移的步骤是什么？
（1）将受力结构划分成单元，结构离散化 （2）单元特性分析，单元位移模式选 择（3）构造单元位移函数，建立单元的应力，应变，位移之间的关系 体
结构的平衡方程（5）利用计算机进行数值计算，求出节点的位移，应变，应力 ）
输出单元，绘制应力应变的图形曲线。
2. 说明弹性力学中的连续性假设？
（4）简历整
（6
（1）物体是连续的（2）物体是线性弹性的（3）物体是均匀的各向同性的 ）
物体的位移和应变微小
3. 解释并绘简图说明圣维南原理？
（4
在弹性体的一小部分边界上，将所作用的面力作静力等效变换只对力作用处附近 的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响。
4. 说明什么情况下的受力问题，可以归结为轴对称问题？
在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束状态，以及其他外在因素都是对称 于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面）
，那么弹性体的所有应力、应变和
位移也就都对称于这根轴。这类问题通常称为空间轴对称问题。有限元的轴对称 问题，既结构轴对称，载荷轴对称，约束也是轴对称。
5. 说明求解弹性力学问题的两种不同途径是什么？
应力法和位移法。
应力法：应力（物理）应变（几何）位移 位移法：位移（几何）应变（物理）应力
6. 说明单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的含义，二者有何区别？
单元：联系力分量与位移分量之间的关系。性质：分块形式，物理意义，对 称性，奇异矩阵
整体：将单元刚度矩阵中的每个子块进行换码，换成对应的整体码，送到整 体刚度矩阵中的对应位置上，如果有几个单元的对应子块，就进行叠加。性质： 对称性，稀疏性，带形分布，奇异矩阵。
7. 说明什么是平面应力问题，什么是平面应变问题，二者的区别？
平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度 变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。对应的应力分量只有 （T x，彷y ,T。而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面 并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化，对应的 位移分量只有u和v
8?什么是等参元和高斯积分？
等参元：首先导出关于局部坐标系的规整形状的单元 （母单元）的高阶位移模 式的形函数；然后利用形函数进行坐标变换，得到关于整体坐标系的复杂形状的 单元（子单元），如果子单元的位移函数插值节点数与其位置坐标变换节点数相 等，其位移函数插值公式与位置坐标变换式都用相同的形函数与节点参数进行插 值，则称其为等参元
高斯积分法：对于形状规整，节点坐标是土 1的基本单元，可以用数值积分 代替积分计算，其方法是在积分域上选出积分点，在算出被积函数在每个积分点 的函数值，然后乘上一个适当的系数（加权系数） 间的长度，这种方法即为高斯积分法。
9.
，最后求出总和，就是近似积
分值（高斯积分），这些点上对应的加权系数是 2,刚好是基本单元内每个变量积 分区
目前流行的有限元分析软件主要有哪些？ 一般线性问题： 一般非线性问题： 高级非线性问题：
10. 变形连续性条件（协调方程）的意义？
1. 在数学上：表示物体中某点坐标量（） ,其位移（）是单值的连续函数。 2. 在物理上：表示在物体变形时各相邻单元始终相互联系，不能断裂，不能 重叠，无裂缝。
11. 弹性力学中，导出计算方程从三个方面进行？
静力学方程，几何方程，物理方程
12?什么是虚功原理？总刚矩阵的特性有哪些？
弹性力学中的虚功原理可表达为：对于性质不同的，相互独立的两组量，其 一是平衡力系，分别用P和0'代表外力和内应力，其二是发生在同一个变形体上 的一组几何协调变形，分别用△和横斜代表位移和应变，则对于一个平衡系统外 虚功必须等于内虚功。刀PA = /'横斜
总刚矩阵具有单元刚阵的性质：对称性、奇异矩阵、稀疏性、带形分布 形函数有哪些性质？它和面积坐标有何关系?
1. 在单元任一点上三个形函数之和等于
1,
2. 形函数在i点的函数值为一，在点的函数值为零， 3. 三角形单元在边上的形函数与第三个顶点的坐标无关。 关系：//3
逆解法：设定各种形式的，满足相容方程的应力函数求出应力分量，然后再根据 应力边界条件式和边界形状了解这些应力分量对应于边界上什么样的面力， 得知选取的函数解决问题。
半逆解法：针对所要求解的问题，根据物体的边界形状和受力情况，假设部分或 全部应力的函数求得应力，并考察这些应力能否满足全部应力边界条件，如果都 能满足，自然得出的就是正解。
从而
判断题
1.
弹性力学得基本假设中，要求材料具有各向同性与均匀性是同一个概念。 （X ）
（ V ）
（ V ）
2. 3. 4.
有限元法既能用于解决固体问题也能用于解决流体问题。
弹性力学中的平面问题主要分为平面应力问题和平面应变问题。 连接。（X ）
在有限元法中，将连续结构离散化后，单元与单元之间通过接触面节点相互 平面问题的平衡微分方程表示物体微元中的应力分量与载荷分量之间的关 系。（X ）
5.
6.
对于轴对称问题，弹性体内各点只可能存在径向位移和轴向位移，而环向位 移为零。（V :
（X ）
7. 在弹性力学中，如果知道了位移就可以通过物理几何方程求得应变。 8. 位移模式中表示的是位移与单元节点力应变之间的关系。 （X
9.
一般情况下，用有限元法求解力学问题时，计算结果的正确性与单元网格划 分的大小无关。（V
10. 杆单元与梁单元的单元刚度矩阵形式相同。 （X ）
11.
如果已知物体中任一点的 匡、、二、叵、、11.这六个应力分量，就可以 进一步去计算主应力或任意截面上的应力。
（
）
12. 对于平面应力问题，因为丄不得?，所以□。（ X ）
13.
面问题的平衡微分方程表示物体微元中的应力分量与外力体力分量之间的关 系。（X ）
14.
对于轴对称问题，弹性体内个点只可能存在径向位移和周轴向位移，而环向 位移为零。（V ）
15. 单元刚度矩阵与选取的单元形状无关。 （X ） 16. 有限元法的计算结果与位移模式的选取有关。
（V ）
17. 有限元法只能用于解决固体问题而不能能用于流体。 （X ） 18.
在作有限元法计算时，应该作用在单元边上的载荷等效到单元节点上。
（V ）
19. 三角形单元内各点应变分量都是常量，所以与位移模式的选取无关。 （X 20.
对于平面桁架和平面刚架问题，在有限元法中都可以用杆单元计算，所以二
者的单元刚度矩阵是完全一样的。（X
填空题
1. 弹性力学中的平衡微分方程表示了（应）力与（体）力之间的关系。 2. 弹性力学中的几何方程表示了（应变）与（位移）之间的关系。 3. 弹性力学问题的基本解法为（应力法）、（位移法）和（混合法）。 4.
有限元法中得将一个受力物体按照对称问题计算时，其必须同时具备的三个 条件是（结构对称）（载荷对称）和（约束对称）。
5. 整体刚度矩阵所具有的三个特性是（对称性）、（稀疏性）和（带状结构）。 6.
进行有限法计算时，首先必须将受力物体划分成有限个单元，这个过程称之 为物体（离散）化。
7.
采用等参元后就可以将一个实际单元转化成一个（基本）单元。
）
8. 9.
高斯积分中，积分区间长度是（2）。
在进行有限元法计算时，将受力物体离散化，划分成有限个单元对单元和节 点，编号建立一时（整体编码），二是节点布局编码。
1. 2.
对平面应力问题河，W。（ X ）
平面问题的几何方程体现的是物体微元中的位移分量与应力分量之间的关 系，且当物体的应变分量完全确定时，位移分量即完全确定。
（X ）
（X
3. 4.
节点力是结构中实际存在的力，节点力就是节点载荷。 单元刚阵子矩阵
于 节点的节点力。（ V）
丨为节点 节点取单位位移，且其他节点位移为零是，对应
（X ）
（V ） （ X ）
5. 6.
有限元的计算结果与位移模式的选取无关。
对于简单四面体单元，如果单元的某个表面作用有均匀的面积力，可将此面 上的全部面积力平均分配到相应的三个节点上。
轴对称问题简单三角形单元的的形状函数矩阵与平面问题简单三角形单元的 形状函数矩阵完全相同，故应力、应变都是常值。
一个结构的位移向量和力向量在弹性范围内所对应的变换矩阵为刚度矩阵。
7.
8.
（V ）
9. 10.
等参元函数满足相容性及完备性要求，其有限元近似解是收敛的。
（V ）
用平板单元分析壳体，集合成整体结构后，壳体中面内的变形和弯曲变形是 耦合的。（V
1. 对平面应力问题.工，对平面应变问题
关系。（X ）
I。（V）
2. 平面问题的平衡微分方程体现的是物体微元中的应力分量与外力分量之间的 3. 节点力是结构中实际存在的力，节点力就是节点载荷。 4. 单元刚阵子矩阵
于节点的节点力。（V
5. 有限元的计算结果与位移模式的选取有关。 （V ）
6. 对于简单四面体单元，如果单元的某个表面作用有均匀的面积力，可将此面
上的全部面积力平均分配到相应的三个节点上。
（V ）
（ X）
7. 轴对称问题简单三角形单元的的形状函数矩阵与平面问题简单三角形单元
的形状函数矩阵完全相同，故应力、应变都是常值。
8. 通过分析单元的应变能可知，应变能为单元节点位移的二次型。
（X
丨为节点 节点取单位位移，且其他节点位移为零是，对应
（V ）
9. 用平板单元分析壳体，集合成整体结构后，壳体中面内的变形和弯曲变形不 是耦
有限元法复习资料
